1.4 素数、合数与分解素因数(2)

1．4 素数、合数与分解素因数（2） 学号 姓名
【学习重难点】
重点：分解素因数的方法；
难点：理解素因数和分解素因数的意义．
【学习过程】 一、复习引入：
1、在
2、5、6、28、29、47和60中， 是素数； 是合数。

2、思考：上述哪些数能写成比本身小的两个整数的乘积的形式？ 结论： 都可以写成比本身小的两个整数的乘积的形式。

二、概念形成：
1、试一试：请把6、28和60写成几个素数相乘的形式。

2、判断：下列把一个合数写成几个素数相乘的形式中，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）818⨯= （ ）； 428⨯= （ ）； 4218⨯⨯= （ ）； （2）9436⨯= （ ）； 92236⨯⨯= （ ）； 332236⨯⨯⨯= （ ）；
3、素因数和分解素因数的意义：
每个 都可以写成几个 的乘积的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做 。

【课堂反馈1】
1、 小明说：“42分解素因数是21242⨯=。

”
小丽说：“B A ⨯⨯⨯=532,B ＞1.则B 一定是A 的素因数。

” 请问他们的说法对吗？
2、请选择：在等式322264⨯⨯⨯==⨯n 中，
4和6都是n 的 ………………………………………（ ） 2和3都是n 的 ………………………………………（ ） A ．素因数； B. 素数； C. 因数； D. 合数.
3、变式练习：
在等式322264⨯⨯⨯==⨯n 中，
（1）n 的素因数有 个，分别是 ， （2）n 的因数有 个，分别是 ， （3）如果5322⨯⨯⨯=m ，那么m 与n 的相同的素因数为 。

三、分解素因数的方法： 例1：将48分解素因数。

归纳：
（1）分解素因数的方法有：“树枝分解法”，口算法，短除法； （2）强调用短除法分解素因数的步骤如下：
①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
②得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； ③然后把各个除数和最后的商按从大到小的顺序写成连乘的形式。

例2：把35、93、182分解素因数。

注意检验：（1）每个因数都是素数；
（2）分解素因数的正确书写形式。

说明：还可以用“机算法”——即计算器分解法（作为课后自学）
【课堂反馈2】
1. 把12分解素因数为：12 = ，12的素因数为。

2. M=2×2×5×7，N=2×2×3×7，M和N相同的素因数是（）
A.2和2；
B. 2和7；
C. 2、2、和7；
D. 2、5和3。

3．用“短除法”分解素因数：
36，45，154.
【课堂小结】
1、每个都可以写成几个的乘积的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做。

2、分解素因数的方法有：“树枝分解法”，口算法，，“机算法”。

【课后检测】 学号 姓名
一、填空题：
1．24的全部素因数是 。

2．最小的合数是 。

二、选择题：
3．下列分解素因数正确的是（ ）。

A ．21242⨯=；
B ．32222148⨯⨯⨯⨯⨯=；
C ．6424⨯=；
D ．31262⨯=。

4．5322⨯⨯⨯=P ，7322⨯⨯⨯=Q ，P 与Q 相同的素因数是（ ）。

A ．2； B ．2和3； C ．7,5,3,2； D ．2,2和3。

三、简答题：
5．用短除法分解下列素因数。

32； 105。

教学设计说明：本节课我设计采用尝试教学法，加大学生的思维量，让他们自己尝试“把6、28和60写成几个素数相乘的形式”，这样先由他们自己得出口算法和树枝分解法，通过上黑板展示典型做法和错误做法，生生讨论，师生交流，判断辨析，深刻理解认识素因数和分解素因数的意义，思索几种分解素因数的方法，在比较中明确其优劣，在学生们产生了探求更优方法的较迫切的想法时，我再讲解全新的方法——短除法，这样，学生们很自然地认识到了短除法的优越性，喜欢用这种新方法，并清晰地认识到它的三个步骤和两个注意点。

而第四种方法——“机算法”的原理其实是同样的道理，把它设计为自学就很合适了。

本节课的思维量、练习量较为恰当，40分钟应该能够完成。