【配套K12】新课标2018版高考物理一轮复习第七章恒定电流实验九测定电源的电动势和内阻教案

实验九 测定电源的电动势和内阻
[基本要求
]
[数据处理]
1.计算法
⎩⎪⎨⎪⎧
U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r
，解得：⎩⎪⎨⎪⎧
E ＝I 1U 2－I 2U
1
I 1
－I
2
r ＝U 2－U
1I 1
－I
2
2.图象法
(1)图线与纵轴交点为E . (2)图线与横轴交点为I 短＝E r
. (3)图线斜率的绝对值表示
r ＝⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI .
[误差分析]
1.偶然误差
(1)由于电表读数不准引起误差.
(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差. (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会超越E 、r 变化. 2.系统误差
(1)若采用甲图，其U ­I 图象如图乙所示.由于电压表的分流作用造成误差.
甲 乙
①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I 短，短路电流测量值等于真实值. ②E 测<E 真. ③因为r 测＝
E 测
I 短
，所以r 测<r 真. (2)若采用丙图，其U ­I 图象如图丁所示.由于电流表的分压作用造成误差. ①E 为真实值. ②I 短测<I 短真. ③因为r 测＝
E
I 短测
，所以r 测>r 真，r 测和R A 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所
以这时r 测的误差非常大.
丙 丁
[注意事项]
1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.
2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过 0.3 A ，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将
I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电.
3.干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多.这种情况，在画
U ­I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一个恰当值开始(横坐标I
必须从零开始).此时，图线与横轴的交点横坐标不再表示短路电流，但是直线斜率的绝对值仍然表示电池的内阻.
4.测出不少于6组(I ，U )数据，且变化范围要大些.画U ­I 图线时，要使较多的点落在这
条直线上，不在直线上的点要尽量均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差.
考向1 对实验原理和误差的考查
[典例1] 在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路.
甲乙
(1)根据图甲所示实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物图的连接.
(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至
(填“a”或“b”)端.
(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数.
在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线在纵轴上的截距分别为U A、U B，与横轴的截距分别为I A、I B.
丙
①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的(填“A”或“B”)线.
②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是(填“电压”或“电流”)表的示数偏
(填“大”或“小”).
[解析] (1)实物图连线如图所示.
(2)为保护电流表，实验开始前，应将滑片P移至电阻最大的a端.
(3)①当S2接1位置时，电压表与电源并联，看做一个等效电源，可知电动势测量值和内阻的测量值都小于真实值，U－I图线应是B线.②测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是电压表的分流，结果使电流表的示数偏小.
[答案] (1)见解析图(2)a(3)①B②电流偏小
1.偶然误差：主要来源于电表读数及作U­I图象时描点不准确.
2.系统误差：当S2接1时，由于电压表分流使电流表读数不等于闭合电路总电流；当S2接2时，由于电流表分压使电压表读数不等于路端电压.
考向2 对数据处理和器材选择的考查
[典例2] (2015·四川卷)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧.可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条.
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路.
甲
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录.以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线.
乙
Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变.重复Ⅱ的步
骤，得到另一条U ­I 图线，图线与横轴I 的交点坐标为(I 0,0)，与纵轴U 的交点坐标为(0，U 0).
回答下列问题：
(1)电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 . (2)由图乙的图线，得电源内阻r ＝ Ω.
(3)用I 0、U 0和r 表示待测电阻的关系式R x ＝ ，代入数值可得R x .
(4)若电表为理想电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ，电压表示数变化范围 .(均填“相同”或“不同”)
[解析] (1)由题U ­I 图线可知电流表量程应为0～100 mA ，故选A 2.路端电压大于
5.5 V ，而电源电动势E ＝6 V ，故R 外≫r ，则滑动变阻器选R 2.(2)由题图得：r ＝ΔU ΔI ＝25 Ω.(3)R x
＋r ＝U 0I 0，R x ＝U 0I 0－r .(4)电流I ＝
E
R ＋r ＋R x
，r ＋R x 一定，R 从300 Ω变到某同一阻值，电流变
化范围相同.R x 接在A 、B 间时，U ＝E R ＋R x ＋r (R ＋R x )，R x 接在B 、C 间时，U ′＝E
R ＋R x ＋r
R ，故
两种情况下电压变化不同.
[答案] (1)A 2 R 2 (2)25 (3)U 0I 0
－r (4)相同 不同
1.在作U ­I 图象时，要根据测量数据选取合适的坐标值，有时U 轴的坐标值要从某一恰当的值开始，I 轴的坐标值必须从零开始.在作图时，要使较多的点落在直线上，不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧.
2.在U ­I 图线中，当纵坐标不从0开始时，图线与纵轴的截距仍为电动势，直线斜率的绝对值仍为内电阻，但这时图线与横轴的交点不是短路电流了，此时r ＝ΔU
ΔI
.
考向3 实验创新与改进 1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大.若已知电流表A 的阻值可消除测内阻的系统误差.
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2
r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小.
[典例3] 某同学要测定一电源的电动势E 和内电阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干.该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据.
甲
(1)该同学设计实验的原理表达式是E ＝ (用r 、I 、R 表示).
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到 (填“最大值”“最小值”或
“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为 Ω.
乙
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的1
I
­R 图象，则由图象可求得，该电源
的电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
丙
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E ＝I (R ＋r ).
(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值.根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.
(3)由E ＝I (R ＋r )可得1I ＝1E R ＋1E r .1I ­R 图象斜率等于1
E
，E ＝6.3 V ，图象在纵轴截距等于
1
E
r ，r ＝2.5 Ω.
[答案] (1)I (R ＋r ) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.5) 2.5(2.4～2.6)
[典例4] (2017·湖南益阳调研)某实验小组利用如下实验器材测量干电池的电动势和
内阻.
A.待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5 V ，内阻约几欧姆
B.直流电压表V 1、V 2，内阻约为3 k Ω
C.阻值为5 Ω的定值电阻R 0
D.滑动变阻器R ，最大阻值为R m
E.导线和开关
(1)根据下面的电路原理图完成电路实物图的连接.
(2)实验中移动滑动变阻器的触头，读出电压表V 1和V 2的多组数据如下表，请在下面的坐标纸中描绘出U 1­U 2图象.
(3)根据描绘出的U 1­U 2图象，求得两节干电池的总电动势E ＝ ，总内阻r ＝ .(计算结果保留两位有效数字)
[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得E ＝U 2＋Ir ＝U 2＋
U 2－U 1
R 0
r 整理得U 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫R 0r
＋1U 2－R 0r
E
由U 1­U 2图象可得图线斜率k ＝3
则R 0r
＋1＝3，又知R 0＝5 Ω，得r ＝2.5 Ω
由U 1­U 2图象可知，当U 2＝2 V 时，U 1＝0，代入U 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫R 0r
＋1U 2－R 0r
E
解得E ＝3.0 V.
[答案] (1)实物连接如图所示
(2)U 1­U 2图象如图所示
(3)3.0 V 2.5 Ω。