9 冲击强度和断裂

第九章 冲击强度和断裂
高速作用于物体上的载荷称为冲击载荷。

如工程及各种实践活动中常遇到的爆炸加工成形、弹体对装甲的穿透、空间飞行器受陨石撞击、凿岩机钻头碎石、飞机起落架与地面的作用都属于冲击载荷作用，这些现象都牵涉到工程材料对冲击载荷的抗力。

一般说来，加载过程非常短暂或应力上升非常迅速的载荷均是冲击载荷。

在冲击载荷作用下，材料的应变速率往往超过102/秒，甚至超过106/秒。

材料在这样高的应变速率下，如何发生变形和断裂？其规律和机制是什么，这就是本章要讨论的主要问题。

9.1 冲击载荷下材料变形与断裂的特点
9.1.1 Hopkinson 落锺实验
材料在高应变率下的变形与断裂有许多明显不同于准静态载荷下的特征。

Hopkinson 父子在上世比初进行的钢丝冲击拉伸实验充分显示了这一点。

利用图9-1所示的实验装置，他们发现：
图9-1 Hopkinson 钢丝冲击实验装置
①冲击拉断的位置不是在接触处A ，而是在悬挂固定端处B ；
②决定冲击断裂的主要因素是落锺高度，即主要取决于冲击速度，而与落锺质量基本无关； ③测得钢丝动态屈服强度为静态屈服强度的二倍左右；
④钢丝在1.5倍于静态屈服强度的应力作用下，经100微秒之后才发生屈服，说明材料动态载荷作用下有延迟屈服现象。

这些结果显示了材料在冲击载荷下变形和断裂的一些基本特征，它们是无法用静态载荷下变形和断裂机制予以解释的。

依据能量守恒定律，可以求出Hopkinson 钢丝冲击时的最大应力和位移，其基本原理是冲击过程中外力所作功等于构件所贮存的能量。

在分析时先作如下四项假设：
①钢丝的拉伸惯性阻力很小，即钢丝的质量远较落锺质量为小；
②钢丝的伸长正比于冲击产生的应力，并且与作用时间无系；
③钢丝只发生弹性变形
④在冲击过程中不发生其他能量损失。

在上述条件下，落锺所作功W 全部转化为弹性应变能U 贮存在钢丝内。

参见图9-1，落锺作功为其势能变化：
W=P(h+y) (9.1-1)
式中，y 为落锺使钢丝产生的最大伸长。

由于钢丝处于线弹性状态，依据虎克定律有： L
Ey E ==εσmax （9.1-2） 将（9.1-2）式代入（9.1-1）式得：
)(m a x
E L h P W σ+= （9.1-3）
钢丝贮存的弹性应变能为：
AL E U 22max
σ= （9.1-4）
式中，A 为钢丝截面积。

依据能量守恒定律，令（9.1-3）和（9.1-4）两式相等，可解得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=PL hEA A P 211max σ （9.1-5） 再由（9.1-2）式可以求出落锺产生的位移：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=PL hEA AE PL y 211 （9.1-6） 以上两式中方括号前的项分别表示了在静态载荷下的应力和伸长，因此，两式中方括号内的项表示了冲击载荷的影响，称作冲击系数。

与静载不同的是，冲击载荷产生的最大应力还取决于落锺高度、材料性质以及钢丝长度。

倘若受冲击钢丝或杆发生了塑性变形，原则上仍可通过能量守恒原理计算最大应力和伸长。

在这种情况下，在应变能项中还必须计及塑性应变能。

塑性应变能可以通过材料的应力-应变曲线计算。

但是正如以后将要叙述的，塑性变形部分的应力-应变曲线是对加载速率敏感的。

因而要准确计算塑性应变能应当采用相应应变率下的应力-应变曲线，这往往带来一些困难。

9.1.2 材料动态响应范围
材料对冲击载荷的响应可分三种情况：
①弹性响应：当冲击载荷产生的最大应力低于材料的屈服点，应力在材料中传递采服弹性应力波的形式，且应力波的传播不造成材料不可逆变化。

