备战高考物理备考之临界状态的假设解决物理试题压轴突破训练∶培优易错试卷篇及详细答案

备战高考物理备考之临界状态的假设解决物理试题压轴突破训练∶培优易错试
卷篇及详细答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：
（1）两板间电压的最大值U m ；
（2）CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。

【答案】（1）两板间电压的最大值m U 为22
2qB L m
；
（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为(22)L ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间m t 为m
qB
π。

【解析】 【分析】
（1）粒子恰好垂直打在CD 板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD 板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．
（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。

【详解】
（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L ，又因
2
11
v qvB m R =
2m 11
2
qU mv =
所以
22
m 2qB L U m
=
（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：
2
2
sin 45R R L ︒=
- 所以
2(21)R L =-
即KC 长等于2(21)R L =-
所以CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度
12(21)(22)x HK R R L
L L -===-=﹣﹣ （3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
2m
T qB
π=
所以
m 12m t T qB
π==
【点睛】
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。

2．一带电量为＋q 、质量为m 的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．
【答案】m gcosθ/Bq ， m 2gcos 2θ/(2B 2q 2sinθ) 【解析】 【分析】 【详解】
带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g 、斜面的支持力N 和洛伦兹力f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大 故cos mg qvB θ= 解得：cos mg v qB
θ
=
，为小球在斜面上运动的最大速度 此时小球移动距离为：
22222
cos 2(2sin )
v m g s a B q θθ==．
3．水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝4m ，半径R ＝1m 的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B 相切。

传送带以v 0＝4m/s 的速度沿图示方向匀速运动，m ＝lkg 的小滑块由静止放到传送带的A 端，经一段时间运动到B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10m/s 2。

(1)求滑块到达B 端的速度；
(2)求滑块由A 运动到B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C 。

【答案】(1)v B =4m/s ； (2)Q ＝8J ； (3)不能通过最高点 【解析】 【分析】
本题考查了动能定理和圆周运动。

【详解】
⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v 0时已运动的距离为x 根据动能定理
201-02
mgx mv μ=
得
x=1.6m ＜L
所以滑块到达B 端时的速度为4m/s 。

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t ，则
0v gt μ=
滑块与传送带之间产生的热量
0()Q mg v t x μ=-
解得
Q = 8J
⑶设滑块通过最高点C 的最小速度为C v 经过C 点，根据向心力公式
2
C mv mg R
= 从B 到C 过程，根据动能定理
2211
222
C B mg R mv mv -⋅=
- 解得经过B 的速度
50B v =m/s
从A 到B 过程，若滑块一直加速，根据动能定理
2
1
02
m mgL mv μ=-
解得
40m v =m/s
由于速度v m ＜v B ，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。

4．如图所示，圆心为O 、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 。

P 是圆外一点，OP =3r ，一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子从P 点在纸面内沿着与OP 成60°方向射出（不计重力），求： (1)若粒子运动轨迹经过圆心O ，求粒子运动速度的大小； (2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。

【答案】3Bqr ；(2)(332)v m ≤+或(332)v m ≥-【解析】 【分析】 【详解】
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，圆心为O '，依图题意作出轨迹图如图所示：
由几何知识可得：
OO R '=
()
2
22(3)6sin OO R r rR θ'=+- 解得
3R r =
根据牛顿第二定律可得
2
v Bqv m R
=
解得
3Bqr
v m
=
(2)若速度较小，如图甲所示：
根据余弦定理可得
()
2
2211196sin r R R r rR θ+=+-
解得
1332
R =
+
若速度较大，如图乙所示：
根据余弦定理可得
()
2
2222296sin R r R r rR θ-=+-
解得
2332
R =
-
根据
BqR
v m
=
得
1(332)v m =
+，2(332)v m =-
若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是
(332)v m ≤
+或(332)v m
≥-
5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。

设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T ，则下列T 随2ω变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅
cos sin T N mg θθ+=
联立解得
22cos sin T mg mL θθω=+⋅
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin sin T mL ααω=⋅
则
2T mL ω=
综上所述，ABD 错误，C 正确。

故选C 。

6．用长为L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（ ）
A gL
B gL
C ．小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力
D ．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力 【答案】BCD 【解析】 【详解】
小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等．故A 错误，B 正确．当小球
在最高点压力为零时，重力提供向心力，有2
v mg m L
=，解得v gL =v
时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向向下，故C 正确．小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上．故D 正确．
7．如图所示，长为L 的轻绳，一端栓住一个质量为m 的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球能够在竖直平面内做圆周运动，下列叙述中错误．．
的是
A ．小球运动到最高点的速度v 的极小值为0
B ．当小球运动到最低点时，小球的向心力由绳的拉力和重力的合力提供
C ．当小球运动到最高点的速度v gL =时，绳对小球的弹力为0
D ．当小球运动到最高点的速度v gL =时，绳对小球的弹力为mg
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
ACD .当小球在最高点绳的拉力为零时，圆周运动的速度最小，则2v mg m L
=，可得
v gL =，故A 错误，C 正确、D 错误．
B .当小球运动到最低点时，由牛顿第二定律可知2
v T mg m L
-=，即小球的向心力由绳的
拉力和重力的合力提供，则B 正确．故选BC.
8．如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2，求： (1)在最高点时，绳的拉力； (2)在最高点时水对小杯底的压力；
(3)为使“水流星”能完成竖直平面内的圆周运动，在最高点时最小速率是多少？
【答案】(1)9N ，方向竖直向下，(2)6N ，方向竖直向上，10m/s 。

