2020年陕西省榆林市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2020年陕西省榆林市七年级第二学期期末质量检测数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线l 1∥l 2，∠1=20°，则∠2+∠3等于（ ）
A ．150°
B ．165°
C ．180°
D ．200°
【答案】D
【解析】
【分析】 过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
【详解】
过∠2的顶点作l 2的平行线l ，如图所示：
则l ∥l 1∥l 2，
∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°+20°=200°；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
2．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)x =4，[)1,2-=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①[)0=0；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是1；④存在实数x ，使[)x x -=0.6成立.( )
A ．①③
B ．③④
C ．②③
D ．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用题中的新定义判断即可.
【详解】
[0）＝1，故①错误；
[x ）−x ≤x+1-x=1，所以[x ）−x 有最大值，最大值为1，无最小值，故②错误，③正确；
如x=0.4时，[x ）=1，[x ）−x ＝1-0.4=0.6，故④正确；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下面说法错误的是（ ）
A ．25的平方根是5±
B ．25的平方根是5
C ．8的立方根是2
D ．8-的立方根是2- 【答案】B
【解析】
【分析】
由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．
【详解】
解：2(5)25,±=
∴ 25的平方根是5±，
所以A 正确，B 错误，
3328,(2)8,=-=-
所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，
所以C ，D 都正确，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．
4．如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD 、BD 于点E 、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．
【详解】
解：∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝70°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，
∴∠1＝∠DEF＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为( )
A．55°B．45°C．35°D．25°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．
解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，
∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，
∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，
∴∠DAC=25°，
故选：D．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
，则四边形ABFD的周长为（）6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
7．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
A 、图案属于旋转所得到，故错误；
B 、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
C 、图案属于旋转所得到，故错误；
D 、图案属于旋转所得到，故错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
8．下列运算正确的是( )
A ．93=
B ．42=±
C ．2(4)4-=-
D ．3273--=-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A 、93=，故本选项正确；
B 、422=≠±，故本选项错误；
C 、2(4)44-=≠-，故本选项错误；
D 、32733--=≠-，故本选项错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解答此题的关键．
9．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
【答案】D
试题分析：∵AB ∥CD ， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
考点：平行线的性质
10．不等式
112x x ->的解集是（ ） A ．1x >
B ．2x >-
C ．12x <
D ．2x <-
【答案】D
【解析】
【分析】
首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．
【详解】 移项，
1x x 12
->的 合并同类项，1x 12-> 系数化为1，x<-2
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．
二、填空题
113a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．
【答案】（﹣3，4）；
【解析】
分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案． 3a -+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=-4，
∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），
故答案为（-3，4）；
点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
12．计算：|﹣2|＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
直接利用二次根式以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
解：原式＝3+5+2+2
＝12
故答案为：12
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
13．一个n边形的内角和为1260，则n=_____．
【答案】1
【解析】
分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．
详解：依题意有（n-2）•180°=1260°，
解得n=1．
故答案为1．
点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14．已知二元一次方程组
3513
5311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
，则()m n
m n-
+的值为_______.
【答案】1
3
；
【解析】【分析】
将
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
3513
5311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
得到以m、n为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论.
【详解】
∵二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n
=⎧⎨=⎩， ∴35135311m n m n +=⎧⎨+=⎩
①② ①+②得，8824m n +=，
∴m+n=3,
①-②得，-2m+2n=2,
∴m-n=-1，
∴()11
=33
m n m n --+=. 故答案为：
13
. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
15．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．
【答案】1．
【解析】
试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450
++×1200=1，故答案为1． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
16．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．
【答案】72°、288°．
【解析】
【分析】
根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】
由题意可得，
对应团员的圆心角是：360°×
1
14
=72°，
对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，
故答案是：72°、288°．
【点睛】
考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．
17．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．
【答案】1.05×10－5
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
0.0000105=1.05×10-5，
故填1.05×10-5.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
三、解答题
18．如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．
求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）
∴GF∥CD(___________________________)
∵GF∥CD(已证)
∴∠1＝∠BCD(___________________________)
又∵∠1＝∠1(已知)，
∴∠1＝∠BCD(___________________________)
∴___________________________，（___________________________)
∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)
【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．
【详解】
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）
∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)
∵GF∥CD(已证)
∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1＝∠1(已知)，
∴∠1＝∠BCD(等量代换)
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
19．如图，长青农产品加工厂与A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.
已知铁路运价为2 元/（吨·千米），公路运价为8 元/（吨·千米）.
（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m （ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.
【答案】（1）购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m 的值．
【详解】
（1）设运送乙产品x 吨，则运送甲产品（x+9）吨，
()()12092302570020985089680x x x x ⎧+⨯+⨯⎪⎨+⨯+⨯≤⎪⎩
＞， 解得，11.8＜x≤14
57
∵x 为整数，
∴x=12，11，14，
∴x+9为21，22，21，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；
（2）设运送乙产品x 吨，则运送甲产品（x+9）吨， ()()()()12092302576020985085100x x x m x m ⎧+⨯+⨯⎪⎨+-+-⎪⎩
＝＝， 解得，123
x m ⎧⎨⎩＝＝， 答：m 的值是1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 20．解下列方程组：5
{22x y x y +=-=,
【答案】41x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
直接利用加减消元法解方程得出答案.
