电磁场与电磁波2-1
金立军 中国电力出版社 电磁场与电磁波答案
Ex 和 Ey 。由
电荷分布以 y 轴为对称，左右两部分产生的 Ex 分量 相互 抵消。因此，仅需考虑电场强度 的 Ey 分量，即
y dl
O E a x
ldl dE dEy sin 2 4 0a
考虑到 dl ad , l 0 sin ，代入上式求的合 成电场强度为
② 由上面已求出的球内电荷分布，可以得到球内总电荷量 Q 为
Q dV
V
a
6 0r 3 a
4
0
24 0 r 6 4 r dr 4 0 a 2 4 60 a
2
a
故得球外表面等效电荷面密度为
s
③球壳电位 。
2Q 8 0a 2 2 0 4 a 2 4 a 2
1 1 a1 r0 2
③由 E1max E2max 得
故
1 r0 2 a
2-11 两同轴圆柱之间， 0 0 部分填充介质电常数为 的介质，如图 2-11 所示，求单 位长度电容。 解：根据边界条件，在两种介质的分界面处，有
E1t E2t E
设同轴线单位长度带电 l ，可以用高斯定理解得
外表面上束缚电荷面密度为
q 4 a
2
(1
0) q 4 a 2
s e n P e r P ( 0)
q 4 b
2
(1
0) q 4 b 2
2-9 半径为 a 的薄导体球壳在其内表面涂覆了一薄层绝缘膜。球内充满总电荷量为 Q 的电 荷，球壳上又充了电荷量 Q 。已知内部的电场为 E e r (r / a) ，设球内介质为真空。试求：
a E ' dr a
工程电磁场与电磁波答案(丁君)
l1 ：y 从 1 到- 1 ，x= z = 2 2
cos q = 1 13 2 19
Þ q = π - arccos(
（4）
1 13 ) 2 19
v v v v v B - C = -3a x + 5a y - 5a z
v v B - C 的单位矢量为：
v v v - 3a x + 5a y - 5a z -3 v 5 v 5 v = ax + ay az v v B-C 59 59 59
v v v v v v m( r - a ) + n( r - b ) + p ( r - c ) = 0 所以得：
v v v v ma + nb + pc r= ， m+n+ p
m, n, p 为实数
1-5 解：设 A 点的坐标为 ( x1 , y1 ) ，B 点坐标为 ( x 2 , y )
v v 则 a ＝ ( x1 , y1 ) ， b ＝ ( x 2 , y 2 ) 有题意得
Þ
y - y1 y 2 - y1 = x - x1 x 2 - x1
则过 A ( x1 , y1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) 点的方程为
Þy=
y 2 - y1 (x - x1 ) + y1 x 2 - x1
v v v v 1-6 解：欲使 A, B 互相垂直，则有 A · B = 0
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。
如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
人教版高中物理选修2-1《电磁场、电磁波》基础测试及答案
电磁场和电磁波基础测试一、选择题1．依据麦克斯韦电磁理论，以下说法正确的选项是[]A．变化的电场必定产生变化的磁场B．平均变化的电场必定产生平均变化的磁场C．稳固的电场必定产生稳固的磁场D．振荡的电场必定产生同频次的振荡磁场2．一平行板电容器与一自感线圈构成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大，以下举措中正确的选项是[]A．增添电容器两极间的距离B．减少线圈的匝数C．增大电容器两极板间的正对面积D．增大电容器两极板间的距离的同时，减少线圈的匝数3．要使 LC 振荡电路的周期增大一倍，可采纳的方法是[] A．自感系数 L 和电容 C都增大一倍B．自感系数L和电容 C都减小一半C减小一半C．自感系数L增大一倍，而电容D．自感系数L 减小一半，而电容C增大一倍4．以下的阐述中正确的选项是[]A．在磁场四周必定能产生电场B．在变化的磁场四周必定能产生电场C．周期性变化的电场或磁场都能够产生电磁波D．振荡的电场或磁场都能够产生电磁波5．以下相关在真空中流传的电磁波的说法正确的选项是[]A．频次越大，流传的速度越大B．频次不一样，流传的速度同样C．频次越大，其波长越大D．频次不一样 ,流传速度也不一样6． LC 回路发生电磁振荡时[]A．放电结束时，电路中电流为0，电容器所带电量最大B．放电结束时，电路中电流最大，电容器所带电量为0C．充电结束时，电路中电流为0，电容器所带电量最大D．充电结束时，电路中电流最大，电容器所带电量为07．LC 回路发生电磁振荡时[]A．电容器两板间电压减小时，电路中电流减小B．电容器两板间电压减小时，电路中电流增大C．电容器两板间电压为0 时，电路中电流最大D．电容器两板间电压为最大时，电路中电流为08.如图 19-1所示，是 LC振荡电路中产生的振荡电流 i 随时间 t的变化图象，在 t3时辰以下说法正确的选项是[]A．电容器中的带电量最大B．电容器中的带电量最小C．电容器中的电场能达到最大D．线圈中的磁场能达到最小图19-1二、填空题9．在图 19-2 所示的电路中，可变电容器的最大电容是270 pF，最小电容为 30 pF，若 L 保持不变，则可变电容器的动片完整旋出与L C完整旋入时，电路可产生的振荡电流的频次之比为_____．图 19-2 10．频次为 600 kHz 到 1.5 MHz 的电磁波其波长由m 到m．11．某收音机调谐电路的可变电容器动片完整旋入时，电容是 390 PF，这时能接收到 520kHz的无线电电波，动片完整旋出时，电容变成 39 PF，这时能收到的无线电电波的频次是 ______× 106 Hz，此收音机能收到的无线电电波中，最短的波长为 ______m．（取三位有效数字）参照答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．BCD5．B 6．BC 7．BCD 8．B二、填空题9．3：1 10．500，20011． 1.64 ， 182。
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第二章 电磁学基本理论.
2π 0
dθ
1 0
ρS • r • 4πε0 r2 +1
1 dr r2 +1
∫ ∫ = 2π dθ 1 5r ×10-9 • r • 1 dr
0
0 4πε0 r2 +1 r2 +1
∫ = ρS 1
r2
dr
2ε0 0 (r2 +1) r2 +1
= ρS (ln(1+ 2ε 0
2
)
−
1 2
)az
=90π
a 2
⎞ ⎟⎠
r2( t ) =
d
2
+
⎛ ⎜⎝
a 2
⎞2 ⎟⎠
+
2
cos(
ωt
)⋅
d
⋅
⎛ ⎜⎝
a 2
⎞ ⎟⎠
∴
ψ
=
b 2π
μ0 I
ln
r2 (t) r1 (t )
(2) 求 εin
ε in
= − ∂ψ ∂t
= − bμ0I 2π
1 ( r2
dr2 (t) − 1 dt r1
dr1 (t ) ) dt
10z ⋅ dz (4 − z)2
az
∫ + 10−9
4πε 0
