两个多项式相加的二路归并算法设计

两个多项式相加的二路归并算法设计
一、算法原理：
两个多项式相加的二路归并算法是一种将两个有序多项式合并成一个新的有序多项式的算法。

该算法的基本思想是利用归并排序的思想，将两个多项式按照指数从高到低的顺序逐项比较，并将较小的项插入到结果多项式中。

具体步骤如下：
1.首先，分别从两个多项式的头项开始比较。

2.比较两个多项式当前项的指数大小，将指数较小的项插入到结果多项式中。

3.如果当前项的指数相同，则将两个多项式当前项的系数相加，并插入到结果多项式中。

4.继续比较并插入剩余的项，直到其中一个多项式的所有项都被插入到结果多项式中。

5.将剩余的多项式的所有项插入到结果多项式中。

二、算法流程：
1.初始化两个指针p1和p2，分别指向两个多项式的头节点。

2. 创建结果多项式的头节点，并初始化当前节点cur指针指向该节点。

3.循环比较两个多项式当前节点的指数大小：
a.如果p1的指数大于p2的指数，则将p1的当前节点插入到结果多项式中，p1指针后移。

b.如果p2的指数大于p1的指数，则将p2的当前节点插入到结果多项式中，p2指针后移。

c.如果p1和p2的指数相同，则将p1和p2的当前节点系数相加，并插入到结果多项式中，p1和p2指针均后移。

4.检查p1和p2是否还有剩余的节点：
a.如果p1还有剩余节点，则将剩余节点插入到结果多项式中。

b.如果p2还有剩余节点，则将剩余节点插入到结果多项式中。

5.返回结果多项式。

三、算法实现：
1.定义多项式的数据结构，包括指数和系数两个属性。

2. 定义一个函数polyMerge，接收两个多项式的头节点作为参数，返回结果多项式的头节点。

3. 在polyMerge函数中实现上述算法流程。

4. 在主函数中创建两个多项式，分别输入系数和指数，并调用polyMerge函数进行合并操作，将结果输出。

四、算法分析：
该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m分别是两个多项式的项数，即需要比较和插入的次数。

空间复杂度为O(1)，即只需要额外的常数空间来存储结果多项式的节点。

五、小结：
通过二路归并算法，可以高效地将两个有序多项式相加，并得到一个有序的结果多项式。

该算法基于归并排序的思想，通过逐项比较并插入的方式实现合并操作。

算法的思路清晰，简单易懂，且具有较高的效率和效果。