高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段测试卷文科

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段测试卷（文科）
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=( ) A.{}2,1--
B.{}2-
C.{}1,0,1-
D.{}0,1
2.已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则实数m 等于( ) A.2-22-2D.0
3.函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是 ( ) A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)
(1,)-+∞ D.[1,1)(1,)-+∞
4.3
sin cos 2
α
α=
=若( ) A.
23B.13 C.13
-
D.23
-
5.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A.a >b +1 B.a >b 1 C.2
a >2
b D.3
a >3
b
6.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x
x x f 1
)(2+
=,则=-)1(f （ ） A.2
B.1
C.0
D.2
7.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∧⌝
D.p q ⌝∧⌝
8.设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 9.已知0>x ，0>y ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.
29 D. 2
11 10.用{}b a ,max 表示两个数a ，b 中的最大数，设{}
x x x x f 22log ,48max )(-+-=，若函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则实数k 的取值范围为 ( )
A.()3,0
B.(]3,0
C.()4,0
D.[]4,0
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在等差数列{}n a 中，若2013=a ，1320=a ，则2014a =_________；
12.已知函数f(x)＝32,0,πtan ,0,2
x x x x ⎧<⎪
⎨-≤<⎪⎩则
π4f f ⎛
⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝__________； 13. 已知向量a ，b 满足2=a ，2=b ，且32=+b a
，则a 与b 的夹角为__________；
14.设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值为__________；
15.已知a 为常数，若曲线x x ax y ln 32-+=存在与直线01=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是__________。

三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 设函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在
,上的最大值。

17.（本小题满分12分）
已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*
1N n n a a n n n ∈≥+=-且．
（Ⅰ）证明数列{
n n
a 2
}是等差数列； （Ⅱ）求数列{n a }的前n 项之和n S 。

18.（本小题满分12分）
已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2． （I ）求
b
a
； （II ）若3，求B 。

19.（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2
名教师性别相同的概率；
（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来
自同一学校的概率。

20．（本小题满分13分）
已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133
S =.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ) 若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6
x π
=处取得最大值，且最大值
为3a ，求函数()f x 的解析式。

21．（本小题满分14分）
设()1x
e f x ax
=+，其中a 为正实数
（Ⅰ）当a 4
3
=
时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

高三数学阶段测试答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
C
C
B
A
D
B
D
B
C
二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在横线上）11.1991； 12. 2； 13.
3π； 14. 2 15. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,21 三、解答题（75分） 16.解：(Ⅰ)3
()sin(2)3
f x x π
=+
，所以函数()f x 的最小正周期为π； (Ⅱ)3()()sin(2)34
6
g x f x x π
π
=-
+
=-
由[0,
]2[,]4
663
x x π
π
ππ∈⇒-
∈-，()g x 为增函数，所以()g x 在[0,]4π
上的最大值为
()4g π=。

17.解：（Ⅰ）),2(22*
1N n n a a n n n ∈≥+=-且 ， ∴
),2(122*
11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， 即),2(12
2*11N n n a a n n n
n ∈≥=---且． ∴数列}2
{
n
n a 是首项为21
211=a ，公差为1=d 的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得
,211)1(21)1(212
-=⋅-+=-+=n n d n a n
n ∴n n n a 2)21(⋅-=． )
2(2)2
1
(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+⋅-+⋅--++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=
n n n n n n n S n S 1
322
)21(2221)2()1(+⋅--++++=--n n n n S 得
12)21(22221
32-⋅--++++=+n n n 12)2
1(21)21(21-⋅----=+n n n 32)23(-⋅-=n n ． ∴32)32(+⋅-=n n n S ．
18.解：（I
）由正弦定理得，22
sin sin cos A B A A +=
，即
22sin (sin cos )B A A A +=
故sin ,b
B A a
=
=所以
（II
）由余弦定理和2
2
2
(1,cos .2a
c b B c
+=+=
得 由（I ）知22
2,b a =
故22(2.c a =+
可得2
1cos ,cos 0,cos 4522
B B B B =
>==又故所以 19.解：（I ）甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；
乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A ，D ）（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A ，D ），（B ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为4.9
P =
（II ）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），
（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155
P == 20.(Ⅰ)由3133,3q S ==
得113
a =，所以2
3n n a -=； (Ⅱ)由(Ⅰ)得33a =，因为函数()f x 最大值为3，所以3A =，
又当6
x π
=
时函数()f x 取得最大值，所以sin(
)13
π
ϕ+=，因为0ϕπ<<，故6
π
ϕ=
，
所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6
f x x π
=+。

21.解：对)(x f 求导得.)
1(1)(2
22ax ax
ax e x f x
+-+=' ① （I ）当34=
a ，若.2
1,23,0384,0)(212
===+-='x x x x x f 解得则
综合①,可知
所以,231=
x 是极小值点,2
1
2=x 是极大值点.
（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a>0，知
0122≥+-ax ax
在R 上恒成立，因此,0)1(4442
≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知.10≤<a
x
)2
1,(-∞
2
1 )2
3,21( 2
3 ),2
3(∞ )(x f ' + 0 － 0 + )(x f
↗
极大值
↘
极小值
↗
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
21．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12
(k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（
）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。