高考数学二轮专题复习二不等式课件理

讨论这个数的正负，从而出错．
(2)解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨
论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．
(3)应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把
fx gx
≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
4．图解法求解线性规划问题的基本要点 (1)定域：画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域 的边界与不等式中的不等号的对应． (2)平移：画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直 线，让其与可行域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优 解；注意熟练掌握常见的几类目标函数的几何意义． (3)求值：利用直线方程构成的方程组求出最优解的坐标，代 入目标函数，求出最值．
(4)已知a，b，x，y∈R＋，若
a x
＋
b y
＝1，则有x＋y＝(x＋
y)·ax＋by＝a＋b＋axy＋byx≥a＋b＋2 ab＝( a＋ b)2.
提醒 利用基本不等式求最大值、最小值时应注意“一正、 二定、三相等”，即：①所求式中的相关项必须是正数；②求积
xy的最大值时，要看和x＋y是否为定值，求和x＋y的最小值时， 要看积xy是否为定值，求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题
技巧；③当且仅当对应项相等时，才能取等号.以上三点应特别注 意，缺一不可.
[必会结论]
解不等式恒成立问题的常用方法 (1)若所求问题可以化为一元二次不等式，可以考虑使用判别 式法求解，利用二次项系数的正负和判别式进行求解，若二次项 系数含参数时，应对参数进行分类讨论． (2)对于含参数的函数在闭区间上的函数值恒大于等于或小于 等于零的问题，一般的转化原理是：在闭区间D上，f(x)≥0恒成立 ⇔f(x)在区间D上的图象在x轴上方或x轴上；f(x)≤0⇔f(x)在区间D 上的图象在x轴下方或x轴上．
当且仅当2mn＝mn 即m＝ 2n时取等号．故选C. 答案：C
纠错技巧 应用基本不等式求最值时必须遵循“一正、二定、三相等”
的顺序．本题中求出m2 ＋n＝1后，若采用两次基本不等式，有如下 错解：
m2 ＋n＝1≥2
m2n，所以
mn≤ 22，
1≥ mn
2，①
又m1 ＋1n≥2 m1n，点6 寻找最优整数解的方法不当 【突破点】 线性规划问题的最优解一般在可行域的端点或 边界处取得，而最优整数解的横纵坐标均为整数，所以最优整数 解不一定在边界或端点处取得，一般先把端点或边界处的整点找 出，然后代入验证．
[易错快攻]
易错快攻 忽视基本不等式的应用条件
[典例] 函数y＝ax＋1－3(a>0，a≠1)过定点A，若点A在直线
(3)对于含参数的函数在闭区间上的函数值恒大于等于或小于 等于常数的问题，即“f(x)≥a”或“f(x)≤a”型不等式恒成立问 题，通常利用函数最值进行转化，其一般的转化原理是：f(x)≥a 在闭区间D上恒成立⇔f(x)min≥a(x∈D)；f(x)≤a在闭区间D上恒成 立⇔f(x)max≤a(x∈D)．
易错点4 解含参数的不等式时分类讨论不当 【突破点】 解形如ax2＋bx＋c>0的不等式时，首先要考虑对 x2的系数进行分类讨论．当a＝0时是一次不等式，解的时候还要对 b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x－x1)(x－ x2)>0，再求解集．
易错点5 不等式恒成立问题处理不当 【突破点】 应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意 x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但对 存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，可化为 f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系．
(4)分离参数法：将恒成立的不等式F(x，m)≥0(或≤0)(m为参 数)中的参数m单独分离出来，不等号一侧是不含参数的函数，将 问题转化为求函数最值的问题，该方法主要适用于参数与变量能
分离和函数的最值易于求出的题目，其一般转化原理是：当m为参 数时，g(m)＞f(x)⇔g(m)＞f(x)max；g(m)＜f(x)⇔g(m)＜f(x)min.
提醒 1直线定界，特殊点定域：注意不等式中的不等号有 无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线 不过原点，特殊点常选取原点；若直线过原点，则特殊点常选取 1，0，0，1.
2线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域 的顶点或边界处取得，最优解不一定唯一，有时可能有多个；非 线性目标函数或非线性可行域的最值问题，最优解不一定在顶点 或边界处取得.
2．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是a>0，
Δ<0. (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是a<0，
Δ<0. 3．分式不等式 gfxx>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gfxx≥0(≤0)⇔gfxxg≠x0≥. 0≤0，
提醒 (1)不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不
ab≤
a＋b 2
2等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非
负)，特别要注意等号成立的条件．
(2)对形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数
最值时，一定要注意ax，bx同号．
易错点3 解不等式时转化不等价 【突破点】 如求函数f(x)· gx ≥0可转化为f(x)· gx >0或 f(x)· gx＝0，否则易出错．
二 不等式
[必记知识]
1．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二 判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两 边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下 几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向； ②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情 况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．
5．利用基本不等式求最值
(1)对于正数x，y，若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最
小值2 p.
(2)对于正数x，y，若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最
大值14s2.
(3)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，则有
1 x
＋
1 y
＝(ax＋
by)·1x＋1y＝a＋b＋bxy＋ayx≥a＋b＋2 ab＝( a＋ b)2.
mx＋ny＝－2(m>0，n>0)上，则m1 ＋1n的最小值为( )
A．3
B．2 2
3＋2 2 3－2 2
C. 2
D. 2
解析：易知函数y＝ax＋1－3过定点A(－1，－2)． 因为点A在直线mx＋ny＝－2(m>0，n>0)上，所以－m－2n＝
－2，即m2 ＋n＝1， 所以m1 ＋1n＝m1 ＋n1m2 ＋n＝32＋2mn＋mn ≥32＋2 12＝3＋22 2，
[易错剖析]
易错点1 不能正确应用不等式性质 【突破点】 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定 要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、 式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意 使其能够这样做的条件．
易错点2 忽视基本不等式应用的条件
【突破点】 (1)利用基本不等式a＋b≥2 ab 以及变式