福建省莆田市第二十五中学2020学年高一数学下学期期中试题

福建省莆田市第二十五中学2020学年高一数学下学期期中试题
一、选择题：（60分，） 1、与角终边相同的角是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知α是第一象限角，那么
2
α
是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角
D. 第一或第三象限角
3、在空间直角坐标系中，点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是 A. ()123-，， B. ()123--，， C. ()123--，， D. ()123--，，
4、圆2
2
40x y x +-=在点P (3处的切线方程为 （ ） A. 320x +-= B. 340x +-= C. 340x -+= D. 320x -+= 5、将函数sin 23y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移12
x π
=
（ ） A. 6
x π
=
B. 4
x π
=
C. 3
x π
=
D. 2
x π
=
6、直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2
－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A. －1或3 B. －1 C. －3或1 D. 3
7、过点P （1，1）且倾斜角为45°的直线被圆()()2
2
212x y -+-=所截的弦长是
6
2638、两圆221:2220C x y x y +++-=， 22
2:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
9、已知扇形的周长为6cm,面积为22
cm ，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4
10、若点是直线上的点，则的最小值是
A. 0
B.
C.
D.
11、设直线l 的斜率为k ，且13k -<≤，求直线l 的倾斜角α的取值范围（ ） A. 3034ππ
π⎡
⎤⎛⎫
⋃
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，，
B. 3064πππ⎡⎫
⎛⎫
⋃⎪
⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， C. 364ππ
⎛⎫
⎪⎝
⎭
，
D. 3034πππ⎡⎫
⎛⎫
⋃⎪
⎪⎢⎣
⎭
⎝⎭，，
12、已知将函数f （x ）=tan （ωx+3π ）（2＜ω＜10）的图象向右平移6
π
个单位之后与f （x ）的图象重合，则ω=（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 8 二、填空题：（20分）
13、已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是 ．
14、设tan 3α=，则
()()πsin πsin 2πcos πcos 2αααα⎛⎫
--+ ⎪
⎝⎭=⎛⎫
-+- ⎪
⎝⎭
__________．
15、设圆()2
2:11C x y -+=，过原点O 作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．
16、已知函数()3sin 23f x x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象为C ①图象C 关于直线1112
x π
=对称； ②函数在区间5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是增函数； ③把3sin2y x =的图象向右平移
3
π
个单位可得到图象C .
以上三个论断中，正确的个数是___________ 三、解答题（10+12+12+12+12+12） 17、已知直线
恒过一定点.
（1）求定点的坐标； （2）若，求与直线平行且经过点
的直线方程.
18、如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆各顶点的坐标分别为
()()()3,00,42,1A B C -、、.
（1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边上的高所在的直线方程.
19、已知圆C 经过两点A （3，3），B （4，2），且圆心C 在直线50x y +-=上。

（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l 过点D （2，4），且与圆C 相切，求直线l 的方程
20、已知角α的终边上的点p （3,4） （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；
（2）求
()()
sin 2sin 22cos ππααπα⎛⎫
++- ⎪
⎝⎭-的值 21、已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫
><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移6
π
个单位，得到()g x 的图象，求()g x 在区间5,1212ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦最大值和最小值.
22、已知动直线l ：（m ＋3）x －（m ＋2）y ＋m ＝0与圆C ：（x －3）2
＋（y －4）2
＝9.（1）求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．
（2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值． 答案
1-12：C D A D A D C B C D A B 13.0或3 ， 14.—2，
15.2
2
11(01)24x y x ⎛⎫-+=<≤ ⎪⎝⎭
16.①.② 17.试题解析： （1）
，所以
，解得
，恒过点
.
（2）当a=2时，直线方程即：，
设所求直线方程为：
，直线过点
，则：
，
据此可得，直线方程为：.
18、【答案】（1）
17
5
（2）34100x y +-= 试题分析：（1）先根据两点式写出直线AB 方程，再根据点到直线距离公式求点C 到直线AB 的距离（2）先根据斜率公式求AB 斜率，再根据垂直关系得高所在直线斜率，最后根据点斜式求AB 边上的高所在的直线方程. 试题解析：(1)4
:43
AB y x =
+83121755d -+∴=
= (2)高所在直线方程：34100x y +-=
19试题解析：（1）因为圆C 与x 轴交于两点A （3，3），B （4，2），所以圆心在直线10
x y --=上由10,{
50x y x y --=+-=得3,
{ 2.
x y ==即圆心C 的坐标为（3，2）
半径2
2
100r BC ==+=
所以圆C 的方程为
()()22
321
x y -+-=
(2)①当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ， 则直线方程为
()
42y k x -=-，即240kx y k --+=
因为直线l 与圆相切，
2
3224
11k k d k
--+∴=
=+
34
k ∴=-
∴直线l 的方程为34220x y +-=
②当直线l 的斜率不存在时，直线l 方程为2x = 此时直线l 与圆心的距离为1（等于半径）
所以，2x =符合题意。

综上所述，直线l 的方程为34220x y +-=或2x =。

21试题解析：
（1）设函数()f x 的周期为T ，由图可知
，∴T π=，即 ∵0ω>，∴2ω=，∴()()2f x sin x ϕ=+，
，Z k ∈，
，Z k ∈，
即()f x 的递增区间为
22【答案】（1）证明见解析；（2直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为 试题分析：（1）直线l 变形为()()1320m x y x y -++-=．利用直线系过定点，若定点在圆的内部即可；（2）利用垂径定理和弦长公式即可得出． 试题解析：
（1）证明：直线l 变形为()()1320m x y x y -++-=．
令10320x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩
如图所示，故动直线l 恒过定点A （2,3）．
．
∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线与l 圆C 总相交．
（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小， 此时k l ·k AC ＝－1，即
3431232m m +-⋅=-+-，∴5
2
m =- 最小值为2
2
23(2)27+=． 故5
2
m =-
时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27．
考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．。