材料表现为线弹性。

②弹塑性响应：当应力超过屈服点而低于1×104Mpa 时，材料表现为弹塑性，可由耗散过程来描述，要考虑大变形、粘滞性、热传导等，本构方程十分复杂，呈非线性。

③流体动力学-热力学响应：当应力超过材料强度几个数量级、达到几Gpa 或更高时，材料可作为非粘性可压缩流体来处理，其真实结构可不予考虑；材料的响应可用热力学参数来描述。

其本构方程可用状态方程表示，也为非线性。

图9-2 塑性流动变形机制
图9-2为一种典型金属材料在不同温度和应变率区域中塑性流动变形的机制。

根据塑性应变对应变速率的敏感程度可划为如下四个区域：
Ⅰ区：低应变速率敏感区。

在此区中，屈服强度对应变率和温度不敏感，塑性流动主要为非热机制所控制，位错、析出相质点和晶界等所引起的长程内应力场起着主要作用。

Ⅱ区：中应变率敏感区。

屈服强度对温度和应变率较为敏感。

一般认为，对于hcp 、fcc 和bcc 金属，塑性变形速率主要为位错运动热激活过程所控制，包括Peiers-Nabarro 力、林位错、螺型位错的交割和交滑移、刃型位错的攀移等。

Ⅲ区：低温、应变率不敏感区。

屈服应力受应变率和温度的影响较小，塑性变形与孪生方式进行。

Ⅳ区：高应变率敏感区。

此区的应变速率很高，达103～105/s ，此时屈服强度对应变率极为敏感，这与位错运动的粘滞性阻力有关，可以用声子粘滞性理论来解释。

9.2 应力波的基本概念
当物体的局部位置爱到冲击时，物体内质点的扰动会向周围地区传播开去，这种现象称为应力波的传播。

固体中的应力波通常可分纵波和横波两大类。

纵波包括压缩波和拉伸波，前者质点运动方向与波的传播方向相反，后者则是质点运动方向与波的传播方向一致。

质点的运动方向与波的传播方向相互垂直的则称为横波，例如扭转波。

9.2.1 一维应力波
设一密度为ρ横截面积为A 的细长杆，在t ＜0时静止，t=0时在杆端突然施加沿轴向的载荷，从而在杆中引起应力波的传播。

设应力波通过时质点的位移为u ，速度为v , 见图9-3。

在分析时先作两个基本假定：
图9-3 一维杆中的纵波
（a ）细长杆； （b ）单元体
①杆在变形横截面保持不变，即Poisson 效应忽略不计，因而沿截面只有均布的轴向应力，在杆中传播的波可看成一维波。

②应力只是应变的单值函数。

因此材料的本构关系可以表示成)(εσσ=。

但要注意，此时的应力-应变关系是动态应力-应变关系，而且不同应变率下的关系也不同。

杆中的应变x u ∂∂=ε，质点速度t
u v ∂∂=，所以有： t
x u ∂∂=∂∂ε （9.2-1） 对图9-3（b ）的单元体列出运动方程有：
)(x
x A A t v x A ∂∂⋅+-=∂∂σδσσδρ 又因)(εσσ=，所以可得：
x
C t u L ∂∂=∂∂ε2 （9.2-2）
式中C L 为应力波纵波的传播速度，ρε
σd d C L =
上式还可以写成： 22222x
u C t u L ∂∂=∂∂ （9.2-3） 式（9.2-1）和（9.2-2）是ε和v 的两个一阶变系数偏微分方程，式（9.2-3）是u 的变系数二阶偏微分方程，它们是不同形式的细长杆应力波的控制方程，可用特征线法或其它数值方法求解。

9.2.2 一维弹性应力波 对于弹性杆，E d d =ε
σ，ρE C L =，则波动方程变为： 2222x
u E t u ∂∂⋅=∂∂ρ （9.2-4） 通过代入法可以证明，任何函数)(1t E x f ρ+以及)(2t E x f ρ-都是此一维波动方程的解，因而方程的通解可以表示为：
)()(),(21t E x f t E x f t x u ⋅-+⋅+=ρρ （9.2-5）
式中的函数f 1和f 2可以由具体问题所确定的初始条件和边界条件确定下来。

