物理人教版必修2：第七章章末整合

2021/4/14
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【例 2】某人用 F＝100 N 的恒力，通过滑轮把物体拉上斜 面，如图 7－2 所示，力 F 的方向恒与斜面成 60°角，若物体沿 斜面运动 1 m，则他做的功是多少？(取 g＝10 m/s2)
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图 7－2
图 7－3
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解：方法一：F 为恒力，如图 7－3 所示，设拉力作用点为
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【例 5】用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木 板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同．在铁锤 击第一次时，能把铁钉击入木板内 1 cm，则击第二次时，能击 多深？
解：铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩 擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，以F 为纵坐标， F 方向上的位移x 为横坐标，作出F－x 图象，如图7－6 所示， 函数图线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于 F 对铁钉做的功． 由于两次做功相等，故有面积 S1＝S2
定理可得 2mgR－Wf＝12mvA′2－12mv2B③
联立①～③式可得 Wf＝mgR.
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【例 4】如图 7－5 所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地 浮着一块立方体木块，木块的边长为 h，其密度为水的密度ρ的 一半，横截面积也为容器底面积的一半，水面高为 2h.现用力缓 慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功．
(2)看力F与物体速度v的方向夹角α的大小．若α＝90°，则F 不做功；若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功．此法 常用于判断曲线运动的做功情况．
(3)看物体间是否有能量转化．功是能量转化的量度，若有能 量转化(增加或减少)，则必是有力做功．此法常用于两个相互联系 的物体做曲线运动的情况．
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即12kx21＝12k(x2＋x1)(x2－x1) 解得 x2＝ 2 cm 所以击第二次时能击入木板的深度为
Δx＝x2－x1＝( 2－1) cm.
图 7－6
求变力做功可通过 W＝－F s 求，但只有在变力 F 与位移 s
成线性关系时，－F ＝F1＋2 F2才成立．用平均值求变力做功的关
此 F 做的功等于物体所受主动力做的功．垂直斜面方向物体无
位移，做功为 0.平行斜面方向上的合力为
F′＝Fcos 60°＋F＝32F.
做功为 W＝F′l 物＝32Fl 物＝150 J.
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【例 3】有一个竖直放置的圆形轨道，半径为 R，由左右两 部分组成．如图 7－4 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部 分 BFA 是粗糙的．现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球， 并给小球一个水平向右的初速度 vA，使小球沿轨道恰好运动到 最高点 B，小球在 B 点又能沿 BFA 轨道回到 A 点，到达 A 点时
对轨道的压力为 4mg.求初速度 vA 和小球由 B 经 F 回到 A 的过 程中克服摩擦力所做的功．
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图 7－4
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解：小球在 B 点满足 mg＝mvR2B① 从 A→E→B 由动能定理得－2mgR＝12mv2B－12mv2A 联立以上两式可得 vA＝ 5gR 小球从 B→F→A，在 A 点满足 FN－mg＝mvAR′2 将 FN＝4mg 代入解得 vA′＝ 3gR② 设小球从 B→F→A 的过程中克服摩擦力做功为 Wf，由1】如图 7－1 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平
导轨上，一个小球用细绳悬挂在小车上，由图中位置无初速释
放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
图 7－1
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1
Flcos α
位移
Fvcos α
1 mv2 2
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2
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动能
保持不变
能量的总量 3
专题一 功的判断与计算
1．判断力 F 做功的方法： (1)看力 F 与位移 l 的夹角α的大小．若α＝90°，则F不做功； 若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功(或物体克服力F 做功)．此法常用于判断恒力做功的情况．
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所以 W1＝ F ·h4＝F1＋2 F2·h4＝Δ2F浮·h4＝12·ρg2h3·h4＝116ρgh4 木块恰好完全浸没在水中经 Δh＝2h＋14h－h＝54h 后达到容 器底部，压力为恒力，大小为 F′＝ρgh2·h2 所以 W2＝F′Δh＝12ρgh3·54h＝58ρgh4 故压力所做的功为 W＝W1＋W2＝1116ρgh4.
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解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小 车做正功，小车的动能增加；小球和小车组成的系统机械能守 恒，小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所以绳对 小球的拉力做负功．
答案：D
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2．功的计算方法： (1)运用 W＝Flcos α(常用于求恒力做功)． (2)运用 W＝Pt(既可求恒力做功，也可求变力做功)． (3)运用动能定理 W合＝ΔEk(常用于变力做功)． (4)先求平均力，后求功 W＝ F lcos θ(适用于求解线性变化 的力做功)． (5)图象法求功：作出 F－l 图，计算图线与 l 轴包围的面积， 在数值上与 F 做的功相等．
图 7－5
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解：木块下降的同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器 底，所以压力总等于增加的浮力，压力是变力．木块完全浸没 在水中的下降过程中，压力是恒力
木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降x1，水面上升 x2，根据水的体积不变，有 h2x1＝h2x2
得x1＝x2 所以当木块下降h4时，木块恰好完全浸没在水中，有 ΔF 浮＝ρgh2(x1＋x2)＝ρg2h3
A，物体运动 l 物后作用点移到 A′，显然 BA′＝l 物，该点位移
为 l＝AA′，由几何关系有∠ABA′＝120°，可得∠A′AB＝30°
则 l＝2l 物 cos 30°＝ 3l 物＝ 3 m
F 做的功为 W＝Flcos 30°＝100×
3×
3 2
J＝150 J.
方法二：有效力法．物体所受主动力做的功由 F 贡献，因