三角函数的应用课件-高一上学期数学苏教版

问题引入
1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A、ω、φ分别
有什么物理意义?
A、ω、φ的物理意义: ①简谐运动的振幅就是__A__;
2
②简谐运动的周期T=____;
③简谐运动的频率f=
1
=__2__;
T
④__ω_x_+_φ__称为相位;
⑤x=0时的相位__φ__称为初相位.
问题引入
【解析】C.因为T=
2 ＝ 1 160 80
,
所以f=
1 T
=80.
练一练
2.如图,从某点给单摆一个作用力后,单摆开始来回摆动,它离开平衡位置
O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=5sin (2t＋ ),则单
3
摆摆动时,从最右边到最左边的时间为 ( )
A.2s
B.1s
1
C. 2 s
【解析】 1 5
5 2
[由已知得 I＝5sin 10πt，∴T＝120ππ＝15．
当 t＝610 s 时，I＝5sin10π×610＝5sin π6＝52．]
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练一练
4.函数y=x+sin|x|,x∈[－，] 的大致图象是( )
【解析】C.y=x+sin |x|是非奇非偶函数,图象既不关于y轴对称, 也不关于原点对称,故选C.
2.在三角函数应用题中,怎样建立数学模型解题?
问题引入
【思考】
在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,A,b与函数的最值有何关系?
提示:A,b与函数的最大值ymax,最小值ymin关系如下:
(1)ymax=A+b,ymin=-A+b;
2 A＝ ymax－ymin ，b＝ ymax＋ymin .
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课堂小结
（1）三角函数在物理中的应用. （2）三角函数在实际问题中的应用. （3）建立三角函数模型解决实际问题.
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本节内容结束
练一练
5.已知电流I(单位:A)与时间t(单位:s)的关系为
I=A sin(ωt＋φ)( A＞0，ω＞0，| φ |＜).
2
(1)如图是该函数在一个周期内的图象,求该函数的解析式;
(2)如果 t 在任意一段 1 s的时间内,电流I都能取到最大值和最小
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值,那课堂小结
1.本节课的重点是三角函数在实际问题中的应用，难点是三 角函数在实际问题中的应用以及建立三角函数模型解决实际问 题.
（1）审清题意 读懂题目中的"文字""图象""符号"等语言，理解所反映的实 际问题的背景，提炼出相应的数学问题.
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课堂小结
（2）建立函数模型 整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数 知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，即建立三角函数模 型. （3）解答函数模型 利用所学的三角函数知识解答得到的三角函数模型，求得结果. （4）得出结论 将所得结果翻译成实际问题的答案.
2
2
新课
【例1】 如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位
置,取向右的方向为物体位移的正方向.已知振幅
为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最
O
远处时开始计时.求:
(1) 物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函
数关系;
(2) 该物体在t=5s时的位置.
新课
新课
新课
【例2】 一半径为4m的水轮如图所示,水 轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟 逆时针转动4圈,如果当水轮上点P从水 中浮现时(图中点P0)开始计时.
D. 1 s
4
【解析】C.由题意,知周期T= 2=1(s).单摆从最 2
右边到最左边的时间是半个周期,为 1 s.
2
练一练
3．(一题两空)电流 I 随时间 t 变化的关系式是 I＝Asin ωt， t∈[0，＋∞)，若 ω＝10π rad/s，A＝5，则电流 I 变化的周期 是________，当 t＝610 s 时，电流 I＝________．
(1) 将点P距离水面的离度z(m)表示为时间 t(s)的函数;
(2) 点P第一次到达最高点要多长时间?
新课
3
-2
新课
[达标·检测]
练一练
1.已知某人的血压满足函数解析式 f(t)=24sin(160πt)+115. 其中f(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每
分钟心跳的次数(即频率)为 ( )
第七章
7.4 三角函数应用
【教学目标】
1. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型.
2. 会用三角函数模型解决一些简单的实际问题. 3. 借助教材实例，了解y=Asin(ωx＋φ) 的图象的
物理意义.能指出简谐运动中的振幅、周期、相 位、初相位.
【核心素养】
通过学习本节内容，提升学生的直观想象、数 学建模的核心素养.