6.1平方根(教案)2020-2021学年人教版数学七年级下册
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6.1平方根（教案）2020-2021学年人教版数学七年级下册
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级下册第6章《实数》中的6.1节“平方根”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法理解负数没有平方根，了解平方根的统一表示方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是实数体系中的重要组成部分，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在求解面积、边长等实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，实践活动中的分组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次活动中，提前给学生一些引导性问题，激发他们的思考，提高讨论的积极性。
在讲授过程中，我也注意到有些学生对平方根的应用场景不够了解。为了让理论联系实际，我应该在教学中多举一些生活中的例子，让学生明白学习平方根的实际意义。
此外，我觉得在课堂上的提问环节，可以更加注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。这样可以培养学生独立思考的能力，提高他们的学习兴趣。
最后，针对学生在课堂上的反馈，我会在课后及时调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的需求。同时，我也会关注学生的学习效果，通过课后作业和小测验来检验他们对平方根知识点的掌握程度。
4.能够运用平方根解决一些实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力，通过平方根的学习，理解实数的概念，提升对数的认知水平。
2.培养学生逻辑推理能力，掌握平方根的性质和运算规则，能运用逻辑推理解决问题。
3.培养学生数学建模能力，学会将实际问题转化为数学问题，运用平方根知识求解。
4.培养学生数学运算能力，熟练进行平方根的计算，提高运算速度和准确性。
-难点解释：估算平方根要求学生具备一定的数感和直觉，这对于初学者来说是一个难点。
-应用平方根解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，并运用平方根知识解决。
-难点解释：学生在将实际问题抽象成数学模型时，往往难以确定哪些问题需要用到平方根，以及如何运用。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，采用直观演示、举例说明、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解平方根的概念、性质和应用，并能够灵活运用解决实际问题。
5.培养学生数学直观想象能力，通过平方根的图形表示，加深对数学概念的理解和直观感知。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法。
-举例：求9的平方根，表示为√9，理解其数学意义。
-平方根的计算：学会求一个正数和0的平方根。
-举例：计算9、16、25等正数的平方根。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节平方根的课程后，我思考了一下整个教学过程，发现有几个地方值得注意。首先，学生在理解平方根概念时，普遍对负数没有平方根这一点感到困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、生动地解释这一概念，让学生真正理解负数平方根的不存在。
其次，我发现学生在计算平方根时，对于无理数的平方根表示方法掌握不够熟练。这可能是因为他们对无理数的概念还不够熟悉。在以后的教学中，我要加强对无理数平方根的讲解和练习，让学生更好地掌握这个知识点。
-平方根的统一表示：理解平方根的统一表示方法，即对于任意正数a，其平方根表示为±√a。
-难点解释：学生需要理解正数的平方根有正负两个值，且这两个值互为相反数。
-无理数的平方根：理解无理数平方根的概念及其表示方法。
-难点解释：无理数的平方根不是简单的分数或整数，其表示和计算对学生来说是新的挑战。
-平方根的估算：在无法精确计算的情况下，学会估算平方根的值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如负数的平方根、无理数的平方根等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量正方形边长并计算其平方根。
-平方根的性质：理解平方根的整数性质、分数性质以及无理数性质。
-举例：解释为什么2的平方根是无理数。
-实际问题的解决：运用平方根解决简单的实际问题。
-举例：计算一个正方形边长的平方根，以确定其边长。
2.教学难点
-负数的平方根：理解负数没有平方根，并解释其原因。
-难点解释：在实数范围内，负数没有平方根的概念，这是学生容易混淆的地方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（例如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级下册第6章《实数》中的6.1节“平方根”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法理解负数没有平方根，了解平方根的统一表示方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是实数体系中的重要组成部分，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在求解面积、边长等实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，实践活动中的分组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次活动中，提前给学生一些引导性问题，激发他们的思考，提高讨论的积极性。
在讲授过程中，我也注意到有些学生对平方根的应用场景不够了解。为了让理论联系实际，我应该在教学中多举一些生活中的例子，让学生明白学习平方根的实际意义。
此外，我觉得在课堂上的提问环节，可以更加注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。这样可以培养学生独立思考的能力，提高他们的学习兴趣。
最后，针对学生在课堂上的反馈，我会在课后及时调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的需求。同时，我也会关注学生的学习效果，通过课后作业和小测验来检验他们对平方根知识点的掌握程度。
4.能够运用平方根解决一些实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力，通过平方根的学习，理解实数的概念，提升对数的认知水平。
2.培养学生逻辑推理能力，掌握平方根的性质和运算规则，能运用逻辑推理解决问题。
3.培养学生数学建模能力，学会将实际问题转化为数学问题，运用平方根知识求解。
4.培养学生数学运算能力，熟练进行平方根的计算，提高运算速度和准确性。
-难点解释：估算平方根要求学生具备一定的数感和直觉，这对于初学者来说是一个难点。
-应用平方根解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，并运用平方根知识解决。
-难点解释：学生在将实际问题抽象成数学模型时，往往难以确定哪些问题需要用到平方根，以及如何运用。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，采用直观演示、举例说明、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解平方根的概念、性质和应用，并能够灵活运用解决实际问题。
5.培养学生数学直观想象能力，通过平方根的图形表示，加深对数学概念的理解和直观感知。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法。
-举例：求9的平方根，表示为√9，理解其数学意义。
-平方根的计算：学会求一个正数和0的平方根。
-举例：计算9、16、25等正数的平方根。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节平方根的课程后，我思考了一下整个教学过程，发现有几个地方值得注意。首先，学生在理解平方根概念时，普遍对负数没有平方根这一点感到困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、生动地解释这一概念，让学生真正理解负数平方根的不存在。
其次，我发现学生在计算平方根时，对于无理数的平方根表示方法掌握不够熟练。这可能是因为他们对无理数的概念还不够熟悉。在以后的教学中，我要加强对无理数平方根的讲解和练习，让学生更好地掌握这个知识点。
-平方根的统一表示：理解平方根的统一表示方法，即对于任意正数a，其平方根表示为±√a。
-难点解释：学生需要理解正数的平方根有正负两个值，且这两个值互为相反数。
-无理数的平方根：理解无理数平方根的概念及其表示方法。
-难点解释：无理数的平方根不是简单的分数或整数，其表示和计算对学生来说是新的挑战。
-平方根的估算：在无法精确计算的情况下，学会估算平方根的值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如负数的平方根、无理数的平方根等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量正方形边长并计算其平方根。
-平方根的性质：理解平方根的整数性质、分数性质以及无理数性质。
-举例：解释为什么2的平方根是无理数。
-实际问题的解决：运用平方根解决简单的实际问题。
-举例：计算一个正方形边长的平方根，以确定其边长。
2.教学难点
-负数的平方根：理解负数没有平方根，并解释其原因。
-难点解释：在实数范围内，负数没有平方根的概念，这是学生容易混淆的地方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（例如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。