0 −2
−10 (4 −
zdz z)2
az
=
10−8 4πε 0
(− ln 2 +1− ln
2 3
−
1 )
3
⋅
az
=
5 ×10−9 2πε 0
(ln
3 4
+
2 3
)
⋅
az
=
电磁场与电磁波课后习题及答案二章习题解答
二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为4320049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2） 43230024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由212mv qU = 得61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v == 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波_章二习题答案
静电场 恒定电场习题解答主要问题： 1） 矢量标量书写不加区分（忘记在矢量顶部加箭头） 2） 机械抄袭标准答案，不理解其含义3）不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面，静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度（题2-15） 4）所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法（题2-13），一是从电位着手判断电位是否连续（12?Φ=Φ）法向电位条件如何？（1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂，这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=）二是判断切向电场是不是连续，法向电通密度是不是相等，要是不等，面电荷密度是多少 这两种方法等价。
5）2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致，答案却一样，明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质，球外是介电常数为2ε的均匀介质。
若已知球内和球外的电位分别为：122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。
求1） 两种介质中的E 和D ；2） 两种介质中的自由电荷密度。
解：1) 在r < a 区域内：111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e ， 在r > a 区域内：()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内：。
()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内：()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上，电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ，求垂直于半圆环平面的轴线z ＝a 处的电场强度。
电磁场与电磁波实验报告 2
电磁场与电磁波实验陈述之答禄夫天创作实验一 电磁场参量的丈量一、 实验目的1、在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。
2、熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波的相位常数β和波速υ。
二、 实验原理两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反）方向传播时，由于初始相位分歧发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。
本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λπβ2=，βωλν==f得到电磁波的主要参量：β和ν等。
本实验采纳了如下的实验装置设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在分界面上发生反射波r E 和折射波t E 。
设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。
在一次近似的条件下，接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E这里()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+∆+=+=；其中12L L L -=∆。
又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变更。
当2r P 移动L ∆值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。
故可采取改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。
从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。
下面用数学式来表达测定波长的关系式。
在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+=或写成 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∆Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E（1-2）式中L ∆=-=∆Φβφφ221为了丈量准确，一般采取3r P 零指示法，即02cos =∆φ或π)12(+=∆Φn ，n=0,1,2......这里n 暗示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。
电磁场与电磁波-1、2、3章矢量分析与场论基础
位置矢量的微分元是
dR
它在
d 、
(
和e ) dBiblioteka (zez ) e d e d ezdz
z 增加方向的微分元分别为d 、d和dz，如
图1.6所示。与单位坐标矢量相垂直的三个面积元分别为
dS ddz
dS d dz
体积元可表示为
dSz d d
dV dddz
r 3.球坐标系
A aA A ,其中是与同方向的单位矢量，为矢量的模值。
其中 aA 是 与 A同方向的单位矢量，A为矢量A模值。 一个矢量在三个相互垂直的坐标轴上的分量已知，则
这个矢量就确定了。如在直角坐标系中，若矢量A的坐标
分量为( Ax,Ay, Az)，则可表示为则 A可表示为
A ex Αx ey Αy ez Αz
矢量A和B矢量的平面，方向满足右手螺旋法则，即
当右手四指从矢量A到B旋转 角时大拇指所指的方 向，其大小为 ABsin ,即
