浙江省杭州市滨江区八年级数学下学期期中试题 新人教版

杭州市滨江区2012-2013学年第二学期期中考试
八年级数学试卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间90分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、试场号、座位号、考生号码． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）
A ．1=
B 13=±
C 1=
D 541=-=
2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A ． 01
22
=+
x
x B ． ()()354x x +-= C. 02
=++c bx ax D. 0322
2=--y xy x 3．把方程2
470x x --=化成()2
x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）
A ．2， 7
B ．－2，11
C ．－2，7
D ．2，11
4．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A ．有两个角是直角
B ．有两个角是钝角
C ．有两个角是锐角
D ．一个角是钝角，一个角是直角
5．当m ＞0时，关于x 的方程()()2
5220m x m x m --++=的实数根的个数为（ ）．
A ．2个
B ．1个
C ．0个
D ．不能确定
6x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞
32 B . x ≥32 C . x ≠12 D . x ≥32且x ≠12
7．某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，现决定2013年投入6000万元,则下列方程正确的是（ ）
A ．2
36006000x = B ．2
3600(1)6000x +=
C ．3600(1)6000x +=
D ．2
36003600(1)3600(1)6000x x ++++=
8．已知253=-+-x x ，则化简
()()22
51x x -+
-的结果是（ ）
A.4
B.x 26-
C.4-
D.62-x
9．如果一元二次方程02
=++c bx ax )0(≠a 满足024=+-c b a ，那么我们称这个方程
为“阿凡达”方程，已知02
=++c bx ax 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A. c a =
B. b a =
C. c b a ==2
D. c b = 10．下列给出的四个命题:
①若a b =,则a a b b =;②若2
550a a -+=
1a =-；
③a a
a -=--111
)
1( ④若方程02=++q px x 的两个实根中有且只有一个根为0，那么0,0=≠q p . 其中是真命题是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．当6
-=x 的值为 ．
12．将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…… 那么……”的形式为 ______________________ ．
13．3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用
水量，获得如下数据（单位：吨）：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，则这组数据的极差是 ______________．
14．已知AD 是△ABC 的高（点D 不与B 、C 重合），E 是AD 上一点，且AD=BD,DE=DC,若∠BED=75°，则∠ACB 的度数是___________．
15.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程063)5(2
=+++-k x k x 的两个根，则k= ___________ ．
16．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸，AC =BC =40cm ． （1）将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4
则这4张纸条的面积和是_________cm 2
.
(2)若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出（n-1长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是 cm 2
．
第16题
频数分布表 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．计算 ( 每小题4分，共8分 ):
（1）48212734+- （2）)23)(23()23(2-++- 18．选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）：
（1）09)2(2=--x （2）322
=+x x （3）03322
=+-x x （4）
()()()x x x --=-51252
19．（本题满分4分）用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ． 已知：∠A ，∠B ，∠C 是ΔABC 的内角．
求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个内角小于或等于60º．
证明：假设求证的结论不成立，那么__________ ________________ ∴∠A+∠B+∠C > ___________
这与三角形_______________________________________相矛盾． ∴假设不成立
∴_________________________________．
20．（本题满分8分）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某市在“文明校园，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有4000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取75名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．
（1）求频数分布表中的m 、n ；
（2 （3）所有参加这次竞赛的学生中，得分在80
21
.（本题满分8分）凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
22．（本题满分10分）阅读下面的材料，然后解答问题：
((分)
我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？请说明理由。

（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；
23.（本题满分12分）如图一，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=2，点P 从A 出发沿线段AB 运动，过点P 作PF ∥BC ，交线段AC 于点
F 。

（1）点P 在运动的过程中， △APF 的形状______(填“改变”或“不
变”)，如果改变，请指出所有可能出现的形状；如果不变，请指出它是什么三角形。

答：__________________________________。

（2）如图二，以顶点B 为坐标原点，线段AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发沿BC 的延长线运动，它们的运动速度相同，连线PQ 与边AC 交于点D 。

试解决以下两个问题： ①当AP 为何值时，S △PCQ =
4
1
S △ABC ； ②作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论。

八年级数学答题卷
一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
C
B
11. 12.
13. 14. 15. 16. ___________ 三、解答题 (本题有7小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．计算（每小题4分，共8分）：
（1）48212734+- （2）)23)(23()23(2-++-
18．选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）：
（1）09)2(2=--x （2）322
=+x x
（3）03322
=+-x x （4）()()()x x x --=-51252
19．（本题满分4分）
证明：假设求证的结论不成立，即___________________________________ ∴∠A+∠B+∠C>___________
这与三角形_______________________________________相矛盾． ∴假设不成立
∴_________________________________．
20．（本题满分8分） （1）m =_______,n=_______；
((分)
21．（本题满分8分）
22．（本题满分10分）
C
B 图一
x
参考答案及评分标准
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 5
12. 如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等
13. 13 14. 35°或145° 15. 4 16. 640 800
800n
-
14题写出一个给2分，16题2分一空
三、解答题 (本题有7题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17. 计算（每小题4分，共8分）
（1）
=72⨯⨯ ……………… 2分
=-……………… 2分
（2）
2
+
=
+ ……………… 2分
=
⨯……………… 1分
=6-……………… 1分
或 （2
）
2
+
=32(32)-+- ……………… 2分
=6-……………… 2分 18．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）
解答过程2分，2个答案各1分
（1）09)2(2
=--x （2）322
=+x x
1
521-==x x ， 1,32
1=-=x x
（3）03322
=+-x x （4）
()()()x x x --=-51252
321==x x x 1=5 ，x 2=2
19．（本题满分4分）每空1分
假设求证的结论不成立，即 三角形中所有角都大于60o
∴∠A+∠B+∠C>_____180o
____
这与 三角形的内角和为180o 相矛盾． ∴假设不成立
∴_三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度 20.(本题满分8分)
（1）m =20% , n =21 ； ………………2分 （2）图略．每个图2分 ………………4分 （3）2400； ………………2分 21．（本题满分8分）
…………………2分
…………………3分 …………………1分
22．（本题满分10分）
（1）真命题 ………….2分
证明略 ………….3分
1分 2分 1分 1分
23．（本题满分12分）
（1）不变 …………… 2分
（2）设AP=CQ=x ，则BP=2-x ， ………… 1分
根据题意可得
11
(2)22
x x -= ………… 2分 得x=1，所以AP=1 ………… 1分
（3）DE 的长度不改变，是个定值。

DE=
1
2
过程略)………………6分 提示：过Q 作QF ⊥AC 交AC 延长线于F,先证△QCF ≌△PAE ，得AE=CF,从而得出AC=EF 再证
△EPD ≌△FQD ，得ED=DF=
12EF=1
2。