【详解】 解：
①×2+②，可得3x=12，
解得x=4，
把x=4代入①，解得y=1， ∴原方程组的解是
．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.
21．如图，在凹四边形ABCD 中，BAC ∠和ABD ∠的角平分线交于点E ，则C ∠，D ∠和E ∠之间的数量关系是________．
【答案】∠E=180°-
12
（∠D-∠C ） 【解析】
【分析】 先延长BD 交AC 于点F ，根据∠BDC 是△CDF 的外角可求出∠CFD 的度数，再根据∠CFD 是△ABF 的外角可得出∠BAC+∠ABD 的度数，进而得出结论．
【详解】
解：延长BD 交AC 于点F ，
∵∠BDC 是△CDF 的外角，
∴∠CFD=∠BDC-∠C ，
∵∠CFD 是△ABF 的外角，
∴∠BAC+∠ABD=∠CFD ，
又∵∠ABD ，∠BAC 的角平分线交于点E ，
∴1)2
(BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠， ∴()()111180180180222
AEB BAC ABD CFD D C ∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠， 故答案为：∠E=180°－
12
（∠D －∠C ）． 【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
22．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元. （1）写出收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）(x ＞2)之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km ，应付多少元?
（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?
【答案】 (1) y=1+1.5x ；（2）10元；（3）10千米.
【解析】
【分析】
根据题意列出来表达式，y=1+1.5x ，然后当x=6时求出y 值，最后当y=16时，再求出x 值.
【详解】
（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x ，即y=1+1.5x 。

（2）当x=6km 时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km ，应付10元。

（3）当y=16元时，则16=1+1.5x ，则x=10km ，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.
【点睛】
本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.
23．点D 是等边△ABC(即三条边都相等，三个角都相等的三角形)边BA 上任意一点(点D 与点B 不重合)，连接DC ．
(1)如图1，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，猜想线段AF 与BD 的数量关系？请说明理由．
(2)如图2，若以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系？请说明理由．
【答案】 (1)BD ＝AF ，理由见解析；(2)AB ＝AF+BF ′，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明△BCD ≌△ACF ，即可得出结论；（2）证明△F′CB ≌△DCA ，得到BF′＝DA ，再由（1）即可得到结论.
【详解】
(1)BD ＝AF ，
理由：∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，
∴BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠DCF ＝60°，
∴∠BCD ＝∠ACF ，
在△BCD 和△ACF 中，
BC AC BCD ACF CD CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝，
∴△BCD ≌△ACF(SAS)，
∴BD ＝AF ；
(2)AB ＝AF+BF ′，
理由：∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，
∴BC ＝AC ，CF ′＝CD ，∠F ′CD ＝∠BCA ＝60°，
∴∠F ′CB ＝∠DCA ，
在△F ′CB 和△DCA 中，
''F C DC F CB DCA BC AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝，
∴△F ′CB ≌△DCA(SAS)，
∴BF ′＝DA ，
由(1)知，BD ＝AF ，
∵AB ＝BD+AD ，
∴AB ＝AF+BF ′．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正三角形的性质.
24．如图，已知：在ABC △中，点D ，E 是边BC 上的两点，且,
AB BE AC CD ==. （1）若90BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数；
（2）若120BAC ∠=︒，直接写出DAE ∠的度数；
（3）设,BAC DAE αβ∠=∠=，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）
.
【答案】（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.
【解析】
【分析】
(1)由题意得出∠BEA=180B 2∠︒- ，∠CDA =180C 2
∠︒-，再在△ADE 中 利用内角和等于180°即可.
(2)同（1）理可快速得出答案.
(3)综合（1）（2）可总结出α与β的之间数量关系.
【详解】
（1）∵AB=BE ，AC=CD
∴∠BEA=180B 2∠︒- ，∠CDA =180C 2
∠︒- 在△ADE 中
∠DAE=180°−∠BEA −∠CDA=180°−
180B 180C 22
∠∠︒-︒-- =12(∠B+∠C )=12(180°−∠BAC )=12×(180°−90°)=45° （2）∠DAE=30°
理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−180B180C 22
∠∠︒-︒-
-
=1
2
(∠B+∠C )=
1
2
(180°−∠BAC )= 30°
（3）α+2β=180
理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−180B180C 22
∠∠︒-︒-
-
=1
2
(∠B+∠C )=
1
2
(180°−∠BAC )
∠DAE=1
2
(180°−∠BAC )
α+2β=180.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．求：∠BAD的度数.
【答案】60°
【解析】
【分析】
设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．
【详解】
设∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=x，
∵D，E在BC，AC延长线上，
∴∠ACB=∠DCE=x，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），
∵AB=AC，
∴∠BAC=180°-2x，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．。