湖北省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷

湖北省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·梧州模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·包头模拟) “ ”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）若曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意
都有成立，则k的值为（）
A . 22
B . 21
C . 20
D . 19
6. （2分） (2020高二上·开鲁月考) 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·宣城模拟) 执行如图所示的程序框图,如果输入的、均为3，则输出的等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高三上·永春期中) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是
A .
B . 在区间上是增函数
C . 是图象的一条对称轴
D . 是图象的一个对称中心
11. （2分） (2017·成安模拟) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知函数在上有极值，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.
14. （1分） (2016高三上·崇礼期中) 曲线y=e2x在x=0处切线方程为________．
15. （1分）(2017·东城模拟) 天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017
年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为________年．
16. （1分）(2020·扬州模拟) 已知抛物线的准线也是双曲线的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分） (2018高一上·雅安月考) 已知函数．
（1）当时，证明：为偶函数；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围，使恒成立。

18. （10分）(2017·河南模拟) 某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．
付款方式分3期分6期分9期分12期
频数20 20 a b
（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．
19. （10分） (2016高二上·扬州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．
20. （10分）已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为．且直线AB经过点P（﹣2，3 ）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （15分） (2020高三上·天津月考) 已知函数，在点处的切线方程为 .
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.
22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P点极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．
23. （5分）(2019·河北模拟) 已知 ,
（Ⅰ）若 ,求不等式的解集；
（Ⅱ）设关于的不等式的解集为 ,若集合 ,求的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、。