九年级下第一章解直角三角形专项练习3
(精练)浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A.i=sinαB.i=cosαC.i=tanαD.i=cotα2、如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4 kmB. kmC.2 kmD. km3、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A.60（+1)米B.30（+1)米C.（90-30 )米D.30（-1)米4、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.27、已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝， AB=15，则BC的长是（）A.3B.3C.6D.8、如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A. B. C.D.9、我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C 的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（）米．A.600﹣600B.600+600C.900﹣300D.900+30010、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D.11、的值等于（）A. B. C.1 D.12、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC 的中点，则cos∠OMN的值为( )A. B. C. D.113、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A. B. C. D.14、如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（）A. B. C. D.15、△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（）A.sina=cosaB.tanC=2C.tana =1D.sin =cos二、填空题(共10题，共计30分)16、若cosα= ，α为锐角，则sinα=________．17、若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．18、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF=________19、已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于________．20、计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．21、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________22、计算：________.23、如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是________24、若sinα= ，α是锐角，则α=________度．25、点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）28、为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端的仰角为，已知山坡的坡度，山坡的长度为米，山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米，求宣传牌的高度（精确到1米）（参考数据：，，，）29、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=， sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=.同理有：=，=，所以==即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750， BC=60，则∠A=；AC= ；（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.30、如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、B11、A12、B13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
浙教版九下第一章解直角三角形复习测试题及参考答案
1九年级下第一章解直角三角形复习测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（）A. B. C.D.2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A. B. C.1 D.3. 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）A. B.C. D.5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D.7. 在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（）A. B. C.D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B. C.9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的 交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A.； B.； C.； D. 1二、填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，；当α=__________时，。
北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》课时练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》课时练习题（含答案）一、单选题1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（）A．2(31)+ +B．3(31)+C．4(31)+D．5(31)2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．123B．12 C．243D．4834．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=1，那么AD的长为（）5A．1 B．2 C．2D．225．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15 B．18 C．20 D．226．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 3 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．(0,1)-8．如图，在BAC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，将BAC 绕点A 顺时针旋转至DAE ，点D 刚好落在BC 直线上，则BDE △的面积为（ ）A ．24BD B ．22BC C ．4BC BD ⋅ D ．22AB二、填空题9．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M的位置变化时，DF 长的最大值为________．10．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，AB ＝10，D 是AC 的中点，则BD ＝______．11．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABDCBD S S =___．12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =43P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题15．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，F 是AD 中点，连接BF ，BE DC ⊥，垂足是E ．（1）求证：BF BE =；（2）若23BF =BEDF 的面积．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线． （1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．17．如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =．求AB 的长？18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．(1)问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海轮从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．2 1.4≈3 1.7≈）参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A 9．33633-10．21311．3 3212．1931513．214．3213﹣215．（1）证明：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴△ABD、△CBD是等边三角形，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴BF⊥AD，∴∠AFB=∠CEB =90°，∵∠A=∠C，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴BF=BE；（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，∵BF=3sin60°3∴AB=CB=CD=AD=4，AF=12AB=2，∴ABCD =234S菱形=83ABF CEB1S=S=2232⨯⨯△△=23∴四边形BEDF 的面积=ABF CEB ABCD S S S --△△菱形16．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．在Rt △ACD 中，AC ＝5，cosC ＝35， ∴CD ＝AC•cosC ＝3，∴AD4．（2）∵∠B ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝45°， ∴∠B ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝4，∴S △ABC ＝12AD•BC ＝12×4×（4+3）＝14．17．解：在Rt ABC 中，90,C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴==， 在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ， 630BC AB sin ∴==︒． 故答案为：6．18．（1）解：过点P 作PD AB ⊥交于点D ． 由题意可知，120PA =海里，903060APD ∠=︒-︒=︒，45BPD ∠=︒． 906030A ∴∠=︒-︒=︒．1602PD PA ∴==（海里）， 在Rt PBD 中，45BPD ∠=︒，PBD ∴∆是等腰直角三角形， 2602PB PD ∴==（海里）84.8≈（海里）． 答：B 处距离灯塔P 约84海里． （2）解：①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由如下： 由题意知：150OP =海里，602PB =海里， (150602)OB OP PB ∴=-=-海里65≈海里50>海里， ∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ②过点O 作OE AB ⊥交于E ，交AB 延长线于点E ，则90OEB ∠=︒， 45OBE PBD ∠=∠=︒， sin OE OB OBE ∴=∠ 2(150602)=-752604650=≈<， ∴海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．。
九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形(3)练习 (新版)浙教版
