第五章 动态电磁场：电磁辐射与电磁波

第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
1.电偶极子的电磁场
图示电偶极子IΔl是最简单的电磁辐射元件,通常称产生电磁辐 射的元件为天线.设电偶极子长度 Δl远小于其上电流频率对应 的电磁波波长,其横截面忽略不计.I 为电流有效值相量.
Δl << r ,得
A=
μ0 I Δl
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
3.方向图 电偶极子是最简单的天线,它产生的辐射场不仅与场点到源点的 距离有关,还与同一球面上的θ和φ角度有关.当θ=0,即在z轴方 向上辐射为零;当θ =90°,也就是在垂直z轴的方向上辐射最强. 辐射场的电场强度随θ和φ角度变化的函数f(θ,φ)被称为天线的 方向图因子,根据f(θ,φ)画出的图形被称为该天线的方向图.方向 图描述了天线辐射场强在空间的分布情况.由上式,得电偶极子 的方向图因子为
sin
Nψ 2

Nψ ( N 1)ψ j 2 = E 0 e 2 g (ψ ) ψ sin 2
sin
ψ
2
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
被称为N元天线阵的阵因子.如果上述N元天线阵均由半波线天 线组成,则总辐射电场强度为
j Ik E= j e 2 πωε 0 r ( N 1)ψ 2
E , 和Sav相互垂直,且满足右手螺旋关系;(2) E 和 H H
同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗;(3)传播方向由相 位因子e ± jkr 确定,当jkr前取"-"时,沿er方向传播;反之, 沿-er方向传播.可见,在无限大空间中,只需知道 E 和 H 中的一个,另一个就可以利用上述的特点求出.所以今后将只 分析电磁波的电场强度.
I k2 E= j 4 πωε 0
λ
1 cos kz ′ sin θ e jkr′ dz ′θ ∫λ r ′
4
4
(a) 终端开路的传输线
(b) 半波线天线的形成
图 由终端开路传输线形成半波线天线
图 半波线天线
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
由于 r >> l ,有 θ ′ ≈ θ , r ′ ≈ r z ′ cosθ ,电场强度可改写为
( E 1 × H 2 ) = H 2 ( × E 1 ) E 1 ( × H 2 ) = jω (ε E 1 E 2 + μ H 1 H 2 ) E 1 J 2
图 N元天线阵
方向图因子为
π cos cos θ 2 f (θ , φ ) = sin θ
图 阵因子分布曲线
右图为半波线天线的方向图,可以看 出,它比电偶极子有更好的方向性.
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
天线阵:将多个线天线组合在一起即构成天线阵.以右图所示 由N个相互平行的线天线构成的天线阵( N元天线阵)为例.设相 邻两天线距离为d,电流振幅分布相同,相位依次滞后为α.从 图中可以看出,相邻两天线在场点由于波程差和电流相位差产 生的总相位差为
φ = cos
1
α
kd
= cos
1
αλ
2π d
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
上式表明,当d一定时,调整各个线天线的相位差α,可以改变天 线阵的最大辐射方向,这就是相控天线阵的工作原理.下图画出 d=λ/2的六元天线阵对应不同α 时的方向图.
α=180°
α=90°
S av = 3P sin 2θ e r 8 πr 2
或
3 Rr I 2 S av = sin 2θ e r 8πr 2
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
例1:个人通信系统频率范围为800MHz～3GHz.GSM系统双频移动电话天 线的发射功率,当f=900MHz时为0.1～2W;当f =1.8 GHz时为0.1～1W.若 将该移动电话天线近似看作为偶极子天线,试分别计算距移动电话3 cm处的 最大功率面密度. [解]:在距离一定的情况下,最大功率面密度出现在θ=90°情况, 当f=900MHz时,Savmax=265.2W/m2=26.52mW/cm2 当f=1.8GHz时,Savmax=132.6W/m2=13.26mW/cm2 需要说明的是,以上仅是估算值.这是因为,在自由空间中,900MHz电磁波 对应的波长为33.3cm,1.8 GHz电磁波对应的波长为16.7cm.而移动电话的天 线长度既不满足远小于波长,也不满足远场条件,并且还未考虑使用移动电话 时人体头部媒质对电磁场的扰动.但是1～3GHz频率范围内的电磁波能够全部 被皮肤,脂肪和肌肉所吸收,使人体深处的细胞加热,导致内部器官损伤.因 此,世界各国均对功率面密度限值作了规定,如美国IEEE/ANSI标准规定功率 面密度限值为1mW/cm2.显然,本例在两个工作频率下的最大功率面密度均 超过了1mW/cm2.所以,从健康的角度考虑,不应长时间使用移动电话.
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
远场:其次,定义远离电偶极子的区域即
r >> λ
kr >> 1
(相当于
)为远区.此时 I Δlk 2 sin θ e jkr eθ E= j 4 πωε 0 r
I Δlk H= j sin θ e jkr eφ 4 πr 可以看出,远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与 半径为r的球面相切,且同相位.它们的振幅均反比于r,其振 幅之比定义为介质的特性阻抗,即
q Δl cosθ q Δl sin θ E≈ er + eθ 3 3 2 πε 0 r 4 πε 0 r
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的 电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比,可以看 出,其场分布是相同的.此外,场与源的相位完全相同,两者之 间没有时差.因此,虽然源随时间变化,但它产生的近场与静态 电磁场的特性完全相同,无滞后效应,所以近场也称为似稳场. 同时,从上式还可看出,电场强度和磁场强度的相位差为90°, 故坡印廷矢量的平均值Sav为零.这说明存储在电偶极子附近空 间的能量表现为电场与磁场之间相互交换的方式,而并不产生向 无限远空间传送的电磁辐射. 应指出,事实上近场也有平均功率在传输,而且正是这部 分功率提供了向外空间传送的辐射功率,只是相对于存储在近 场的功率而言,其值可以忽略不计.
f (θ , φ ) = sin θ
右图为电偶极子天线在子午面上的方向图. 在远场选一个包围电偶极子的半径为r的球 图 电偶极子天线的方向图 面,由复坡印廷矢量的平均值,得电偶极子 2 向外发出的总辐射功率为 2π IΔl P = ∫ S av dS = η 3 λ S
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电磁辐射与电磁波
当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时,即被称为电 磁波.
