数学八年级上学期《全等三角形》单元检测带答案

[答案]A
[解析]
试题解析：∵∠B=67°,∠C=33°,
∴∠B A C=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°,
∵A D是△A B C的角平分线,
∴∠C A D= ∠B A C= ×80°=40°,
故选A．
6.如图,在△A B C中,C D是∠A C B 平分线,∠A= 80°,∠A C B= 60°,那么∠B D C=()
(1)试判断B D与A C的位置关系和数量关系,并说明理由；
(2)如图2,若将△D CE绕点E旋转一定的角度后,试判断B D与A C的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由.
[答案](1)B D⊥A C,B D=A C(2)B D⊥A C,B D=A C
点F,用SAS证明△B DE≌△A CE即可解题；
A 25°B.45°C.70°D.110°
[答案]D
[解析]
因为△A B C≌△DEF,所以∠C=∠F=45°,
所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-25°-45°=110°.
故选D.
5.在△A B C中,∠B=67°,∠C=33°,A D是△B A C的角平分线,则∠C A D的度数为()
A.40°B.45°C.59°D.55°
(1)求证:BG＝CF.
(2)求证:EG=EF
(3)请判断BE+CF与EF 大小关系,并证明你的结论.
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,△A B C≌△C D A,并且A B＝C D,那么下列结论错误的是( )
A.∠1＝∠2B.C A＝A CC.∠D＝∠BD.A C＝B C
[答案]D
[解析]
(2)用SAS证明△B DE≌△A CE可得B D=A C,再证∠AFB=90°即可.
(1)B D⊥A C,B D=A C.
试题解析：
[详解]解(1)证明：∵在△A BE和△D CE中, ,
∴△A BE≌△D CE(A AS)
(2)∵△A BE≌△D CE,∴BE=EC,
∴∠EB C=∠EC B,
∵∠EB C+∠EC B=∠AEB=50°,
∴∠EB C=25°
15.如图1,在△A B C中,AE⊥B C于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接B D,C D.
12.把一张长方形纸条按如图所示折叠得到∠AOB=70°,则∠BOG=______.
三、解答题(共52分)
13.已知,如图,△A B C和△EC D都是等腰直角三角形,∠A C B=∠D CE=90°,D为A B边上一点．求证：B D=AE．
14.如图,△A B C与△D C B中,A C与B D交于点E,且∠A=∠D,A B=D C
故答案 12.5.
12.把一张长方形纸条按如图所示折叠得到∠AOB=70°,则∠BOG=______.
[答案]55°
[解析]
根据轴对称的性质得2∠BOG+∠AOB=180°,所以∠BOG=(180°-70°)÷2=55°.
故答案为55°.
三、解答题(共52分)
13.已知,如图,△A B C和△EC D都是等腰直角三角形,∠A C B=∠D CE=90°,D为A B边上一点．求证：B D=AE．
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
[答案]B
[解析]
①正确；②没有边相等,错误；③是夹角才能,错误；④等腰三角形有顶角相等后,底角也会相等,正确.所以正确的有2个.
故选B.
4.如图,如果△A B C≌△DEF,∠B=25°,∠F=45°,那么∠A=()
(1)求证：△A BE≌D CE；
(2)当∠AEB=50°,求∠EB C的度数．
[答案]见解析(2)∠EB C=25°
[解析]
[分析]
(1)根据A AS即可推出△A BE和△D CE全等．
(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出∠EB C=∠EC B,根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EB C,代入求出即可
因为∠A B C=90°,所以∠A B D+∠EB C=90°,
因为∠A B D+∠B A D=90°,所以∠B A D=∠EB C.
又因为A B=C B,所以△A B D≌△B CE,所以A D=BE,B D=CE.
所以DE=B D+BE=3.3+1.7=5.
所以梯形A DEC的面积为：(A D+CE)×DE÷2=(1.7+3.3)×5÷2=12.5.
[答案]D
[解析]
因为EF∥B C,所以∠EFD=∠B C A.
A.只是三个角相等,不能得到这两个三角形全等,错误；
B.相等的角所对的边不一定相等,错误；
C.相等的角所对的边不一定相等,错误；
D.由AF=C D,得A C=DF可得△A B C≌△DEF.
故选D.
3.下列说法正确的有()
①有两角及一边对应相等的两个三角形全等；
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,△A B C≌△C D A,并且A B＝C D,那么下列结论错误 是( )
A.∠1＝∠2B.C A＝A CC.∠D＝∠BD.A C＝B C
2.已知∠D=∠A,EF∥B C,那么要使△A B C≌△DEF,给出的条件可以是()
[答案]详见解析
[解析]
[分析]
根据等腰直角三角形的性质可得A C=B C,C D=CE,再根据同角的余角相等求出∠A CE=∠B C D,然后利用“SAS”证明△A CE和△B C D全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
[详解]证明：∵△A B C和△EC D都是等腰直角三角形,∴A C=B C,C D=CE．
(1)求证：△A BE≌D CE；
(2)当∠AEB=50°,求∠EB C的度数．
15.如图1,在△A B C中,AE⊥B C于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接B D,C D.
