广西融安县中考数学第一次中考模拟考试试卷 人教新课标版

E
C
D A B 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．绝对值是6的有理数是（ ）
A ．±6
B ．6
C ．－6
D ．6
1- 2．在45
0,3,,5
6--
中，最小的数是（ ） A ．0 B ．3 C ． 45- D ． 5
6-
3．计算4
2a a ⋅的结果是（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．62a
D ．8a 4．半径为6的圆的内接正六边开的边长是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．1x =-是方程220x a +=的解，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．2±
7．函数2
y x =
-的自变量X 的取值范围是（ ） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x
8、如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为
A ．2π
B ．3π
C ．23π
D ．()
123π+
9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的
一个交点为(0)m ，，
则
代
数
式
22008m m -+的值为（ ） A ．2008 B ．2009
C ．2011
D ．2012
10、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=3，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B ．
12 C ．1
3
D ．
1
4
（第10题） （第11
题） （第12题） 11、某校共有学生600名，学生上学的
方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是（ ） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200
步行
30%
乘车45%
图5
骑车A B
C D
O
12、如图，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，∠A=35°，过点C 的切线与OB 的延长线相交于点D ，则∠D=（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．35° 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
13、矩形面积为26cm ，长为cm x ，则这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系
为 。

14、将二次函数2
247y x x =-+配方成2
()y a x m k =++的形式为 。

15、已知
2x ＝7
y ，则y y x +的值为 。

16、九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2
y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x
… 2- 1- 0 1 2 … y
…
162
- 4-
122
- 2-
122
- …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数2
y ax bx c =++图象的对称轴为直线
x = ，当4=x 时，函数值y = 。

17、如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 .
18、如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o
，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H 。

在抛物线y =x 2
(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .
三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
19、（本小题满分5分）计算：1
2160sin 122011-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-o
20、（本小题满分5分）
如图，AC 、BD 是等腰梯形ABCD 的两条对角线． 证明：AC =BD
A
B
C
D
21、（本小题满分7分）
已知某个一次函数图象经过点A（0，2）、B（2，0）是这个函数图象上的两点．
（1）求一次函数的解析式。

（2）点C（x1，y1）、D（x2，y2）是这个函数图象上的两点．若x1＜x2，比较y1，y2的大少。

22、、（本小题满分7分）
时针旋转90°。

A、C旋转后对应的点是A'、C'。

∠；
（1）求sin C
（2）写出A'、C'的坐标。

23、（本小题满分8分）为迎接中共十八大的胜利召开，需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，
（1）求原计划每天铺设管道的长度．
（2）求实际施工时每天铺设管道的长度．
24、（本小题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥, PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ． （1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．
25、（本小题满分12分）已知：如图，ABC ∆内接于⊙O , AB 为⊙O ,
的直径，
AC BC =点D 是AC 上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作
PC CD ⊥于C , PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .
(1) 求证：AD BP =;
E P
D
C
B
A D
C
B
A
（2）如图1，若1
tan 2
ACD ∠=
， 求证：DC AP ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.
26、（本小题满分12分）已知，如图，抛物线2
4(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与
x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是
1x =-．
（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPN
ABC
S S ∆∆的值.
图1
图2
O C
D
E
P B
B
A
P E
D
C
O
2012年融安县第一次中考模拟考试
数 学 答 案
一、选择题
二、填空题
13、 14、 15、 16、 1，1
62
-； 17、 60° 18、(3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，2
3). （错一个扣1分）
三、解答题
19、（本小题满分5分） 解：原式=22
3
321+⨯
-----------------4分 =1-3+2=0-----------------5分
20、（本小题满分5分）
解：四边形ABCD 是等腰梯形，
∴AB DC ABC BCD =∠=∠，．-----------------2分 在ABC △和DCB △中，
AB DC ABC BCD BC BC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，
．-----------------3分 ABC △≌DCB △，------------------4分
∴AC =BD -------------------5分
21、（本小题满分7分）
解：设一次函数的解析式是y ax b =+。

把点A （0，2）、B （2，0）代入，求得a =-1,b =2--------2
x y 6
=()5
122
+-=x y 79A
B
C
D
分
所以一次函数的解析式是2y x =-+ ---------3分 （2）因为a =-1<0, x 1＜x 2，------------5分 所以y 1>y 2 ------------7分 22、（本小题满分7分）
解：（1）因为AB=3、BC=4，所以AC=5。

