数学高三下学期理数《黄金卷》第三套模拟考试试卷

数学高三下学期理数《黄金卷》第三套模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则
（）
A .
B . 5
C . -5
D .
3. （2分）已知,那么“”是“”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
4. （2分）如图，在空间四边形ABCD中，E ， F分别为AB ， AD上的点，且，H ，G分别为BC ， CD的中点，则（）
A . BD∥平面EFGH ，且四边形EFGH是平行四边形
B . EF∥平面BCD ，且四边形EFGH是梯形
C . HG∥平面AB
D ，且四边形EFGH是平行四边形
D . EH∥平面ADC ，且四边形EFGH是梯形
5. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）
A . 对∀x∈R，都有sinx＞1
B . 对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
C . ∃x0∈R，使得sinx0＞1
D . ∃x0∈R，使得sinx≤1
6. （2分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2010）的值是（）
A . 5
B . 3
C . 8
D . 不能确定
7. （2分）已知n（0,1），函数f（x）=x2+x+n有零点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且
，若a＝1， .则角B为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则
的面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
12. （2分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）
A . （﹣∞，﹣2012）
B . （﹣2012，0）
C . （﹣∞，﹣2016）
D . （﹣2016，0）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ________ 。

14. （1分）已知点P（x，y）满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为________ ．
15. （1分）(2017·唐山模拟) 正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为________．
16. （1分）(2012·陕西理) 观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高三上·黄浦期末) 在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC ＝（2b﹣c）cosA．
（1）若 3，求△ABC的面积；
（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范围.
18. （15分） (2019高一下·延边月考) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份2011201220132014201520162017
年份代号t1234567
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .
（1）求样本中心点坐标；
（2）已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
（3）利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
19. （5分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且 .
(I)求证：为直角三角形；
(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .
20. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）
右焦点重合，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的
面积.
21. （15分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知函数，在点处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）若过点 )，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；
（3）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值．
22. （10分）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）=5+
．曲线C的参数方程为（α为参数）．
（1）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程；
（2）若点A在曲线C上，（t为参数），求|AB|的最小值．
23. （5分） (2016高二下·五指山期末) 求函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值，并求函数值为最小值时x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、答案：略
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、答案：略。