A B en AB sin
是叉积方向的单位矢量。 在直角坐标系中，各单位坐标矢量的叉积满足如下关系
ex ey ez ,ey ez ex ,ez ex ey
ex ex ey ey ez ez 0
y
x
图1.4 直角坐标系 在直角坐标系中，以坐标原点为起点,指向M (x, y, z点) 的矢 量R称为M点的位置矢量，可表示为
R xex yey zez 位置矢量的微分元是
dR exdx e ydy ezdz
它在x、y和z增加方向的微分元分别为 dx、dy和 dz ，
而与单位坐标矢量相垂直的三个面积元分别为
【提示】A B的模就是A与B所形成的平行四边形的面 积，因此C ( A B)是平行六面体的体积。
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。
电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
2-3什么是等位面电位相等的曲面称为等位面。
2-5给出电流和电流密度的定义。
电流是电荷的有规则运动形成的。
单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。
分为传导电流和运流电流两种。
传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。
运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度：是一个矢量，以J 表示。
电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。
当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。
为真空磁导率，70 10π4-⨯=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。
磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。
2-12什么是感应电动势和感应磁通 感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e 为ϕ-∇=E ρS J I ρρd d ⋅=tqI d d =Bv q ρρρ⨯=F Bl I F ρρρ⨯=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ρρρ⨯=S I ρρ=m BT ρρ⨯=m Il B l⎰=⋅ 0 d μρρ⎰=⋅SS B 0d ρρt l E ld d d Φ-=⋅⎰ρρt e d d Φ-=线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通又称反磁通。
电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章
例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但 。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。 在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强 度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路 定理计算磁感应强度。 例2.3.2 求电流面密度为 感应强度。 解：分析场的分布，取安培环路如图，则 的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 区域的媒质参数为 强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 （3）验证 和 满足边界条件。 和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度 解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为
电磁场与电磁波第二章讲义
(r )
第二章 静 电 场
当r<a时，
Er 4r2
0 0
4
3
r3
所以
Er
0r 30
(r )
第二章 静 电 场
例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为
E
er E0
a2 r2
(r a)
E
er E0 5
r 2a
3
r3 2a3
(r a)
们的连线， 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力。点电
荷q′受到q的作用力为F′，且F′=-F，可见两点电荷之间的作用力 符合牛顿第三定律。
第二章 静 电 场
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体， 一般应该看成是分布在一定的区域 内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV， 若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
(r)
P(r' )V '
4 0
r r' r r' 3
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
(r) 1
4 0
V
P(r' ) (r r r' 3
4 0R2
R
q' q
4 0
R R3
式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单
位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，
其值为
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
Ay
z
Az
Ax
x
Ax x
Ay
y
Ay y
Az
z
Az z
5
A A ；
即 A A A
1-10 试 求 距 离 | r1 r2 | 在 直 角 坐 标 、 圆 柱 坐 标 及 圆 球 坐 标中的表示式。 解 在直角坐标系中
x 2y2 或 直 线 P1P2 为 积 分 路 径 ， 试 求 线 积 分
p1 A dl 。
p2
解 ① 积 分 路 线 为 抛 物 线 。 已 知 抛 物 线 方 程 为 x 2y2 ,
dx 4yd y ，则
P1 A d l P1y d x x d y P1 4y2 d y 2y2 d y P16y2 d y 2y3 1 14
解 ① A Ax2 Ay2 Az2 12 22 32 14
B
Bx2
B
2 y
Bz2
32 12 22 14
C Cx2 Cy2 Cz2 22 02 12 5
②
ea
A A
A 14
1 14
ex 2ey 3ez
1-6 试 证 式 （ 1-5-11）， 式 （ 1-5-12） 及 式 （ 1-5-13）。
证 明 式 （ 1-5-11） 为 ， 该 式 左 边 为
ex
x
ey
y
ez
z
e
x