上面讨论了应力波在均匀截面、均匀材质细长杆中的传播情况，但在由不同材料或不同截面积杆组成的复合杆中，应力传播是有差异的。

图9-4 由不同截面、不同材质组成的复合杆
现考虑如图9-4所示的由两截不同材料及不同截面积杆组成的复合杆的情况。

杆的左部为S 1，右部为S 2，几何及材料参数分别为A 1、ρ1、C 1和A 2、ρ2、C 2。

设在S 1中有一强度为σI 的轴向入射波自左向右传播，至截面和材质突变处（AB ），这个应力波在AB 面上将部分地透射，部分地反射。

设在S 1中产生强度为σR 的反射波，在S 2中产生强度为σT 的透射波。

显然，在S 1中的总应力为σI +σR ，所以由AB 截面力的平衡条件可得：
T R I A A σσσ21)(=+ （9.2-6）
同时，在截面AB 处两段材料结合良好，质点速度应当连续，故有：
T R I v v v =- （9.2-7）
设波阵面后介质中的应力和质点速度分别为σ和v ，而在波阵面前均为零。

波阵面在dt 时间内走过dx 的距离。

由波阵面动量定理可得：
Adxv Adt ρσ= 或 cv ρσ= （9.2-8）
式中，c 为波阵面的行进速度，即应力波波速。

把此式代入（9.2-7）式便得：
)/()/()(2211c c T R I ρσρσσ=- （9.2-9）
联立求解（9.2-6）和（9.2-9）两式便得：
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⋅+==-⋅+-=⋅+=I T R I I R I t c A c A c A v v v c A c A c A c A c A c A c A σρρρσρρρρσσρρρσ1112221111112221112221
1122222122 （9.2-10） 现在来讨论两个特例：
①自由端的反射：此时A 2=0,由（9.2-10）式知I R σσ=，这表示应力波在自由端反射后应力改变了符号，原来的压缩波改变为强度相等的拉伸波。

而杆端的总应力0=+R I σσ，正好满足自由端的边界条件。

②固定端的反射：此时∞→2A ，从而I R σσ→，0→T σ ,表示应力波在固定端反射时应力和入射的相同，所以杆端的总应力加倍（这恰好解释了Hopkinson 钢丝冲击拉伸实验中断裂总是发生在固定端B 处，参见图9-1）。

杆端质点速度为零，保持初始状态的零的条件。

9.2.3 一维弹塑性应力波
按（9.2-8）式，波阵面通过后便在杆件内产生应力cv ρσ=；当s σσ>后，杆件进入弹塑性变形阶段，杆件内除弹性应力波外还将有塑性应力波传播。

塑性波同样遵循（9.2-2）～（9.2-5）式，即弹性波和塑性波的波速均可表示为如下形式：
)(1ε
σρd d C = （9.2-11） 对于弹性波，
E d d =ε
σ, 基本上不随应变率变化，因而弹性波速是一常数，与施加的应力无关。

而对塑性波，由于应力-应变曲线中塑性部分的斜率εσd d 是不同的，所以弹塑性波分裂成波速互不相同的弹性波和塑性波部分。

图9-5 弹塑性本构方程的三种形式
弹塑性波的传播方式和材料的本构方程关系极大。

图9-5表示了三种可能的应力-应变曲线，其波的传播也有三种可能的传播方式：
（a ）对递减硬化材料，具有凸面应力-应变曲线（022<ε
σd d ）属于此类的材料有碳钢、铜及铝合金等。

根据（9.2-11）式，随着应变量的增加，斜率减小，波速也逐渐减小。

一次冲击中产生的塑性应变将以不同速度传递，因而塑性波部分实际上是由一束速度不同的应力波组成，如图9-6所示，塑性波部分可视为在若干个以不同速度传播的子波组成，随着时间推移，弹性波与塑性波，以及塑性波各子波间的距离拉大，波形愈来愈平坦，称上为弥散波。

图9-6 递减硬化材料中的弹塑性波
（b ）对递增硬化材料，具有凹面应力-应变曲线（02
2>εσd d ）随着应变的增加，波速不断增加在传播过程中波形逐渐减短，称为会聚波。