1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好基础基础达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m 到C地，此时王英同学离A地( D)A．150 m B．503m C．100 m D．1003m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD ＝60°，又测得AC＝100 m，则B点到河岸AD的距离为( B)A．100 m B．50 3 m C.20033m D．50 m2题图第3题图3．苏州中考如图所示，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B) A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2) m D．(26－2) m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)第4题图5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为结果保留根号)．第6题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为__11－sin α__ m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向．(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到1 m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)第7题答图解：(1)由题意，得∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x，∵∠BCA＝30°，∴CD＝BDtan 30°＝3x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝603－1≈82，即这段河的宽约为82 m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD ⊥AD ，BE ⊥CE ，CF ⊥AF ，由题意知，∠FAB ＝60°，∠CBE ＝37°，∴∠BAD ＝30°，∵AB ＝20海里，∴BD ＝10海里，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝103≈17.32(海里)，在Rt △BCE 中，sin37°＝CE BC， ∴CE ＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝EB BC，∴EB ＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)， EF ＝AD ＝17.32海里，∴FC ＝EF －CE ＝11.32(海里)，AF ＝ED ＝EB ＋BD ＝18(海里)，在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2＝182＋11.322≈21.26(海里)，21．26÷2060＝64(海里/小时)． 答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时．B 更上一层楼 能力提升9．扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列三个结论：①sin ∠C>sin ∠D ；②cos ∠C>cos ∠D ；③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是( A )A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l 上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝2结果保留根号)． C 开拓新思路 拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连结PA ，PB ，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图(b)，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．图(a) 图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°.又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°，又∵∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP.第12题答图(2)如图，连结AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连结OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.又∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC，∴∠BPC ＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425. 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a.在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC， ∴EG 32a －EG ＝24a 40a，∴EG ＝12a. ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12. 13．如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示．晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少 cm ？(结果精确到0.1 cm)(3)设DG ＝x ，当∠CED 的变化范围为60°～ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解：(1)如图(a)，连结CD ，13题答图(a)13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE ＝20 cm ，∴CE ＝DE ，∵∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝20 cm, ∴C ，D 两点之间的距离是20 cm.(2)如图(b)，作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中，CE ＝DE, ∠CED ＝120°， ∴∠ECD ＝30°，∴EM ＝12CE ＝10 cm ， ∴CM ＝10 3 cm ，∴CD ＝20 3 cm ，∴点C 向左移动了(203－20) cm ，∴点A 向左移动了(203－20)×3≈43.9(cm)．(3)如图(a)，当∠CED＝60°时， ∵ED ＝EG, ∠CGD ＝30°，在Rt △CGD 中，cos 30°＝DG CG ，∵CG ＝40 cm ， ∴DG ＝203≈34.6(cm)．如答图(b)，当∠CED＝120°时， ∠CGD ＝60°，∴DG ＝12CG ＝20 cm ，∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
九年级数学(下)《解直角三角形》练习题含答案
九年级数学（下）《解直角三角形》练习题1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 [ ]2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，b=310，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ；4．如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）5．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=DEAE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？ 6．如图，上午9时，一条船从A 处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝36°，∠NBC ＝72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是多少海里？7．如图，王聪同学拿一把∠ACB ＝30°的小型直角三角尺ABC 目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A 顺着30°角的邻边AC 的方向确定河对岸岸边的一棵树M ．然后，沿30°角的对边AB 的方向前进到点B ′，顺着斜边C B ''的方向看见M ，并测得B A '＝100 m ，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m)8．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考·探索·交流1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75°．已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？答案：1、D 2、10，20 3、30°4．解：∵3133 AE∴AE=3（米）BC=（2+63）（米）∠B=30°5. 45°,444000土方6．40 海里．7．河宽约 173 m ．8．渔船没有触礁的危险．思考·探索·交流答案：1．输水路线不会穿过居民区．提示：过点A 作MN 的垂线，垂足为C ，求AC。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案(必考题)
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. +1B. ﹣1C.D.3、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.4、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.6、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A. B. C. D.7、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )A.200 mB.500mC.500 mD.1000m9、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°10、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.12、如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A. B. C. D.213、2sin60°的值等于（）A. B.2 C.1 D.14、如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A.xB.yC.D.15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A.15B.6C.9D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.18、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．19、计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.20、若cosA=0.6753，则锐角A=________ （用度、分、秒表示）．21、如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形 含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.202、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A.16秒B. 20秒 D.22秒3、如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里4、某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（）A.25米B.50米C.25 米D.50 米5、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A.3B.6C.4D.28、斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A.500•sinα米B. 米C.500•cosα米D. 米9、如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A.①②B.②③C.①②④D.①②③④10、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B. C. D.12、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A.2 kmB.3 kmC. kmD.3km13、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③14、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π15、如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E 作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．17、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .18、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．19、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．20、计算：cos30°﹣sin60°=________．21、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）.22、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）23、计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°=________．24、如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为________.25、计算：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．28、乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）29、钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）30、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A5、C6、D7、A8、A9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版初中数学九年级下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业
