2019-2020学年江西省九江市育才中学高三数学文模拟试卷含解析

2019-2020学年江西省九江市育才中学高三数学文模拟
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 集合，则下列关系正确的是
A. B. C. D. =R 参考答案：
A
2. 有下列命题：
①是函数的极值点；
②三次函数有极值点的充要条件是；
③奇函数在区间上是单调减函数；
④若函数，则．
其中真命题的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
参考答案：
D
略
3. 命题：“若，则”的逆否命题是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
参考答案：
D
4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则
=
A. B.2 C.0 D.
参考答案：
B
略
5. 若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】根据同角三角函数关系式求解cosθ，从而求解tanθ，利用正切的和与差公式即可求解．
【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，
则．
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．
6. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4 C．D．6
参考答案：
C
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．
【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．故选C．
7. 若函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为2π
B. 对任意的，都有
C. 函数在上是减函数
D. 函数的图象关于直线对称
参考答案：
B
【分析】
首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【详解】函数f（x）＝sin2x+cos2x，
，
则：①函数的最小正周期为．
故选项A错误．
②令：（k∈Z），
解得：，（k∈Z），
当k＝0时，函数的单调递减区间为：[]，
故：选项C错误．
③当x时，
f（）＝0，
故选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．函数（A>0,ω>0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。

8. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）
A． 3 B． 4 C． 6
D． 8
参考答案：
B
9. 在△ABC上，点D满足，则（）
A．点D不在直线BC上B．点D在BC的延长线上
C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上
参考答案：
D
【考点】向量的三角形法则．
【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上．
【解答】解：
=
=；
如图，
作，连接AD′，则：
=；
∴D′和D重合；
∴点D在CB的延长线上．
故选D．
10. 已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）
A．[21，+∞）B．[9，+∞） C．[19，+∞）D．（0，+∞）
参考答案：
B
【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．
【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x﹣4|≤6的解集P，条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．
【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，
q：1﹣m≤x≤1+m，
因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，
即，
故选B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为．
参考答案：
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题．
【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我们易构造一个三角方程，解方程即可求出锐角a的大小．
【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），
又∵，
∴sina?cosa﹣?=0
即sina?cosa=
即sin2a=1
又∵α为锐角
故α=
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行的充要条件，构造三角方程，是解答本题的关键．
12. 设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。

参考答案：
_-2
略
13. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.参考答案：
因为是等比数列，所以，所以。

是等差数列。

所以。

14. 曲线与所围成的图形的面积
是 .
参考答案：
略
15. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_____.
参考答案：
16π
【分析】
根据题设位置关系，可知以为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥的外接球，根据这一特点进行计算.
【详解】设外接球的半径为，则
∴
【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球，可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内，这样更加方便计算出几何体外接球的半径.
16. 若，则=_____.参考答案：
17. 若，则常数T的值为________．
参考答案：
【知识点】定积分.B13
答案3 解析：因为，解得，故答案为3.
【思路点拨】先由题意得到,再解出T的值即可。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．
（I）求线段中点的轨迹的方程；
（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。

参考答案：
（I）由题可设，，，其中.
则1分∵的面积为定值2，
∴.
2分
，消去，得：
． 4分
由于，∴，所以点的轨迹方程为（）． 5分
（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．
由消去得：
，
设点、、、的横坐标分别是、、、，
∴由得 6分解之得：． 8分
由消去得：，由消去得：，（10分）
∴. 又PQ的中点的横坐标为所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜
QS｜。

12分
略
19. 已知数列
（I）求数列的通项公式；
（II）记
参考答案：
(Ⅰ)由得…………（3分）
∴数列{}是首项为1，公差为3的等差数列∴即…（6分）(Ⅱ)∵ …………（9分）
∴
＝………文（12分）∴ ………（12分）
20. 已知函数．
（）求曲线在点处的切线方程．
（）求函数的零点和极值．
（）若对任意，都有成立，求实数的最小值．参考答案：
（）∵，，∴，，
∴在点处的切线的斜率为，切点为，
∴切线方程为：，即．
（）由，可得，即零点为；
由时，，递增，时，，递减，可得：
当时，取得极小值，，无极大值．【注意有文字】（）当时，，当时，，
若，令，，则，，
由于，则有，不符合题意；
若时，对任意，，都有，，则有，所以，
即时，对任意，，都有成立．
综上所述，实数的最小值是．
21. 数列满足（）．
①存在可以生成的数列是常数数列；
②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；
③若为单调递增数列，则的取值范围是；
④只要，其中，则一定存在；
其中正确命题的序号为.
参考答案：
①④
略
22. 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.
参考答案：
解：（1）由得：，即
，所以，对成立。

所以是首项为1，公差为1的等差数列，，所以
，当时，也成立。

（2）。