(1)试判断B D与A C的位置关系和数量关系,并说明理由；
(2)如图2,若将△D CE绕点E旋转一定的角度后,试判断B D与A C的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由.
A.16CmB.8CmC.18CmD.10Cm
[答案]C
[解析]
因为∠C=90°,A C=B C,A D是∠B A C的平分线,DE⊥A B,易证△A C D≌△AED,
所以AE=A C=B C,ED=C D.
△D BE的周长=BE+DE+D B=BE+C D+D B=BE+B C=BE+AE=A B.
[答案]C A=FD(答案不唯一)．
[解析]
试题分析：可选择添加条件后,能用SAS进行全等的判定,也可以选择A AS进行添加．
解：添加C A=FD,可利用SAS判断△A B C≌△DEF．
故答案可为C A=FD．
点评：本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不唯一．
故答案为(1).70°；(2).7.
11.如图,等腰直角三角形A B C的直角顶点B在直线PQ上,A D⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E,且A D=1.7Cm,D B=3.3Cm,则梯形A DEC的面积是________Cm2.
[答案]12.5
[解析]
因为A D⊥PQ,CE⊥PQ,所以∠A D B=∠BEC=90°,
10.如图,已知∠B=∠C=50°,∠A=60°,则∠AEC=_______；若AE=A D,A B=7,则A C=_____.
[答案](1).70°(2).7
[解析]
△AEC中,∠AEC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°；
因为∠B=∠C,∠A=∠A,AE=A D,所以△A B D≌△A CE,所以A C=A B=7.
16.如图,在△A B C中,A B=A C,∠A B C=72°．
(1)用直尺和圆规作∠A B C的平分线B D交A C于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠A B C的平分线B D后,求∠B D C的度数．
17.如图,在△A B C中,D是B C 中点,过D点的直线GF交A C于点F,交A C的平行线BG于G点,DE⊥DF,交A B于点E,连接EG、EF.
∵∠A C D=∠D CE=90°,∴∠A CE+∠A C D=∠B C D+∠A C D,∴∠A CE=∠B C D．
在△A CE和△B C D中, ,
∴△A CE≌△B C D(SAS)．
∴B D=AE．
14. 如图,△A B C与△D C B中,A C与B D交于点E,且∠A=∠D,A B=D C
解：∵△A B C≌△C D A,A B=C D,∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角,∴∠1=∠2,∠D=∠B,∴A C和C A是对应边,而不是B C,∴A、B、C正确,D、A C=BC错误．故选D．
2.已知∠D=∠A,EF∥B C,那么要使△A B C≌△DEF,给出的条件可以是()
A.∠E=∠BB.ED=B CC.A B=EFD.AF=C D
9.如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,B C=EF,要使△A B C≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是．(只需写出一个)
10.如图,已知∠B=∠C=50°,∠A=60°,则∠AEC=_______；若AE=A D,A B=7,则A C=_____.
11.如图,等腰直角三角形A B C的直角顶点B在直线PQ上,A D⊥PQ于点D,CE⊥PQ于点E,且A D=1.7Cm,D B=3.3Cm,则梯形A DEC的面积是________Cm2.
A.25°B.45°C.70°D.110°
5.在△A B C中,∠B=67°,∠C=33°,A D是△B A C的角平分线,则∠C A D的度数为()
A.40°B.45°C.59°D.55°
6. 如图,在△A B C中,C D是∠A C B的平分线,∠A= 80°,∠A C B= 60°,那么∠B D C=()
[答案](1).3(2).64°
[解析]
[分析]
根据全等三角形 性质即可得到结果．
[详解]解：∵△A B C≌△EFC,
∴B C=CF=3Cm,∠B=∠EFC=64°．
故答案 ：3；64°
[点睛]本题考查全等三角形的性质,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等．
9.如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,B C=EF,要使△A B C≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是．(只需写出一个)
A.∠E=∠BB.ED=B CC.A B=EFD.AF=C D
3.下列说法正确的有()
①有两角及一边对应相等的两个三角形全等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图,如果△A B C≌△DEF,∠B=25°,∠F=45°,那么∠A=()
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
7.在△A B C中,∠C=90°,A C=B C,A D是∠B A C的平分线,DE⊥A B于点E,A B=18Cm,则△D BE的周长为()
A.16CmB.8CmC.18CmD.10Cm
二、填空题(每小题4分,共20分)
8.如图,若△A B C≌△EFC,且CF=3Cm,∠EFC=64°,则B C=_______Cm,∠B=___．
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
[答案]D
[解析]
∠B D C是△A B C的外角∠B D C=∠A+∠A C D,,C D是∠A C B的平分线,∠A= 80°,∠A C B=60°,∴∠A C D=30°∴∠B D C=80°+30°=110°故选D
7.在△A B C中,∠C=90°,A C=B C,A D是∠B A C的平分线,DE⊥A B于点E,A B=18Cm,则△D BE的周长为()
因为A B=12,所以△D BE的周长=12.
故选C.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,运用这个性质,结合等腰三角形有性质,将△D BE的周长转化为A B的长.
二、填空题(每小题4分,共20分)
8.如图,若△A B C≌△EFC,且CF=3Cm,∠EFC=64°,则B C=_______Cm,∠B=___．