2021-2022年海口市九年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)
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A． B． C． D．
11．如图，正方形 的边长为3，点P为对角线 上任意一点， ， ，垂足分别是E，Q，则 的值是（）
A． B．3C． D．
12．如图，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ，若 ，则
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题
13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
19．如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 的中点．延长 到点 ，使 ，得四边形 ．当 ________ 时，四边形 是长方形．
20．如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，则线段 的最大值是__________．
三、解答题
21．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形 绕点O顺时针旋转 后得到正方形 ，依此方式连续旋转2021次得到正方形 ，那么点 的坐标是（）
（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；
（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．
22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．
A． B． C． D．
3．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）
A． B． C． D．
4．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为 ，放回搅匀再抽取一张点数记为 ，则点 在直线 上的概率是（）
A．60B．20C．36D．18
7．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．若 是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( )
A．2020B．2019C．2029D．2028
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：将黄色区域平分成三部分，如图：
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，
16．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为 ，列出方程为：______．
17．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________．
14．在四张完全相同的卡片上分别写上 ，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字 ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字 ，且 ，则 的值使关于 的一元二次方程 有实数解的概率为________．
15．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为__________．
∴两次指针都落在黄色区域的概率为 ；
求小明抽到 卡片的概率；
请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝ ，
（1）求AD的长；
（2）求FG的长
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可）
① ；② ；③ ；
（2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值．
23．解方程：
（1）
（2）
24．抽签规则如下：将正面分别写有字母 的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片．
A． B． C． D．
5．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（Байду номын сангаас+1）＝90B． x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
6．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（）
一、选择题
1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．
A． B． C． D．
2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()
26．如图，在 中， ， ， ，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边 （点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．
（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？
（2）请证明上题中你的猜想；
（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．
11．如图，正方形 的边长为3，点P为对角线 上任意一点， ， ，垂足分别是E，Q，则 的值是（）
A． B．3C． D．
12．如图，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ，若 ，则
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题
13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
19．如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 的中点．延长 到点 ，使 ，得四边形 ．当 ________ 时，四边形 是长方形．
20．如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，则线段 的最大值是__________．
三、解答题
21．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形 绕点O顺时针旋转 后得到正方形 ，依此方式连续旋转2021次得到正方形 ，那么点 的坐标是（）
（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；
（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．
22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．
A． B． C． D．
3．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）
A． B． C． D．
4．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为 ，放回搅匀再抽取一张点数记为 ，则点 在直线 上的概率是（）
A．60B．20C．36D．18
7．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．若 是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( )
A．2020B．2019C．2029D．2028
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：将黄色区域平分成三部分，如图：
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，
16．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为 ，列出方程为：______．
17．若x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根，则x1＋x2＋x1x2＝______．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________．
14．在四张完全相同的卡片上分别写上 ，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字 ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字 ，且 ，则 的值使关于 的一元二次方程 有实数解的概率为________．
15．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为__________．
∴两次指针都落在黄色区域的概率为 ；
求小明抽到 卡片的概率；
请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝ ，
（1）求AD的长；
（2）求FG的长
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可）
① ；② ；③ ；
（2）若关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值．
23．解方程：
（1）
（2）
24．抽签规则如下：将正面分别写有字母 的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片．
A． B． C． D．
5．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（Байду номын сангаас+1）＝90B． x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
6．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（）
一、选择题
1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．
A． B． C． D．
2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()
26．如图，在 中， ， ， ，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边 （点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．
（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？
（2）请证明上题中你的猜想；
（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．