会聚波最后必将形成一个陡峭的波阵面，成为冲击波，也称激波，如图9-7所示。

某些合金钢，塑料和橡皮属于这类材料。

图9-7 会聚波到激波的形式 图9-8 线性硬化材料弹塑性波的传播
（c ）对线性硬化情况，这是一种理想情形，是大多数实际材料硬化行为的近似，即在塑性阶段的应力-应变曲线仍是直线，其斜率P 称为塑性模量。

塑性模量P 一般远小于弹性模量E 。

对于钢，P/E=0.003~0.01 ，对于土，P/E=0.05~0.1。

在这种情况下，有两个应力波在传播：一个是弹性波，波速为ρE C =，应力幅值为s σ；另一个是塑性波，波速为ρP C P =，应力幅值大于s σ，由于C C P <，所以虽然两个波形不变，但两者相隔的距离随时间延长而不断加大。

9.3 高应变速率下的塑性变形
9.3.1 动态应力-应变曲线
在准静态载荷下，应力-应变曲线是唯一的。

但是，在高速加载条件下，应变不仅取决于应力，
而且与加载的面（即应变速率）有关。

所以一般应用σ、ε、ε
坐示系中的某一曲面来表示三者的函数关系，这在实际应用中颇不方便。

为简化起见，经常把若干条恒应变率下的应力-应变曲线表示在σ～ε坐标中，以显示变形的应变速率效应，如图9-9所示：一般来说，高应变率下的曲线位于低
应变率曲线的上方，而以∞=ε
的实曲线OYF 为极限。

这条曲线代表了材料本构关系中与时间无关的部分。

各曲线终点的连线FTR 则代表材料在不同应变率ε
下发生断裂的临界条件的轨迹。

这样，材料的本构关系便可在，
σ～ε平面上用分布以OYFTR 曲线为界的区域中的一簇恒应变率的曲线来描述。

按变形性质不同，整个区域可分为在三区：
①弹性区（E 区）：对于金属，弹性阶段内耗很小，其应变速率敏感性也很小，不同应变率下的应力-应变曲线实际是重叠在一起的，其弹性就缩为一条斜率为E 的直线OY 。

而对高分子材料，由于其粘弹性性质，在弹性变形阶段的应变率效应也是明显的。

②稳定塑性区（SP 区）：弹性区和稳定塑性区的分界线如图9-9中虚线OY 表示，代表了材料在不同在变率下由弹性状态进入塑性状态临界条件的轨迹，这就是计及应变速率应的屈服条件。

在稳定塑性区，材料塑性变形是均匀的，不会产生颈缩等局部大变形，政最终断裂是“脆性”的。

③非稳定塑性区（USP 区）：虚线代表了材料在不同应变率下由稳定塑性状态进入非稳定塑性状态的轨迹，因而也是在不同应变率下缩颈产生的临界条件，是涉及应变率效应塑性失稳准则。

在第四章中已经介绍过材料在低温时发生韧-脆转变。

随应变率升高，材料也会发生韧脆转变，图9-9也表示出了这种现象。

虚线OT 和断裂点连线FTR 的交点T 把断裂分成韧、脆两种模型。

FT 段处于稳定塑性区边缘，表征材料在断裂前不产生缩颈、不产生大量塑性变形，属于“脆性”断裂；而在TR 段，应变率较低，断裂前产生缩劲，伴随有大量塑性变形，为“韧性”断裂。

因而T 点代
表韧-脆转变点，T 点所对应的恒应变率0ε
代表了材料由韧性断裂转变为脆性断裂的临界应变率。

在0ε
ε <时，材料表现为韧断；在0εε >时，材料表现为脆断。

图9-9 不同应变率的应力-应变曲线 图9-10 应变率对低碳钢强度的影响
9.3.2 动态屈服
Hopkimson 钢丝冲击拉伸实验已经显示出高应变速率下材料动态屈服应力随应变速率升高，并且会发生延迟屈服现象。

