永吉县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

永吉县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数
是（
）
A ．最小正周期为2π的奇函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
2． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log
x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．D
．
4． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．π
D ．2π
　5． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）
A ．13
B ．15
C ．12
D ．11
6． （+
）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（
）
A ．120
B ．210
C ．252
D ．45
7． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A ．
B ．y=x 2
C ．y=﹣x|x|
D ．y=x ﹣2
8． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C ．
D ．
9． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）
A ． 4
B ． ﹣4
C ． 2
D ． ﹣2
11．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130
[130,140
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组[70,80[80,90[90,100[100,110
频数1289分组[110,120[120,130[130,140
[140,150]
频数
10
10
y
3
则x ，y 的值分别为 A 、12,7
B 、 10,7
C 、 10，8
D 、 11,9
12．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣
=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方
程为（ ）A ．y=±
x B ．y=±
x C ．y=±x
D ．y=±x
二、填空题
13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为　
14．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >
的标准差是，则 ．
a =15．设函数f （x ）=
，则f （f （﹣2））的值为 ．
16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．　所示的框图，输入
，则输出的数等于
18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．　
三、解答题
19．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．
20．（本小题满分12分）设函数（）．mx x x x f -+=
ln 2
1)(2
0>m （1）求的单调区间；)(x f （2）求的零点个数；
)(x f （3）证明：曲线没有经过原点的切线．
)(x f y =21．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．
24．已知函数f（x）=x3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．
永吉县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：因为
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
2．【答案】A
【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：
=．
故选：A．
3．【答案】D
【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；
B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；
C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；
D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义
域上是减函数，D正确．
【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．
4．【答案】B
【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．
则f（x）=x3﹣x2+ax，
函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，
因为原点处的切线斜率是﹣3，
即f′（0）=﹣3，
所以f′（0）=a=﹣3，
故a=﹣3，b=2，
所以不等式组为
则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，
如图阴影部分表示，
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵k OB=﹣，k OA=，
∴tan∠BOA==1，
∴∠BOA=，
∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，
∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，
故选：B
【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．
5．【答案】A
【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，
∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，
∴|x﹣5|=2×4
∵x＞0，∴x=13
故选A．
6．【答案】
B
【解析】
【专题】二项式定理．
【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．
【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，
所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，
又展开式的通项为=，
令5﹣=0解得k=6，
所以展开式的常数项为=210；
故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．7．【答案】D
【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；
函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；
故选：D
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
8．【答案】A
【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，
（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；
（2）0≤x≤时，解得0；
（3）x＞时，解得，
综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；
取a=1时，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；
综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，
故选A．
【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．　
9． 【答案】B
【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素．∵M ⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B ．　
10．【答案】D
【解析】： 解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．11．【答案】B
【解析】　1从甲校抽取110×
＝60人，
1 200
1 200＋1 000
从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.
1 000
1 200＋1 00012．【答案】A
【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣
=1（a ＞0，b ＞0）上，
∴
，①
又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2
，即a 2+b 2=36，②
联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，
∴渐近线方程为：y=±x=±
x ，
故选：A ．
【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．　
二、填空题
13．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0
解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，
∴弦MN 所在直线的斜率为2，
则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=014．【答案】2【解析】
试题分析：第一组数据平均数为，
2)()()(((2
52
42
32
22
1=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．
22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．15．【答案】　﹣4　．
【解析】解：∵函数f （x ）=，
∴f （﹣2）=4﹣2=，f （f （﹣2））=f （）=
=﹣4．
故答案为：﹣4．　
16．【答案】　6　
【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6
【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．　
17．【答案】
【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

18．【答案】　（2，2）　．
【解析】解：∵log a 1=0，∴当x ﹣1=1，即x=2时，y=2，
则函数y=log a （x ﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，属于基础题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}
∵B ⊆A ，
∴（1）B=∅时，a=0
（2）当B={1}时，a=2
（3））当B={2}时，a=1
故a 值为：2或1或0．
20．【答案】
【解析】（1）的定义域为，．()f x (0,)+∞211()x mx f x x m x x
-+'=+-=令，得．
()0f x '=210x mx -+=当，即时，，∴在内单调递增．
240m ≤∆=-02m ≤<()0f x ≥'()f x (0,)+∞当，即时，由解得240m ∆=->2m >2
10x mx -+
=，，且，1
x =2x =120x x <<在区间及内,，在内，，
1(0,)x 2(,)x +∞()0f x '>12(,)x x ()0f x '<∴在区间及内单调递增，在内单调递减．
()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,)x x （2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴ 最多只有一个零点．
02m ≤<()f x (0,)+∞()f x 又∵，∴当且时，；1()(2)ln 2
f x x x m x =
-+02x m <<1x <()0f x <当且时，，故有且仅有一个零点．2x m >1x >()0f x >()f x 当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，
2m >()f x 1(0,)x 2(,)x +∞12(,
)x x
且211()
2
f x =+，
ln =+22204
m m -+-<<（∵），4014
<=<=2m >∴，由此知，
1()0f x <21()()0f x f x <<又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．
2x m >1x >()0f x >()f x (0,)+∞综上所述，当时，有且仅有一个零点．
0m >()f x （3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，
()y f x =(,())x f x 0x >则有，即，()()f x f x x '=21ln 2x x mx x
+-1x m x =+-化简得：（）．（*）21ln 102
x x -+=0x >记（），则，21()ln 12
g x x x =-+0x >211()x g x x x x -'=-=令，解得．
()0g x '=1x =
当时，，当时，，
01x <<()0g x '<1x >()0g x '>∴是的最小值，即当时，．3(1)2g =
()g x 0x >213ln 122
x x -+≥由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．()y f x =
21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，
即
⇒b=1，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=
﹣=因为函数y=2x 在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=
＞0
即f （x 1）＞f （x 2）
∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数
（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，
所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0
等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），
因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2．即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，
从而判别式
．所以k 的取值范围是k ＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．
22．【答案】
【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6，
所以x 2+y 2=4x+4y ﹣6，
所以x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0，
即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2为圆C 的普通方程．…
所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…
当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…
23．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），
∴a2=，
∴a=
（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，
又2＜b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2），
（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，
∴≤（）﹣1=3
∴0＜f（x）≤（0，3]
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，
即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，
则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），
令x=0，得y=为定值；
（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，
得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，
即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，
则（e x+mx﹣m2）min≥0，
记g（x）=e x+mx﹣m2，
g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，
若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴，
则有﹣1≤m≤1，
若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，
则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，
令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），
φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，
由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．
综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．
【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．。