【解析】 【详解】
(1)以小杯m 和水M 为研究对象，根据牛顿第二定律：
2
()()v T M m g M m r
++=+
解得绳子的拉力：9N T =，方向竖直向下；
(2)在最高点时，以水为研究对象：
2
v N Mg M r
+= 解得：6N N =，根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N ，方向竖直向上； (3)绳子拉力为0时，通过最高点速率最小：
2min
()()v M m g M m r
+=+
解得：min v =。

9．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．
(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2 【解析】
试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：10110x v t m ==； 加速过程：2154t t s =-=
2
102121702
x v t a t -=+
代入数据解得：2
1 2.5/a m s =
（2）汽车加速结束时通过的位移：
22201022311
10103234922
x v t v t a t m =++=+⨯+⨯⨯=
此时离停车线间距为：327021x x m =-= 此时速度为：1022102316/v v a t m s =+=+⨯=
匀减速过程：2
322ax v =
带入数据解得：23128
6.1/21
a m s =
= 考点：匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．
10．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP 、OQ 边与轴线的夹角θ切磨在的一定范围
内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP 边和OQ 边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到OP 边并反射到OQ 边的情况），已知宝石对光线的折射率为n ．求θ角的切磨范围．
【答案】
111arcsin arcsin 632n n
π
πθ+<<- 【解析】
光线从MN 边垂直入射，在OP 边的入射角1π
2
i θ=- 光线经OP 边反射后，在OQ 边的入射角()2πππ3322
i θθ=
--=- 若光线在OP 边和OQ 边都发生全反射，设全反射临界角为C
则有1i C >且2i C > 可得
ππ
632
C C θ+<<- 由全反射现象有1
sin n C
=
则θ角的切磨范围为
π11π1arcsin arcsin 632n n
θ+<<-
11．如图所示. 半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U ，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x 轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度） 试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B ． （3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且
时，粒子运动一段时间后恰好能
沿x 轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）
【答案】（1）（2）（3）
22
3()
2
b a m
b qU π-
【解析】
（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：
………………3分
所以………………3分
（2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，
有…………………………2分
要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.
则有…………2分所以
联系解得……………………2分
（3）由图可知………………2分
则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.
因为，…………2分
将B 代入，得粒子在磁场中运动时间为……2分
12．如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O 点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N 上，即可观察到彩色光带。

如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失，已知所有光线均在同一竖直平面。

（ⅰ）从屏幕上最先消失的是哪种色光（不需要解释）；
（ⅱ）如果射向水槽的光线与水面成45°角，当平面镜M 与水平面夹角45θ=o 时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，求最后消失的那种色光对水的折射率。

【答案】（ⅰ）紫光；（ⅱ）6。

【解析】
【分析】
【详解】 （ⅰ）逐渐增大平面镜的倾角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角最先达到临界角，最先发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫光①.
（ⅱ）画出如图所示的光路图
入射角145θ︒=
OA 是入射到平面镜上的光线，AD 是法线；设2AOF θ∠=，3OAD θ∠=
由几何关系得
2345θθ+=o
232C θθ=+ 由折射定律得12sin
sin n θθ= 1sin C n
=
联立解得 6n =
即对水的折射率是
6。

13．如图所示，一倾角为α的足够长的绝缘光滑斜面置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为m 、电荷量为－q 的小物块自斜面顶端由静止释放，则当小物块在斜面上滑行经多长时间、多长距离时离开斜面？
【答案】
；．
【解析】 试题分析： 物块做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a=gsinα．
当qvB=mgcosα时，物块将离开斜面，即
又v=at=gsinα・t ，v 2=2ax ，解得，
考点：匀变速直线运动，洛伦兹力．
14．客车以30m/s 的速度行驶，突然发现前方72m 处有一自行车正以6m/s 的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，若以3m/s 2的加速度匀减速前进，问：
(1)客车是否会撞上自行车？若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？
(2)若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？
【答案】(1)会撞上,4s (2)4m/s 2
【解析】
【详解】
(1)两车速度相等经历的时间为 2118s v v t a
-=
= 此时客车的位移为 21221144m 2v x a
v -== 自行车的位移为：
2248m x v t ==
因为x 2>x 1+72m 可以知道客车会撞上自行车；
设经过时间t 撞上则
21307262
t at t -=+ 解得
4t s =， 12t s = （舍去）
(2)两车速度相等经历的时间
212'
v v t a -=
根据位移关系有： 2122221'722
v t a t v t +=+ 得：
2'4m /s a =
故若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少为2'4m /s a =。

15．如图所示，木板静止于光滑水平面上,在其右端放上一个可视为质点的木块，已知木块的质量m =1kg ，木板的质量M =3kg ，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，设木块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，板长L =2 m ，g 取10 m/s 2，问：
(1) 若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力应该满足什么条件?
(2) 若拉力为30N ，则木块滑离木板需要多少时间?
【答案】(1) F ≤12 N ；6s 。

【解析】
【详解】 (1) 以木块为研究对象，木块能受到的最大静摩擦力f m =μmg
木块的最大加速度
a m =m f m
=μg ， 木块不能在木板上滑动，木块与木板整体的最大加速度为μg ， 以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
F=(M+m )a m ，
代入数值可求得12 N F 。

若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力F ≤12 N 。

(2) 当拉力F=30 N 时木块已经相对滑动，木块受到滑动摩擦力，产生的加速度 a=μg=3 m/s 2， 对于木板，根据牛顿第二定律有
F-f=Ma'， 设木块滑离木板的时间为t ，则有
12a't 2-12at 2=L ，
联立解得t=3s 。