1.3解直角三角形一、选择题1.cos30°的值是（）A. √22B. √33C. 12D. √322.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A. sin A=57B. cos A=57C. tan A=5 7D. cot A=573.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7cos35°4.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35° C. msin35°D. mcos35°5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= 35，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. 43B. 34C. 12D. 2:16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= √3，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. 34B.43C.35D. 459.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin∠CDB= 35，BD=5，则AH 的长为（ ）A.253B.163C.256D.16610.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 的值为( )A.3√510B.2√55 C. 2 D.√55二、填空题11.计算：2sin 245o −tan 45o = ________．12.已知α为一锐角，化简：√(sinα−1)2+sinα=________ ． 13.计算：√12﹣2tan60°+（√2017﹣1）0﹣（13）﹣1=________．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ctanB ，必定成立的是________． 15.如图，若点A 的坐标为(1，√3)，则sin∠1=________．16.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 √2海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A的距离是________ 海里．18.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形 含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G.若，则DF：CF的值为（）A. B. C. D.2、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.3、某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.A. B. C. D.4、如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为（结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（）A.10海里B.11海里C.12海里D.13海里5、的值等于（）A. B. C. D.16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是( )A.a＝c·sinBB.a＝c·cos BC.b＝c·sin AD.b＝8、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.1.8sin 80°mD. m9、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.160 mB.120 mC.300mD.160 m10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝10，AC的长是（）A.3B.6C.9D.1211、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°12、已知AE，CF是锐角三角形的两条高，AE：CF=2：3，则sinA：sinC=（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：413、下列说法错误的是（）A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方同是北偏西75°C.OC的方向是西南方向D.OD的方向是南偏东40°14、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. B. ﹣1 C. D.15、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= ，则AC等于（）.A.18B.2C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若圆内接正六边形的两条对角线长为m，n（m＜n），则m：n＝________．17、某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°，则调整后楼梯AD的长为________m．（结果保留根号）18、如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是________.19、如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan ∠1= ，则m的值是________．20、如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是________米．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O ，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为________.22、计算：=________.23、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________．24、选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）用计算器计算：-=________ ．（结果保留三个有效数字）（2）计算：sin30°•cos30°﹣cot30°=________ （结果保留根号）．25、如图，菱形中，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．27、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．28、计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．29、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？30、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，求小岛B到公路AD的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、B5、A6、B7、B8、D9、A10、B11、D12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形 含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据：）A.7米B.14米C.20米D.40米2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A. B. C. D.4、如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.9：4B.3：2C. ：D.3 ：25、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）6、关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1。
利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= ，②tan105°=﹣2﹣，③sin15°= ，④cos90°=0.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A.0 .8857B.0 .8856C.0 .8852D.0 .88518、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A. ＋1B. ＋1C.2.5D.9、在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cosB的值为（）A. B. C. D.310、在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余切值等于（）A. B. C. D.11、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.2D.12、一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）.A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )A. B. C. D.1014、下列运算正确的个数是（）①2a2﹣a2=a2；②+ =2 ；③（π﹣3.14）0×=0；④a2÷a×=a2；⑤sin30°+cos60°= ；⑥精确到万位6295382≈6.30×106．A.1B.2C.3D.415、如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（）A. B.5 C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________ .17、已知，C是平面内一个动点，，则满足条件的点C所在区域的面积是________.18、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC 的形状是________．19、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．20、等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=________．21、在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P （1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是________．22、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8 ，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是________.23、荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为________米（≈1.73，结果精确到0.1）．24、已知：tanx=2，则=________25、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：cos45°•（﹣）﹣2﹣（2 ﹣）0+|4﹣|+ ．27、如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=10米，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37°≈0.75）28、常州天宁宝塔是世界第一高佛塔．某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点A处测得宝塔的最高点C的仰角为，再往宝塔方向前进65米至点B处，测得最高点C的仰角为．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度CD（参考数据：，，结果精确到0.01米）．29、如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．（Ⅰ）求∠AEB的度数；（Ⅱ）①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）30、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。
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第1章 解直角三角形 专项练习
一、锐角三角函数：
1、各三角函数之间的关系：
⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ .
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值；
（3）求A A 2
2
cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900
，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
（3）在ABC Rt ∆中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4
1
，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，3
1
tan =
A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6
B 、5
C 、4
D 、2 （2）Rt ABC ∆中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ）
15A 、 35B、 43C、 34
D、
（3）ABC ∆中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ）
3A 、 2B、1C、 2
D、4、计算：
（1)sin 30º+cos 45º; (2) s in²60º+cos²60º-tan 45º.
（3）︒•︒-︒•+︒60tan 60sin 45cos 230sin
(42453(sin 602cos30)tan30︒-︒+︒
二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30º和60º 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
A
B
C
北 北
2、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离为多少m.
3、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家
的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o
,而大
厦底部的
俯角是37o
,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).
4、一艘船由A 港沿北偏东600方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西300方向
10km 方向至C 港，求(1)A,C 两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C 港在A 港什么方向.
9、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。
接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°。
已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离。
第一章 解直角三角形综合测试卷
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 在Rt △ABC 中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A A ．都扩大两倍 B ．都缩小一半 C ．没有变化 D ．不能确定
2. 若α、β都是锐角，下列说法正确的是
A ．若sin α= cos β，则α＝β=450
B ．若sin α＝cos β，则α+β=900
C ．若sin α>cos β，则α＞β D. 若sin α<cos β，则α＜β 3. 如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的 一点B ，取∠ABD=1450, BD=500m ，∠D=550, 要A 、C 、E 成一直线，
那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )
A. 500sin550m
B. 500cos550m
C. 500tan550m
D. 500cot550m
4. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中 ( )
同学
甲 乙 丙 放出风筝线长（m ） 100
100
90
线与地面夹角
040 015 060
A
5. 如图所示，为测得楼房BC 的高，在距楼房30m 的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为（ ） A.30tan αm B.
30tan m α C.30sin αm D. 30
n m si α
二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，SinB=
2
7
则cosA = ,cosB . 7. sin 2
250
+ sin 2
650
-tan210
·tan650
·tan450
= ;
8. 平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为600
，则两条对角线的长为 cm 和 cm.
9. 如图所示，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B = 600，∠C=450, AD=4, ∠C=10， 则AB= ，CD= .
10. 如图所示，△ABC 中，∠A=750，∠B=450, A B=43，
则AC= , BC= .
三、解答题（共50分） 11.(10分) 计算：
（1）(1-sin600+ cos600) (sin900+ cos600- cos300)
（2）000
000
cos 45sin 30cos 40cos 45sin 30sin 50--+
12. (10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠C=900，D 是CB 延长线上一点，且AB=BD=5, AC=4，求sinD 、cosD .
13.（l0分）(1)在Rt△ABC中,∠C=900,c=5,且cos2A-22cosA+1=0. 求∠A的对边a.
(2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=600,∠B、∠C的对边之和b+c=6. 求∠A的对边a.
14. (10分）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=900，∠A= 450．∠E=300, AB=DE=6，求重叠部分四边
形DBCF的面积．
15.(10分）某建筑工地需制作如图所示的三角形支架．己知AB=AC=3m, BC=4m．俗
话说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加固一根中柱AD，
求中柱AD的长（精确到0.lm ).
参考答案。