最新-八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一) 综合提

第三章中心对称图形(一) 综合提优
(时间：90分钟满分：l00分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( )． A．450 B．900 C. 1350 D．1800
3．如图所示的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )．
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．
5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( )．
A．锐角 B. 直角 C．钝角 D．不能确定
6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( )．
A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm
7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )． A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E
8．如图．在 ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．则△DEF与△ABC的面积之比为
( )． A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1
9．如图．在 ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．5
10．等边三角形形的对称轴的条数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共1 8分)
11．如图．在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200则∠ANM=________．
12．如图．在△ABC中，EF为∆ ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件_________________．(只添加一个条件)
13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为________． 14．如图。

则∠a=________.
15．如图．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F．连结CE，则CE
的长为________．
16．如图．四边形ABCD ，EFGH 、NHMC 都是正方形．边长分别为a 、b 、c ；A 、B 、
N 、E 、F 五点在同一直线上，则c=________ (用a 、b 的代数式表示)． 三、解答题(第l 7～20)题每题10分．第21题12分，共52分)
17．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处， BE 与AD 交于点F ． (1)求征：∆ABF ≅∆EDF ；
(2)若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连结DM ．试判断四边形BMDF 的形状．并说明理由．
18．(1)如图(1)，在菱形ABCD 中，边长为5，对角线AC=5．求菱形的而积； (2)如图(2)．在菱形ABCD 中，边长为5，对角线AC=6．求菱形的面积．
19．如图(1)所示．O 是矩形的对角线的交点．过点O 作一直线分别与一组对边相交，由中心对称的性质不难知道；这条直线将两个矩形分成了形状相同、面积相等的两部分．现有如图(2)所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分．请你帮助这位师博设计一种不同的分割方案，在下面三个图形中画出来．(只要画出分割的线条，不写画法)
20．如图．在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC ．PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，试判断线段EF 与AP 的关系．说明理由．
21．如图(1)．在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q
(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时都有∆ADQ ≅△ABQ ；
(2)当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
1
6
； (3)若点P 以点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整
个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
参考答案
1. B
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.B
8.A
9.D 10.D 11.600
12. BD=CD 13. 8a 14. 450 15.
13
6
17. (1) △BED 是由△BCD 折叠而来， ∴CD=ED, ∠CBD=∠EBD, ∠E=∠C=900
AD ∥BC,∴∠CBD=∠ADB ∴∠EBD=∠ADB ∴FB=FD 在矩形ABCD 中， AB=CD, ∴AB=ED.
在Rt △ABF 和Rt △EDF 中，AB=ED ，FB=FD ， ∴Rt △ABFC ≅Rt △EDF(HL)．
(2)四边形BMDF 是菱形， 点F 与点M 正好重合， ∴ BF=BM ． ∴FD =
BM ． ∴ 四边形FBMD 为平行四边形． ∴ FBMD 为菱形． 18．(1)如图(1)，作：AE ⊥BC 于点E ，
AB=BC=CA= 5， ∴ △ABC 是等边三角形． ∴ ∠BAE=
12∠BAC=300
，BE=12BC=52
在Rt △ABE 中，AE 2
=AB 2
-BE 2
，
∴
ABCD S BC AE =⨯=
菱形
(2)如图(2)，连结BD ，交AC 于点O ， ∴ AC ⊥BD ，且AO=OC ，BO=OD ．
在Rt △AOB 中,BO 2=AB 2
-A18，即BO=4． ∴ BD=8．
∴ 11
682422
ABCD S AC BD =
⨯=⨯⨯=菱形
20．EF=AP ．
理由：连结CP ．先证得：△ABP ≅△CBP ，得到AP=CP ． 再四边形PECF 是矩形．得CP=EF ．从而得划EF=AP ． 21．(1)如图(1)，在正方形ABCD 中．AD=AB ．∠DAC=∠BAC ．
在△ADQ 和△ABQ 中AD AB DAC BAC AQ AQ =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
． ∴ △ADQ ≅△ABQ ．
即无论点P 运动到AB 上何处时都有△ADQ ≅△ABQ ．
(2)如图(2)．过点Q 点作QM ⊥AP ，QN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ．
S △ADQ =
16ABCD S 正方形 =184463=⨯⨯= 即 12QN ·AD =83． ∴ QN=43。

AC 平分∠DAB ，QN ⊥AD ，QM ⊥AB ． ∴ QN=QM=4
3．
由图可知，四边形NAMQ 是正方形， ∴ NA=MQ=4
3
．
又QN ⊥AD ．∠BAD=900
． ∴ NQ ∥AB ．
即NQ DN
AP AD
=,
44
4
33
4
AP
-
=．∴AP=2
即点P运动到AB的中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1
6
．
(3)若△ADQ是等腰三角形．则分以下三种情况：QD=QA．DA=DQ．AQ=AD．
①当点P运动到与点B重合时，QD=QA．
②当点P运动到与点C重合时，P即Q．
∴ DA=DQ．
⑧当AQ=AD时，不妨设点P在BC边上运动到 CP=x时，则AD=AQ．
AD∥BC，∴∠ADQ=∠CPQ．
当AD=AQ时，∠ADQ=∠AQD．∴∠CQP=∠CPQ，即CQ=CP=x
AD=AQ=4．∴
CP=CQ=4．
即当
时, AD=AQ。