高考数学二轮复习选择填空狂练二十五模拟训练五理 (2)

模拟训练五
1．[2018·衡水中学]设集合{}
0.4 1
x
A x
=<，集合()
{}
2
lg2
B x y x x
==--，则集合()
A B=
R
Uð（）
A．(]
0,2B．[)
0,+∞
C．[)
1,
-+∞D．()()
,10,
-∞-+∞
U
2．[2018·衡水中学]已知复数
i
3i
a
z a
+
=+
-
(a∈R为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为
1
2
-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．[2018·衡水中学]若
1
x，
2
x，L，
2018
x的平均数为3，方差为4，且()
22
i i
y x
=--，1
i=，2，L，2018，
则新数据
1
y，
2
y，L，
2018
y的平均数和标准差分别为（）
A．4
-4
-B．4
-16C．2 8 D．2
- 4
4．[2018·衡水中学]已知双曲线()
22
22
10,0
x y
a b
a b
-=>>的左焦点为抛物线212
y x
=-的焦点，双曲线的渐近线方程为2
y x
=±，则实数a=（）
A．3 B．2C．3D．23
5．[2018·衡水中学]运行如图所示程序，则输出的S的值为（）
A．
1
44
2
B．
1
45
2
C．45 D．
1
46
2
6．[2018·衡水中学]已知
10
sinα=
2
π
0,
a
⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，则cos2
6
π
a
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值为（）
一、选择题
A
．
433
10
- B ．
43+3
10
C ．
433
10
- D ．
334
10
- 7．[2018·衡水中学]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
8．[2018·衡水中学]已知2OA OB ==u u u r u u u r ，点C 在线段AB 上，且OC u u u r 的最小值为1，则()OA tOB t -∈R u u u u r
u u r 的最小值为（ ） A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
9．[2018·衡水中学]函数22sin 3π3π,00,1441x y x x
⎛⎫
⎡⎫⎛⎤=
∈- ⎪⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+U 的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．[2018·衡水中学]若抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点()4,M m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
11．[2018·衡水中学]设函数()sin 2π3f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．若120x x <，且()()120f x f x +=，则21x x -的取值范围为
（ ）
A ．π,6⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．2π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D ．4π,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
12．[2018·衡水中学]对于函数()f x 和()g x ，设(){}
0x f x α∈=，(){}
0x g x β∈=，若存在α，β，使得
1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零
点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]2,4
B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]2,3
13．[2018·衡水中学]若数列{}n a 是等差数列，对于()121
n n b a a a n
=
+++L ，则数列{}n b 也是等差数列． 类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0n d >时，数列{}n d 也是等比数列，则
n d =__________．
14．[2018·衡水中学]函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则．
15．[2018·衡水中学]已知a 是区间[]1,7上的任意实数，直线1:220l ax y a ---=与不等式组830x m x y x y ≥+≤-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
表示
的平面区域总有公共点，则直线():30,l mx y n m n -+=∈R 的倾斜角α的取值范围为__________． 16．[2018·衡水中学]设锐角ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若)cos cos 2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．
二、填空题
1．【答案】C
【解析】由题意得{}{}0.410x A x x x =<=>，{}
{}22012B x x x x x x =-->=<->或， ∴{}12B x x =-≤≤R ð，∴(){}[)11,A B x x =≥-=-+∞R U ð，故选C ． 2．【答案】A
【解析】由题意得()()()()
()i 3i 3i i 1313i 3i 3i 1010a a a a z a a ++++-=+
=+=+--+，∴()3i
1311010a a z +-=-， 又复数z 的共轭复数的虚部为12-，∴31102a +-=-，解得2a =．∴51
i 22
z =+，
∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ． 3．【答案】D
【解析】∵1x ，2x ，L ，2018x 的平均数为3，方差为4，∴()1220181
32018
x x x +++=L ， ()()()222
122018133342018x x x ⎡⎤-+-++-=⎣
⎦L ． 又()2224i i i y x x =--=-+，1i =，2，L ，2018， ∴()()1220181220181124201824220182018y x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=
-++++⨯=-++++=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦
L L ， ()()()222
212201812422422422018s x x x ⎡⎤=-+++-++++-++⎣
⎦L ()()()222
12201814343432018x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦L
()()()222
122018143332018x x x ⎡⎤=⨯
-+-++-⎣
⎦L 16=，
∴新数据1y ，2y ，L ，2018y 的平均数和标准差分别为2-，4．故选D ． 4．【答案】C
