第1章 第1讲 第2课时 实数的运算-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）

∴ 5S－S＝5n＋ 1－1，即4S＝5n＋ 1－1，
则S＝1＋
5＋
52＋
53＋54＋…＋
5n＝5n＋41－
1 .
平方根、算术平方根、立方根
1. 下列说法错误的是( C ) A．－4是16的平方根 B． 16的算术平方根是2 C．116的平方根是14 D． 25＝5
2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( D )
(4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除 ；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ；
③ 0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ．
3．实数的运算顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的；同级运
算，从左至右依次进行．
4. 实数的运算律
(1)加法交换律： a＋b＝ b＋a
平方根
0的算术平方根是0；双重非负性： (1)被开方数a≥0； (2) a≥0
若x3＝a，那么这个数x
立方根 叫做a的立方根
3 a
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0
1．平方根、算术平方根 16的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的平方根是 ±2 ． 2．立方根 8的立方根是 2 ；－8的立方根是 －2 ．
145＝4
4 15.
(2)被开方数中的分数的分子与分母的关系是 被开方数中的分数的分母等于分子的
平方减1
；
(3)针对上述反映的规律，将这个规律用含n(n为任意自然数，且n≥2)的等式表示
出来．
n＋n2－n 1＝n
n n2－1.
【例3】 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如{1，2，8}，{－0.2，
；
(2)加法结合律：a＋b＋c＝ a＋b＋c ；
(3)乘法交换律：ab＝ ba ；
(4)乘法结合律：abc＝abc ；
(5)分配律：a b＋c ＝
ab＋ac
.
3．乘方运算
32＝ 9 ，
(－3)2＝ 9 ，
(－2)3＝ －8
－2 ＝ 3 －8
，
(－1)2 020＝ 1
(－1)2 021＝ －1
．
4．零指数幂、负整数指数幂运算
1
(π＋2)0＝ 1 (－2)－1＝－12 ，
2－1＝ 2 ， 1
(－2)－2＝ 4 ．
5．加、减、乘、除运算
5＋(－3)＝ 2 ，
－2＋(－3)＝ －5 ，
3－(－1)＝ 4
Байду номын сангаас
－3－5＝ －8
，
－13×3＝ －1 6．实数的混合运算
－4÷(－2)＝ 2 ．
－2×( 3)2＋ 5－4＋12－2－(－2 021)0 解：原式＝－2×3＋4－ 5＋4－1＝1－ 5.
第一章 数与式
第1讲 实 数
第2课时 实数的运算
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平方根、算术平方根、立方根
定义
表示方法
性质
若x2＝a，那么这个数x ± a
平方根
叫做a的平方根
(a≥0)
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根
如果一个正数x的平方 算术平 等于a，即x2＝a，那么 a 方根 这个正数x叫做a的算术 (a≥0)
A．4
B．8
C．±4
D．±8
3. 若x3＝8，则x的平方根是 ± 2 ．
4. 已知一个正数的平方根是2x－2和x－4，则这个数是 4 ．
实数的运算
5. 比－3大5的数是( C )
A．－15
B．－8
C．2
D．8
6. 若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( B )
A．－1
B．1
C．5
D．－5
7. －2×(－5)的值是( D )
(3)写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．
解：(1)因为8－2＝6，6不是集合中的元素，所以{2，3}不是友好集合． 因为8－(－2)＝10，10是集合中的元素， 8－1＝7，7是集合中的元素， 8－4＝4，4是集合中的元素， 8－7＝1，1是集合中的元素， 8－10＝－2，－2是集合中的元素， 所以{－2，1，4，7，10}是友好集合． (2){2，6，8，0}，{3，5}(答案不唯一) (3)元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x，则有8－x＝x， 可得x＝4，故所有的友好集合中元素个数最少的集合是{4}．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019，
将等式两边同时乘2得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 019＋22 020.
将下式减去上式得2S－S＝22 020－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019＝22 020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29；
11.
计算：－13－12÷54＝
－2 3
．
3
12. (2020·荆门)计算： 8－tan45°＋(－2020)0－( 2)－1＝ 2 2 ．
13. 计算：(－1)2＋( 6)2－(－9)＋(－6)÷2.
