甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)

一、单选题
1. 下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（
）A ．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B ．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增
C ．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速
D ．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值
2. 函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 设复数（是虚数单位），则（ ）
A ．1B
．C
．D ．2
4. 设P 和Q 是两个集合，定义集合
，如果，，那么等于（ ）A
．B
．
C
．D
．
5. 在区间上随机取一个实数a ，在区间上随机取一个实数b ，则关于x ，y 的方程表示焦点在y 轴上椭圆的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6.
函数
（
，
）的部分图象如图所示，则（
）
A
．B
．C
．D
．
7.
若函数的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知抛物线，定点A (4，2)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则的最小值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)
甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)
二、多选题
三、填空题四、解答题9. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1
），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（
）
A
．正八面体
的内切球表面积为B ．正八面体
的外接球体积为C ．若点
为棱上的动点，则
的最小值为D
．若点
为棱上的动点，则三棱锥
的体积为定值
10. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数
），对于函数以下结论正
确的是（ ）A
．
是函数为偶函数的充分不必要条件；
B ．是函数为奇函数的充要条件；
C ．如果
，那么为单调函数；
D
．如果，那么函数存在极值点.
11. 已知
，，且，则下列结论正确的是（ ）
A
．
的取值范围是
B
．
的取值范围是C
．
的最小值是
D
．的最小值是312. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则
的值可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．99
D ．100
13. 已知双曲线的右焦点为，过点
作倾斜角为
的直线交双曲线
于两点，弦的垂直平分线交轴
于点
，若，则双曲线的离心率______．
14. 在三棱锥中，，
，，二面角的平面角大小为，则此三棱锥的外接球表面积
为________.15. 在
（其中）的展开式中，
的系数为，各项系数之和为，则__________.
16. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的
短半轴长为．
（1
）写出椭圆的方程（用表示）；（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．
17. 设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.
18. 第24届冬季奥林匹克运动会（简称2022年北京冬季奥运会）于2022年2月4日在北京开幕，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京､张家口同为主办城市.2022年北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项.为调查高三学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况，某中学采用问卷调查的方式对在校900名高三学生进行调查，被调查的男､女生人数统计如下2×2列联表.
男生女生总计
了解400600
不了解200
总计900
(1)完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解2022年北京冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取12人，再从这12人中抽取3人进行面对面交流，记抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，n=a+b+c+d.
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
19. 设函数.
(1)当时，证明：，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.
20. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分．
(1)求角A；
(2)求面积的最小值．
21. 2021年秋，某市突发新冠疫情，随后经过各方的不懈努力，疫情得到全面控制，全市开始有序复工复产复学．该市某校高三年级为做好复学准备，对本年级的所有学生进行了问卷调查，其中一项为调查学生作业中的错题数量，为方便统计，现将调查结果分成了5组：
、、、、[50，60]，并得到如下频率分布直方图：
(1)请根据以上信息，求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；
(2)为做进一步的了解，需从每组中抽取若干人进行电话专访．已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人，
再从5人中随机抽取3人进行电话专访，错题数在的回答3个问题，错题数在的回答5个问题，各个问题均不相同．用表示抽取的3名学生回答问题的总个数，求的概率．。