图9-10表示了低碳钢上、下屈服点及抗拉强度应变速率的变化。

在小于10-1/S 的应变速率范围内，上、下屈服点以及抗拉强度仅有微小的变化。

但是在10-1至10-2/S 范围，上、
下屈服点和抗拉强度随ε
明显增大，显示对应变率敏感。

其中，上屈服点的应变速率敏感性最大，在ε
＞0.5/S 范围，上屈服点超过了抗拉强度。

在更高的应变速率范围，软钢下屈服应力在不同实验温度条件随应变率的变化表示于图9-11。

在高于103/S 应变速率范围，下屈服点曲线发生损折，应变速率敏感性大幅度提高。

图9-11也表示出了温度对屈服应力的影响，随温度升高，屈服应力下降。

图9-11 恒温下屈服应力随应变率的变化 图9-12 碳钢的塑性应变滞后
在高速加载条件下，塑性应变往往落后于应力，出现一定时间的滞后，即发生延迟屈服。

图9-12表示了碳钢试样在快速加载条件下应力、应变和应变速率随时间的变化。

开始加载10微秒后，应力达到最大值，但在30微秒后才出现塑性流动。

说明材为料在一短暂时间内承受了比屈服点更高的应力而没有发生屈服。

屈服滞后时间依赖于应力和温度。

一般来说，应力愈高或温度愈高，滞后时间愈短。

9.3.3 流变应力
1、实验规律
材料塑性变形的流动应力也和温度、加载速率有关。

一般趋势是，降低温度或提高应变速率使流变应力提高。

但是在不同温度和应变率范围内，流变应力对应变速率的敏感度不同。

与屈服应力情况相比，流变应力的应变率敏感性在大约103/S 发生急剧变化。

许多金属材料如铝和铝合金、铁和
钢、钢和钛合金等。

在10-1<ε
<103/S 范围内流变应力与应变率之间服从对数关系： ε
λσσ ln 0+= （9.3-1） 式中, 0σ为ε
=1/秒时的流变应力,系数εσλ ln d d =,近似为常数，称为“绝对应变速率敏感系数”。

而λ与0σ的比值ε
σσ ln 0d d 称为“相对应速率敏感系数”。

图9-13 应变速率对铁产生2%应变的流变应力的影响
O ⨯∆、、号分别表示不同实验者的数据
在应力-对数应变速率坐标系中，上述材料在10-3/S<ε
<103/S 范围内近似为一直线。

图9-13表
示了铁的实验结果，显示了产生2%应变铁的流变应力随应变率的变化。

不同晶格类型金属的应变速率敏感程度不同，bcc 金属的应变速率效应非常显著。

λ值一般在10MPa 以上，钼的λ值甚至达到72MPa ；fcc 金属如铜、铝等对应变速率不敏感，λ值在1～10MPa 范围；相比较而言，hcp 金属及合金应变率敏感性最低。

当应变率高于103/S 时，在各种温度条件下流变应力对应变率的敏感性都急剧增加。

这一点已
经在图9-13的ε
σ ln ~曲线上清楚地显示出来了。

实验表明，在 ε >103/S 范围，剪应力不再与对数剪应变率成线性关系，而是与塑性剪应变速率P γ
成线性关系，即： P b γηττ += （9.3--2）
式中, b τ、η为材料常数。

2、本构关系
对大量实验结果进行拟合，可得到材料宏观的本构方程。

在进行这种拟合时，人们往往利用位错动力学的知识或热力学内变量理念。

在温度变化范围不很大时，通常给出应力、应变及应变率关系的显式，而温度的影响放到本构关系中包含的系数中去考虑。

目前这种关系式很多。

概括起来可分为四种类型：过应力模型、粘塑性模型、无屈服面模型及热激活模型。

本小节仅就过应力模型作简单介绍。

Malvern 根据（9.3-1）式，将应变速率表示为过应力)(0εσσ-的函数，即：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=)]([1
ex p 0εσσλε （9.3-3） 式中, )(0εσ为ε
=1/S 的应力-应变曲线。

. 此式依然是依据实验规律表示的经验公式。

由于金属材料的弹性变形部分不表现明显的应变率
效应，只有塑性部分的对应变率敏感，即表现粘性性质。

总应变速率ε
可表示为弹性部分ε e 与塑性部分ε
P 之和。

P e εεε
+= (9.3-4) 因此，在一维应力状态下的弹塑粘塑性本构关系可修正为：
)1)((0-+=εσσ
σ
εg E （9.3-5）
此式表示了塑性应变速率是过应力)(0εσσ-的函数。

