第2讲-集合的运算

主 题 集合的运算
教学内容
1. 理解集合的相等和包含关系及其关系符号；
2. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质；
3. 会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集.
一、集合与集合的关系
1. 思考：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；
（2）设A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形
（4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==.
3. 与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
4. 请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示.
5. 通过阅读书本回答下列问题：
(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?
(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A ⊆?
(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?
练习：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆
试用V enn 图表示这三个集合的关系。

二、集合的运算
1. 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?
(1)A ={1,3,5},B ={2,4,6},C ={1,2,3,4,5,6};
(2)A ={x |x 是有理数},B ={x |x 是无理数},C ={x |x 是实数}.
2. 如图甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A 、集合B 有什么关系？
观察集合A 与B 与集合C ={1,2,3,4}之间的关系.
通过总结，回答下列问题：
①已知集合A ={1,2,3},B ={2,3,4}，写出由集合A ,B 中的所有元素组成的集合C .
②已知集合A ={x |x >1},B ={x |x <0}，在数轴上表示出集合A 与B ，并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C .
并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。

即：=B A 。

3. 请同学们考察下面的问题,集合A 与B 与集合C 之间有什么关系？
A ={2,4,6,8,10},
B ={3,5,8,12},
C ={8};
类比集合的并集,请给出集合的交集定义？
交集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。

即：=B A 。

4. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。

5. 补集：设S 是一个集合，A 是S 的子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集。

即：=A C S 。

例1. 设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )
A ．2个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
试一试：如果集合A 满足{0,2}⊆A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
例2. 设A ={4,5,6,8}，B ={3,5,7,8}，求A ∪B ，A ∩B .
试一试：
1. 集合M ={1,2,3},N ={-1,5,6,7},则M ∪N =________.M ∩N =________.
2. 集合P ={1,2,3,m },M ={m 2,3},P ∪M ={1,2,3,m },则m =_________.
例3. 设A ={x |-1<x <2},B ={x |1<x <3},求A ∪B ,A ∩B .
试一试：
1.设A ={x |2x -4<2},B ={x |2x -4>0},求A ∪B ,A ∩B .
2.设A ={x |2x -4=2},B ={x |2x -4=0},求A ∪B ,A ∩B .
例4. 已知全集{}3,11,02x U R A x x B x
x ⎧-⎫==-≥=≥⎨⎬-⎩⎭， 求：（1）A B ； （2）()()U U C A C B
例5. 已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．
1. 已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( )
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
2. 集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |x ＞1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1＜x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
4．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.
5. 已知集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0，a ∈R }.
（1）若A 是空集，求a 的取值范围;
（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来;
（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.
6. 已知集合A ={m |(m -2)(m 2+1)>0}，集合B ={m |f (x )=log 2［4x 2+4(m -2)x +1］的定义域为R }，
（1）若集合C A ∩B 且C =［m ，m +
21］，求m 的取值范围. （2）设全集U ={m |m >
23}，求A ∩U B .
本节课主要知识点：集合与集合的关系，集合的运算
【巩固练习】
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(C U B)等于()
A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5}
2．已知全集U＝{0,1,2}，且C U A＝{2}，则A＝()
A．{0} B．{1} C．∅D．{0,1}
3. 已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若C U A＝{1}，则实数a的值是________．
4. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(C U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围为________．
5. 已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A C R B，求实数a的取值范围．
【预习思考】
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，
（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；
（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；
（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；
（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？。