5.1 电磁辐射
随时间变化的场源ρ 或J产生的电磁场以波的形式在空间传 播,这种现象被称为场源的电磁辐射.今后主要讨论时谐电磁 场.这主要基于两方面的考虑:一是在实际工程中,电磁发射 往往是以某一频率的正弦波为载频;二是时谐电磁场分析相对 比较简单,其结果易于延拓到整个频域,并可借助傅里叶分析 计算其它类型的动态电磁场.
Eθ k μ = = η= H φ ωε ε
μ0 ≈ 377 Ω ε0 由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比,它 又被称为介质的波阻抗.
在自由空间中 η0 =
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值 2 IΔl 2 S av = η sin θ e r 2λr 这表明电磁能量向无限远辐射.由此可见,时谐振荡的电流以 波的形式向空间辐射电磁能量.此种辐射电磁能量的电磁场称 之为辐射场,亦即电磁波. 可以看出,对于远场中的电磁波,无论是电场强度还是磁场强 度,它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的, 称等相位面为球面的电磁波为球面波.它具有如下特点:(1)
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
4.线天线与天线阵 线天线:线天线是指具有一定长度,且线半径远小于长度的直 线导体构成的天线.图示为半波线天线的形成示意图,图(a)为 终端开路的传输线,图中画出了电压和电流沿线分布曲线.在 距终端四分之一波长处,将传输线分别向上和向下折90°,就形 成了图图示的半波线天线.这表明半波线天线易于与传输线匹 配,天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予 以近似表示,如图(b)所示,其电场强度为
2.近场与远场 近场:首先,定义靠近电偶极子的区域即 kr << 1 (相当于 r << λ )为近区.此时
I Δl cosθ I Δl sin θ E ≈j e j e 3 r 3 θ 2 πωε 0 r 4 πωε 0 r
I Δl sin θ H≈ eφ 2 4 πr
利用电流与电荷的关系即 I = jω q ,电场强度又可写为
f (θ , φ ) g (ψ )eθ
上式表明,N元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天 线阵阵因子的乘积.为理解天线阵的方向性,取θ = 90°,
ψ = kd cos φ α
为了确定天线阵的最大辐射方向,右上图画出了阵因子g(ψ)随ψ 的变化曲线.可见,当ψ=0时,辐射最强,最强的主瓣宽度为 π/N,由上式得最强辐射的角度为
jkr
I Δl e I Δl e jkr E= × H = j 3 (1 + jkr ) cosθ e r j 3 (1 + jkr k 2 r 2 ) sin θ eθ jωε 2 πωε 0 r 4 πωε 0 r 1
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
α=0°
α=-90°
α=-180°
图 不同相位差α 时对应的方向图
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
5.天线的互易性 当线天线用作接收天线时,其方向图和发射天线的方向图是 等同的.这一结论被称为天线的互易定理.设在空间中有体 积为V1的电流源 J 1 和体积为V2的电流源 J 2 ,它们在空间任 意点产生的辐射电场分别为 E1 ,H1 和 E 2 ,H 2 . 利用矢量恒等式有
4πr
e jkr e z
图 电偶极子(元天线)
第 五 章 动 态 电 磁 场Ⅱ: 电 磁 辐 射 与 电 磁 波
将上式在球坐标系下展开,可写成
A=
μ0 I Δl
4 πr
e jkr (cosθ e r sin θ eθ )
根据 H = × A / μ0 ,可得
H=
I Δl jkr e (1 + jkr ) sin θ eφ 2 4 πr
可见总辐射功率与半径无关,即总辐射功率辐射到无限远.将 其写为 P = I 2 Rr 形式,则
2 π Δl Rr = η 3 λ
2
称为天线的辐射电阻,它表示天线的辐射能力.Rr愈大则天线 的辐射功率也就愈强.由于辐射电阻与Δl/λ有关,当电源频率较 高即λ较小时,可使用长度较短的天线发送一定量的辐射功率; 而当电源频率较低即λ较大时,就必须使用相当长的天线才能发 送一定量的辐射功率. 有时还常用P或Rr表示坡印廷矢量的平均值,即
ψ = kd sin θ cos φ α
设图中原点线天线的辐射电场强度为 E 0 ,则N元天线阵在场点 总的辐射电场为
E = E 0 (1 + e
jψ
+e
j 2ψ
+ + e
j ( N 1)ψ
1 e jNψ ) = E0 = E0 e 1 e jψ
( N 1)ψ j 2
sin
式中
g (ψ ) =
4 I k2 jkr E= j sin θ e cos kz ′e jkz′ cosθ dz ′eθ ∫λ 4 πωε 0 r 4
图 半波线天线方向图
λ
π 2 cos cosθ I k2 e 2 sin θ e jkr = j θ 4 πωε 0 r k sin 2 θ
π cos cosθ Ik e jkr e 2 = j θ sin θ 2 πωε 0 r