解：原式＝1＋6＋9－3＝13.
14. 计算：3 27－13－1＋－2cos 60°. 解：原式＝3－3＋2×12＝1. 15. 计算： 16＋( 5－2)0－13－2＋sin 60°－1. 解：原式＝4＋1－9＋1－ 23＝－3－ 23.
1．观察下列一组数的排列规律：13，15，25，19，29，13，117，127，137，147，313，323， 3
111，343，353，…那么，这一组数的第2 019个数是 1＋264 ．
2．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2
187，38＝6 561，…，通过观察，用你所发现的规律判断32 021的个位数字是( A )
16.
计算：－12－2＋(π－3.14)0－3 －8÷－
2
.
解：原式＝4＋1－(－2)÷ 2＝5＋ 2.
17. 计算：cos230°－ 12＋14( 3＋sin45°)0＋3tan60°. 解：原式＝34－2 3＋14＋3 3＝1＋ 3.
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1 (4)负整数指数幂：a－n＝ an(a≠0)，n 为正整数．
对于零指数幂、负整数指数幂的运算，要防止出现下面
的错误：3－2＝－
1 9
，2a－2＝
1 2a2 .
2. 实数的运算法则 (1)加法： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加 ；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 值 减去 较小的绝对值；
实数的运算
1. 几种常见的运算
(1)乘方：
＝ an ，其中 a 是底数，n 是指数．负数的奇次幂是负数
，
负数的偶次幂是 正数 ．
(2) 开方：如果 x2＝a 且 x≥0，那么 a＝ x ；如果 x3＝a，那么3 a＝ x ． (3)零指数幂：任何非零实数的零次幂都为 1，即 a0＝ 1 (a≠0)．
③互为相反数的两个数相加得 0 ；
的加数的符号，并用较大的绝对
④一个数同0相加，仍得这个数．
(2)减法：减去一个数，等于加这个数的 相反数
．
(3)乘法： ①两数相乘，同号得 正 ，异号得负 ，并把绝对值 相乘
．任何数与0相乘，都得0；
②几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数．
A．－7
B．7
C．－10
D．10
8. 若(x－1)0成立， 则x的取值范围是( D )
A．x＝－1
B．x＝1
C．x≠0
D．x≠1
9. 若a＝23－2，b＝1－1，c＝－320，则a，b，c的大小关系是( A )
A．a>b＝c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．b>c>a
10. 计算：23×122＝ 2 ．
A．3
B．9
C．7
D．1
3. 设a1，a2，a3…是一列正整数，其中a1 表示第一个数，a2表示第二个数，依此类
推，an 表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2 020
＝
4 039
．
4. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019的值．
重难点 实数运算的创新应用
【例1】 按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15，26，35，…，按此规律
排列下去，则这列数中的第100个数是( A )
A．9 999
B．10 000
C．10 001
D．10 002
【例2】 仔细观察下列各式及其验证过程：
①
2＋23＝2
2，验证： 3
2＋23＝
1 7
，
6 ，20%}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当
有理数a是集合的元素时，有理数8－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为
“友好集合”．例如集合{8，0}, 就是一个友好集合．
(1)请你判断集合{2，3}，{－2，1，4，7，10}是不是友好集合；
(2)请你再写出满足条件的两个友好集合的例子(不要写题目中已经出现的)；
6＋2＝ 3
8＝ 3
4×23＝ 4×
23＝2
2 3
②
3＋38＝3
38，验证：
3＋38＝
248＋3＝
287＝
9×38＝ 9×
38＝3
3 8.
(1)按照上述两个等式验证过程的基本思路，请你猜想
4 4＋145 ＝ 4 15 ，并进行验
证；验证：
4＋145＝
60＋4＝ 15
64＝ 15
16×145＝ 16×
(2)1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n(其中n为正整数)． 解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29，
则2S＝2＋22＋23＋24…＋29＋210，
∴ 2S－S＝210－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＝210－1. (2)设S＝1＋ 5＋ 52＋ 53＋ 54＋…＋ 5n，
则5S＝5＋ 52＋ 53＋ 54＋…＋ 5n＋ 1，