一次函数之面积问题 (讲义及答案)

一次函数之面积问题（讲义）
➢课前预习
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，2)，B(3，5)，C(6，3)，求△ABC
的面积．
2.如图，直线l1：y=-3x+3与x轴交于点A，直线l2：
3
6
2
y x
=-与x轴交于点
B，直线l1，l2相交于点C．在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP 与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．
➢知识点睛
1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，
通常有以下三种思路：
①__________________（规则图形）；
②__________________（分割求和、补形作差）；
③__________________（例：同底等高）．
2.坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补求面积（铅垂法）：
B
1
()
2
APB B A
S PM x x
=⋅⋅-
△
②转化求面积：
l1
l2
如图，满足S
△ABP
=S
△ABC
的点P都在直线l1，l2上．
➢精讲精练
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积
为___________．
2.如图，直线y=-x+4与x轴、y S△
PAB
=___________．
第2题图第3题图
3.如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD：y=kx-2与x轴、
y轴分别交于点C，D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k的值为__________．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，求四边形OABC的面积．
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1，l2相交于点A(2，1)，点B(8，
4)在l1上，l2的表达式为y=2x-3．C为l2上的一个动点，且在点A的右侧，
若△ABC的面积为9，求点C的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=-2x+3相交于点
A，点B在直线l1上，且横坐标为4．C为l2上的一个动点，且在点A的左侧，若△ABC的面积为9，则点C的坐标为_____________．
7.如图，直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，
则坐标轴上是否存在点P，使S
△ABP =S
△ABC
？若存在，求出点P的坐标；若不
存在，请说明理由．
8.已知直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，以A为直角顶点，线段
AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，若△ABP 的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为______________．
【参考答案】
➢ 课前预习
1.
132
2. P (6，3) ➢ 知识点睛 1. 横平竖直
①公式法；②割补法；③转化法 ➢ 精讲精练 1. 72 2. 8 3. 52 4. 24
5.
C (4，5)
6. (-1，5)
7. 存在，点P 的坐标为51
(0)(50)(0)(10)22
--，，，，，或， 8. (13)(12)-，
或，。