图9-14表示了不同应变速率的应力-应变曲线
及某一应变ε
下的过应力值。

图9-14 过应力
上式中函数g 的形式取决了多变速率范围。

在10-1<ε
<103/S 范围内，g 为指数函数： )]([0εσσ-⋅=b e a g （9.3-6）
式中, a 、b 为材料常数。

而在ε
>103/S 范围，g 为线性函数： )]([0εσσ-=C g (9.3-7)
式中，C 为材料常数。

3、 应变率历史的影响
实验结果表明，当材料的应变速率发生突变时，应变速率历史对流变应力有明显影响。

图9-15
表示了商业纯铝纯剪切实验结果，当试样在S /1066.151-⨯=γ 下变形至B 点时，突然把应变速率
提高到S /624.02=γ ，发现应力-应变曲线并不马上跳到2γ 所对应曲线OAD ，而是保留原来应变速率的影响，经历另一条加载路径BCD 逐渐地接近2γ 曲线。

倘若试样先在高应变率下变形，然后突然卸载，再在较低应变率下试验，应力-应变曲线也将逐渐下降接近于低应变速率所对应的恒应变速率曲线。

图9-15 应变率从1γ
突增到2γ 时的应力-应变曲线 图9-16 应变率突增时钛的应力-应变历程 材料这种保留原来应变速率历史影响的效应称作材料对应变速率的记忆效应。

在钢、铜、铝等金属材料的实验中都观察到了这种效应。

应当指出，不同材料的应变速率历史影响是不同的。

钛在变形过程中，当应变速率突然由
1.6×10-5/S 增至3.2×10-3/S 时，应力-应变曲线先是达到恒应力-应变曲线上的A 点，然后又与后者分
离，保持一小段距离后才再度重合，参见图9-16。

然而，部分体心立方金属如钼等，当从低应变率1ε
突然增至高应变率2ε
时，应力-应变曲线将超过2ε 所对应的恒应变率曲线。

这说明应变率历史的影响是十分复杂的。

在涉及应变率历史影响的情况下，材料的本构关系也不能再用前面介绍的结果表示。

9.3.4 应变速率效应的微观理论
应变速率增加一个单位所对应的屈服应力或流变应力的增加幅度称为材料的应变速率敏感性。

前已述及，一般金属材料根据应变率敏感性不同可分为四个区域，图9-2显示在不同区域内位错运动和增殖机制发生了变化。

1、低度应变速率敏感区（Ι区）
Ι区内屈服应力或流变应力较低，对温度和应变速率敏感性也比较小。

在这一范围内，位错运动的阻力主要产生于位错，沉淀颗粒和晶界的长程应力场。

这种阻力不是依靠热激活机制来克服的，因而称作非热机制。

在此范围内，位错运动速度是应力和指数函数，即：
m T K v σ)(= (9.3-8)
式中，K 是温度T 的函数; m 值在15～25之间。

此式说明应力的微小变化将造成位错运动速度很大的改变。

根据位错动力学理论，宏观塑性应变率P ε
、可动位错密度m ρ以及位错运动平均速度v 之间有下列关系：
v b m P ρϕε
= （9.3-9） 式中, ϕ是位向因子; b 为柏氏氏。

将此式代入(9.3-8)式便得：
m m P b T K σρϕε
)(= （9.3-10） 2、中度应变率敏感区（Ⅱ区）
Ⅱ区内屈服应力和流变应力对温度和应变速率敏感。

此区内位错运动和增殖速度均是由热激活机制控制的，位错运动阻力来自于点阵摩擦阻力（即P-N 力），林位错、割阶、螺位错交滑移、刃位错攀移等。

位错必须依靠热激活过程克服这些障碍，而热激活是施加应力和温度的函数，这决定了这一机制出现的区域。

由于位错是热激活过程，类似于化学反应中的Arrhenius 方程，位错运动速度v 可表示为： ]exp[0KT
U v v ∆-= （9.3-11） 式中，0v 为无热激活时的位错速度；U ∆为位错热激活能，它可表示为应力的线性函数： )(0a v U σσ-Ω-∆=∆ （9.3-12）
式中，Ω为激活体积；σ为外加总应力；σa 为应力的非热分量。