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版) 第二章
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版)第二章 静电场2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。
那么，由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得d r d r 32 ,3121==可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 31。
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。
解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。
利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。
那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。
2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y x r e e e e ++-=312。
3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版要点
为
P 3ex 9ey
在 P 点处的梯度
1-9 试 证 式 （ 1-6-11 ） 及 式 （ 1-6-12 ）。
证 明 式 （ 1-6-11 ） 为 CA C A ， 该 式 左 边 为
CA
CAx
CA y
CAz C Ax
Ay
Az
CA
x
y
z
xyz
即
CA C A
式 （ 1-6-12 ） 为
A
A A ，该式左边为
r2 sin 2 sin 2
r1 sin
1 sin
2 1
r2 cos 2
r1 cos
2 1
r22 r12 2r2r1 sin 2 sin 1 cos 2 1 cos 2 cos 1
1-11 已 知 两 个 位 置 矢 量 r1 及 r2 的 终 点 坐 标 分 别 为
(r1 , 1, 1) 及 (r2 , 2 , 2 ) ， 试 证 r1 与 r2 之 间 的 夹 角 为
dx 4yd y ，则
P1
P1
A dl
ydx xd y
P1 4y 2 d y 2 y2 d y
P1 6 y2 d y 2 y3 1
14
P2
P2
P2
P2
2
② 积 分 路 线 为 直 线 。 因 P1, P2 两 点 位 于 z 1 平 面 内 ，
过 P1, P2 两 点 的 直 线 方 程 为 y 1
1-7 已 知 标 量 函 数
sin x sin y e z ，试 求 该 标 量 函
2
3
数 在 点 P (1,2,3) 处 的 最 大 变 化 率 及 其 方 向 。 解 标量 函 数在 某点 的最大 变化 率即 是函数 在该 点的 梯 度值。已知标量函数 的梯度为
(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx
电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
电磁场与电磁波第四版课后答案
答案：① aA =
1 14
(ax
+
2ay
−
3az
)
；②
A−B =
53 ；③ A • B = −11；
④
θ AB = 135.48 ； ⑤
A× C = −(4ax +13ay +10az ) ； ⑥
A •（B × C）=（A • B）× C = −42 ； ⑦
（A× B）× C = 2ax − 40ay + 5az 和
托克斯定理求解此线积分。
∫ ∫ 答案：① A •dl = π a4 ；② (∇ × A) dS = π a4 。
l
4
l
4
1-18 试在直角坐标系下证明： − 1 ∇2 (1 R)=δ(r − r′)。 4π
∫ 1-19 若矢量 A = a（R cos2 ϕ
R3 ），1 ≤ R ≤ 2 ，求
∇• AdV 。
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢
答案：[M ] = ⎢−
2 coshξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢⎢⎣
2 coshξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
2 sinhξ cosη cosh 2ξ − cos 2η
0
⎤ 0⎥
⎥ ⎥ 0⎥ 。 ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥⎥⎦
+ ay
y − 2x x2 + y2
。
1-22 已知 A = a a x + b a y + c a z ，写出圆柱坐标系和圆球坐标系下 A 的表达式。
答案： A = (a cosϕ + b sinϕ )ar + (b cosϕ − a sin ϕ )aϕ + caz ；
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则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：
E (r )
d E ( r , r ')
1 4 0
V
V
( r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
E r 1 4 0 s r ' R R l r ' R
S
V
(r )dV
V
即
s
d J ( r ) d s dt
(r )dV
V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体 积分，得
t J J 0 t t
2 .5
r
2
10r
1 .5
A/m
3
| r 1 m m 1 .5 8 1 0
8
（3）由电荷守恒定律得
dq dt J d S I 3 .9 7 ( A )
S
库仑定律 电场强度
一、库仑定律
库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律 库仑定律内容：如图，电荷q1对 电荷q2的作用力为：
l 0
关于面电流密度的说明
s ，且电荷沿某方向以速度v 运动，则 若表面上电荷密度为
可推得此时面电流密度为：
J s sv
Js 是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢 量场分布
Js的方向为空间中电流流动的方向
Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量
3
dS
V
面电荷 线电荷
E r
1 4 0
l
R
3
dl
例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长 度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。