【解析】抛物线212y x =-的焦点坐标为()3,0-，则双曲线中3c =， 由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为b y x a =±，则229
b
a a
b =+=⎧⎪⎨⎪⎩
，
答案与解析
一、选择题
求解关于实数a ，b 的方程可得3
6
a b ⎧==⎪⎨⎪⎩．本题选择C 选项．
5．【答案】B
【解析】程序是计算2222sin 1sin 2sin 89sin 90S =︒+︒++︒+︒L ，记222sin 1sin 2sin 89M =︒+︒++︒L ，222cos 1cos 2cos 89M =︒+︒++︒L ，两式相加得289M =，1442M =．故21
sin 90452
S M =+︒=，故选B ．
6．【答案】A 【解析】∵10sin α=
，2π0,a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，∴2310cos 1sin αα=-=， ∴103103
sin22sin cos 25ααα==⨯⨯=，2
2104cos212sin 125αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴313413433cos 2cos2sin262π525ααα-⎛
⎫+=-=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，故选A ．
7．【答案】B 【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体， 下部的三棱柱，底面面积为1
4362⨯⨯=，高为1，体积为6；
上部的三棱柱，底面面积为1
2332
⨯⨯=，高为1，体积为3；
故组合体的体积639V =+=，故选B ． 8．【答案】B
【解析】∵2OA OB ==u u u r u u u r
，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上． ∵点C 在线段AB 上，且OC u u u r
的最小值为1， ∴当C 是AB 的中点时OC u u u r 最小，此时1OC =u u u r
，
∴OB u u u r 与OC u u u r 的夹角为60︒，∴OA u u u r ，OB u u u r
的夹角为120︒．
又22222OA tOB OA t OB tOA OB -=+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
244222cos120t t =+-⋅⋅⋅︒
2444t t =++
2
14332t ⎛⎫
=++≥ ⎪⎝
⎭
，当且仅当12t =-时等号成立．
∴2OA tOB -u u u r u u u r 的最小值为3，∴OA tOB -u u u r u u u r
的最小值为3，故选B ．
9．【答案】A
【解析】由题意可得()22
2sin 1x x f x x =+，3π3π,00,44x ⎡⎫⎛⎤
∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
U ， ∵()()()()
()2
22
2
2sin 2sin 11x x x x f x f x x x ---=
=-=-++-，
∴函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项C ． 又()(
)
(
)(
)
3422
2
2
2
22sin cos cos 4sin 2cos 2cos 11x x x x x x
x x x x x x
y f x x x ++++==
=
++''，
∴当2π0,x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴排除选项B 和D ．故选A ．
10．【答案】D
【解析】因为点()4,M m 在抛物线24y x =上，所以可求得4m =±．
由于圆经过焦点F 且与准线l 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上． 又圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上， 故圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点．
结合图形知对于点()4,4M 和()4,4-，线段FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D ． 11．【答案】B
【解析】（特殊值法）画出()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象如图所示．
结合图象可得，当20x =时，()23sin
3πf x ==
；当13πx =-时，()1π2π3sin 33f x ⎛⎫
=-+= ⎪⎝⎭
满足()()120f x f x +=．由此可得当120x x <，且()()120f x f x +=时，2103π3
π
x x ⎛⎫->
--= ⎪⎝⎭．
故选B ． 12．【答案】D
【解析】根据题意，1α=，满足()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”，02β≤≤，又因为函数()23g x x ax a =--+图像恒过定点()1,4-，要想函数在区间[]0,2上有零点，
需()2203030242g a a a a g a =-+≥⎧⎪
⎨⎛⎫=--+≤⎪ ⎪
⎝⎭⎩，解得23a ≤≤，故选D ．
13．【答案】12n n c c c L
【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，n b 是各项的算术平均数，类比等比数列中n d 是各项的几何平均数，因此12n n n d c c c =L ． 14．【答案】12
-
【解析】由导数的几何意义可知()22f '=，又()22284f =⨯-=-，所以
()()
12
f x f x =-
'． 15．【答案】0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
U
【解析】由题意知直线1l 的方程即为()22y a x +=-，∴直线1l 的斜率为a ，且过定点()2,2P -． 画出不等式组表示的可行域如图所示．
由3080x y x y -=+-=⎧⎨⎩解得6
2x y ==⎧⎨⎩
，故点()6,2A ，此时()22162PA k --==-．
当7a =时，直线1l 的方程为()272y x +=-，即7160x y --=，
二、填空题
由716080x y x y --=+-=⎧⎨⎩解得35x y ==⎧⎨⎩
，故点()3,5B ，如图所示．
结合图形可得要使直线1l 与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足3m ≤． ∴直线l 的斜率
13m ≤，∴直线l 的倾斜角α的取值范围为0ππ,42π,⎡⎤⎛⎫
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
U ． 16．
【答案】⎝ 【解析】
)cos cos 2sin a B b A c C +=
222222
2sin 22a c b b c a a b c C ac bc ⎫
+-+-⋅
+⋅=⎪⎭
，∴2sin c C =
，∴sin C ． 又ABC △为锐角三角形，∴π
3
C =．
由正弦定理得sin sin c b C B =
，∴sin sin b C c B ==．由02
2π0π2π
3B B <<<-<⎧
⎪⎪⎨⎪⎪⎩
得π6π2B <<， ∴1
sin 12B <<
c <=c
的取值范围为⎝．。