将（9.3-11）及(9.3-12)两式代入(9.3-9)式可得:
[]{}kT U a p /)(ex p 00σσεε
-Ω-∆-= (9.3-13) 式中，00v b m ρφε
= 称为频率因子. 由上式可反演出本构关系的应力显示表达式:
)ln()/(/00ε
εσσ p a kT U Ω+Ω∆+= （9.3-14） 在p ε
σ ln ~图上为一条直线，其斜率λ为： Ω=∂∂=/)ln (kT p
εσλ （9.3-15） 3、应变速率不敏感区（Ⅲ区）
Ⅲ区是低温区，屈服应力和流变应力对温度、应变速率的变化不敏感。

在此区域内，位错滑移所依赖的热激活能非常小，滑移不能顺利进行，塑性变形主要依靠孪生突发方式进行。

不论何种晶体结构，孪生变形所造成的形变量很小。

由于孪生将造成很大应力集中，倘若不能为滑移所松驰，便导致脆性断裂。

4、高度应变速率敏感区（Ⅳ区）
Ⅳ区对应于高应变速率范围，ε
>103/S 。

在这一区域，除短程障碍外，位错运动还受到一种粘滞性阻力，决定了应变速率高度敏感特征。

这种粘滞性阻尼与晶格原子振动有关，高速运动的位错与
晶格原子振动的相互作用加强，产生一种粘滞性阻力，导致了高应变率下的粘塑性性质。

依据Ⅳ区位错动力学条件，可以导出高应变速率下宏微观结合的本构方程。

在高应变速率条件下，位错运动速度和施加的分剪应力成正比，位错阻尼效应可表示为： F=Bv （9.3-16）
式中，F 是作用在单位长度位错上的力；v 是位错运动速度；B 是阻尼系数。

对于粘滞塑性变形，应力和应变率的关系可表示为：
P B βεσσ=- （9.3-17）
式中，B σ为克服林位错等障碍所需的应力,称为反向应力; β是比例常数，对应于该区域应力变速率曲线的斜率。

根据定义，作用于位错上的力F 为：
b F B )(σσ-= （9.3-18）
将(9.3-9)、（9.3-16）和(9.3-17)三式共同代入(9.3-18)式，可得：
βφρ2b B
m = （9.3-19）
β值可由应力应变速率曲线斜率测得，ρm 可通过实测或某些经验公式得到，则可以利用上式计算出阻尼系数B 0对某一特定金属材料，Ø、b 为常数，故（9.3-19）式表示了宏观可测量β和微观量B 、 ρm 之间关系。

另外，β值越大，单位应变速率增加所需应力增量也越大，因而β值也是材料应变速率敏感性的量度。

（9.3-19）式表明，在高应变速率范围，应变速率敏感性与阻尼系数B 成正比，与可动位错密度ρm 成反比。

依据高速运动位错应力场分析，材料在高应变速率范围的宏微观相结合的本构关系表示为：
b A A m p p p p B ρεαεαεαεσσ 31111222322121⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--- （9.3--20） 式中，A 1、A 2为材料常数；α为应变速率极限值：
3bc
m ρα= （9.3--21）
式中，c 为剪应力波速度，ρG
c =。

当应变速率远小于α时，（9.3-21）式简化为(9.3-17)式，表示应力和塑性应变速率呈线性关系。

但是当p ε
接近于α时，位错运动速度接近于声速，应力与p ε 关系是非线性的，阻尼增大。

9.4 高应变速率下的失效和断裂
高速冲击载荷下材为料的失效和破坏比较特殊，常常难以归类和分析。

在高应变率加载下，不仅材料的强度和塑性会发生变化，而且断裂机制也可完全不同于准静态。

从实际应用来看，高应变率冲击拉伸较为少见（理论研究有用），常见的是冲击压缩。

例如, 在物体表面的炸药爆炸、子弹或炮弹击中靶子等。

9.4.1 剥落破裂
剥落破裂是高应变速率下材料断裂的一种形式，与应力波的传播密切有关，由压缩波在材料自。