解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷 l(r)dl ， 则线元在轴线任意点产生的电场为
dE 1
取电流流动空间中的任意一个体积V，设在
d t 时间内，V内流出S的电荷量为d q 由电荷守恒 定律：d t 时间内，V内电荷改变量为 d q
I
S
由电流强度定义：
dq I dt
s
dq d J ( r ) d s dt dt
J ( r ) d s d t
2 r l z qz dl ez ez 3 3 3 l R 4 0 R 4 0 R z
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即 J s lim hJ 0
h 0 J
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元 l ：长度为无限小的线电流元。 Id
电流的连续性方程
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷 是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
第2章
电磁场的基本规律
真空中静电场
5. 真空中静电场和恒定磁场的基本规律 6. 媒质的极化、磁化、传导特性
7. 电磁感应定律和位移电流；麦克斯韦方程组；电 磁场边界条件
体电荷密度
体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 ( r ) 的定义
在电荷空间V内，任取体积元 V ，其中电荷量为 q 则
q dq ( r ) lim V 0 V dV
q
(r )dV
V
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷 面电荷密度 s ( r )
的定义
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
则 ( r ) lim q d q s
s J S ( n d l ) dS S t J S ( n d l ) 0
时变面电流 恒定面电流
l
l
例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面 上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
J 面电流密度 s
定义：
如图，设电流集中在厚度为 h
的薄层内流动，薄层的横截面 S ，
n为表示截面方向的单位矢量。显 然穿过截面的电流为
h
Js
S
n
l
I J S J nhl Jh nl J s l n
J S lim I l dI dl
的电场为
E 1
4 0 i 1 式中: R i r ri '
EN
N
qi Ri 3 Ri
q2
E合
q1
r1 '
R2 R1 r2 '
O
P (r )
r RN rN '
qN
E1 E2
P (r )
连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场
静止电荷产生的电场称为静电场
随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场
电场强度矢量
用电场强度矢量E 表示电场的大小和方向
实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0 成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即 F F q0 E E q0
对电场强度的进一步讨论
q 4 0
(
1 R
)
R r r'
特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，r ' 0
E ( r ) lim F q
q 0
P
r
q 4Hale Waihona Puke 0 r2 er
( ) 4 0 r
q
1
q
O
R r
多个点电荷组成的电荷系统产生的电场 由矢量叠加原理， N 个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发
S 0
q
S
dS
S
s (r )ds
线电荷密度 线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷
线电荷密度 l ( r )
的定义
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q 则 点电荷
q dq l ( r ) lim l 0 l dl
q
l dl
2
z dEz dE
R
4 0 R
eR
由对称性和电场的叠加性，合电场只有 z 分量，则
E z e z dE z
l
ez l
ez l 4 0
4 0 dl
cos R
2
l
r0 O dl
dl
l
R
l
z
3
ez l 4 0
J
N
ivi
= 0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电
荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有 J v v v 0
i1
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 Js 来表示。
F1 2 q1 q 2
R
q1
q2
r
q1 q 2 eR R 2 3 4 0 R 4 0 R R R R eR 式中： R 0 为真空中介电常数。 0
r'
1 3 6
O
R r r'
10
9
F /m
解： （1） I
J d S
S 0 .5
0
2
10r
0
1 .5
r s in d d | r 1 m m
2
4 0 r
d
| r 1 m m 3 .9 7 ( A )
（2）在球面坐标系中
1 d J 2 dt r dr 5r
t 0
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量 当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
引入电流密度J 来描述电流的分布情况
电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I
体电流密度
电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流 体电流密度J 定义 如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。 设单位体积内有 N 个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷 q ，且 都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流 出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为 dS v
3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布 也不改变，即： J