------------3分 所以sin C ∠=3/5。

------------5分
（2）A '、C '的坐标分别是（3，2），（1，-3）。

------------7分
23、（本小题满分8分）
解：设原计划施工时每天铺设管道x m,则实际施工时每天铺设管道1.5x m ．……1分 据题意得：
x
x 5.13000
3000-
＝25 ……4分 解得x ＝40．……6分 1.5x ＝60．……7分
答：原计划每天铺设管道的长度40m ．实际施工时每天铺设管道60m ．……8分 24、（本小题满分10分）
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴90A D ∠=∠=︒，7,4AD BC DC AB ====.
∴ 90APE AEP ∠+∠=︒ ∵PE PC ⊥ ∴90EPC ∠=︒
∴90APE DPC ∠+∠=︒
∴AEP DPC ∠=∠--------------------------------------4分 ∴AEP DPC ∆∆
∴
PE AP
CP DC
=
-------------------------------------------6分 ∵PEC ∆是等腰三角形，90EPC ∠=︒
∴ PE CP = ∴ 4AP DC ==
∴ 3PD AD AP =-= ------------------------------7分
（2）设PD x =, 则7AP x =-
∵
PE AP
CP DC =
∴74
PE x CP -= -------------------------------------------8分 在CPE ∆中, 90EPC ∠=︒, 30PEC ∠=︒
∴
tan 30CP PE =︒=
∴
PE
CP =
∴74
x -=
∴7x =-
∴AP =分
25、（本小题满分12分） (1) 证明: ∵PC CD ⊥, AB 为
O 的直径
∴90DCP ACB ADB ∠=∠=∠=︒
∵DCP ACD ACP ∠=∠+∠，ACB ACP BCP ∠=∠+∠
∴ACD BCP ∠=∠ -------------------------------------------------3
分
∵AC BC =
∴ABC ∆是等腰直角三角形 ∴45BAC ∠=︒
∴45BDC BAC ∠=∠=︒ ∴DCP ∆是等腰直角三角形 ∴
DC PC =
-----------------------------------------------------------4分
∴ADC ∆≌BPC ∆ ∴
AD BP =
----------------------------------------------------------5分 (2)证明：∵ABD ACD ∠=∠
∴1
tan tan 2
ABD ACD ∠=∠= ---------------------------------8分 ∴
1
2AD BD = ∴12
PB BD = ∴P 是BD 的中点 ---------------------------------------------------9
分
∴AD PB PD ==
∴ADP ∆是等腰直角三角形 ∴45APD ∠=︒ ∴APD BDC ∠=∠
∴DC ∥AP --------------------------------------------------------
10分
（3）解：ACP ACD ACP BCP ABC ABP y S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-
=2
1252
x -
（052x <<）----------------------------------12分 26、（本小题满分12分）
解：（1）由题意，得16440
12a b b a -+=⎧⎪
⎨-=-⎪⎩解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．----------------1分
∴所求抛物线的解析式为：2
142
y x x =-
-+．-----------------------------2分 （2）设点M 的坐标为(0)m ，，
过点N 作NE x ⊥轴于点E ． 由2
1402x x -
-+=，得14x =-，22x =． ∴点B
的坐标为
(20)，．----------------------------------5分
∴6AB =，2BM m =-．
MN ∥AC ，∴BMN BAC △∽△．∴
NE BM
CO BA
=
， 即
246NE m -=
． ∴423
m
NE -=． -------------6分 CMN CBM NBM S S S ∆∆∴=-△
11
22BM CO BM NE =- 142(2)423m m -⎛⎫=
-- ⎪⎝
⎭ 2128333
m m =--+
---------------------------------------------------7分
21
(1)33
m =-++．
又42m -≤≤，
∴当1m =-时，CMN S △有最大值3，此时(10)M -，．-------------------8分 （3）∵ (4,0)A - 、(2,0)B 、(0,4)C 、(1,0)M - ∴ AOC ∆是等腰直角三角形 ∴
AC =∵MN ∥AC
∴ 45PMO CAO ∠=∠=︒-------------------------------------9分 ∴ MOP ∆是等腰直角三角形-------------------------------------10分 ∴ 点P 的坐标为(0,1) ∴ 3CP = ∴ 1322
CPM S CP MO ∆=
⋅= ∴ 33
322
CPN CMN CPM S S S ∆∆=-=-= ∵1
122
ABC S AB OC ∆=⋅=-------------------------------------11分 ∴
1
8
CPN ABC S S ∆∆= ------------------------------------------------------12分。