2019-2020学年人教A版高中数学必修二检测-两条直线平行与垂直的判定 Word版含解析
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答案：－
对点练三 两条直线平行与垂直的综合应用
8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
解析：选CkAB＝ ＝－ ，kAC＝ ＝ ，
∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，
∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
解析：选B如图所示，易知kAB＝－ ，kBC＝0，kCD＝－ ，kAD＝0.kBD＝－ ，kAC＝ ，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－ ，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．
解析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝ ＝0,∴两条直线平行．
答案：平行
4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．
解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.
∴kEF＝kAB＝ ＝－2.
解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即 ＝ ，解得m＝
A．(0，－6)B．(0,7)
C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)
解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝ ，kBP＝ ，kAP·kBP＝－1，即 · ＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．
5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)
解析：∵kAB＝－ ，kCD＝－ ，kAC＝ ，kBD＝－4，
∴AB∥CD，AC⊥BD.
答案：①④
3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()
A．135°B．45°－1，kPQ·kl＝－1，
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()
6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.
解析：∵l1∥l2，且k2＝ ＝－1，∴k1＝ ＝－1，∴m＝0.
答案：0
7．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
《两条直线平行与垂直的判定》检测
一、题组对点训练
对点练一 两条直线平行的判定及应用
1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；
②若k1＝k2，则l1∥l2；
③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；
④若α1＝α2，则l1∥l2.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选A若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．
2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()
答案：－2
对点练二 两条直线垂直的判定及应用
5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()
A．平行B．重合
C．相交但不垂直D．垂直
解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.
6．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－ 的直线垂直，则实数a的值为()
9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值．
(2)若l1⊥l2，求a的值．
解：设直线l2的斜率为k2，
则k2＝ ＝－ .
(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率为k1＝ ，所以 ＝－ ，解得a＝1或a＝6，
经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－ ，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，k1＝ ，
由k1·k2＝－1得到 × ＝－1，
解得a＝3或a＝－4.
10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．
解：设D(x，y)，则kAB＝ ＝1，kBC＝ ＝－ ，kCD＝ ，kDA＝ .
因为AB⊥CD，AD∥BC，
所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，即
解得 即D(10，－6)．
二、综合过关训练
1．下列说法正确的有()
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．
A．－ B．－
C. D.
解析：选A易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝ ＝－ ，由－ · ＝－1，得a＝－ ，故选A.
7．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．
解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 30°＝ ，
设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－ .
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C①错，两直线不一定有斜率．
2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()
A．4B．1
C．1或3D．1或4
解析：选B由题意，知 ＝1，解得m＝1.
3．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为（）
对点练三 两条直线平行与垂直的综合应用
8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
解析：选CkAB＝ ＝－ ，kAC＝ ＝ ，
∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，
∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．
A．梯形B．平行四边形
C．菱形D．矩形
解析：选B如图所示，易知kAB＝－ ，kBC＝0，kCD＝－ ，kAD＝0.kBD＝－ ，kAC＝ ，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－ ，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．
解析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝ ＝0,∴两条直线平行．
答案：平行
4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．
解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.
∴kEF＝kAB＝ ＝－2.
解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即 ＝ ，解得m＝
A．(0，－6)B．(0,7)
C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)
解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝ ，kBP＝ ，kAP·kBP＝－1，即 · ＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．
5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)
解析：∵kAB＝－ ，kCD＝－ ，kAC＝ ，kBD＝－4，
∴AB∥CD，AC⊥BD.
答案：①④
3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()
A．135°B．45°－1，kPQ·kl＝－1，
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()
6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.
解析：∵l1∥l2，且k2＝ ＝－1，∴k1＝ ＝－1，∴m＝0.
答案：0
7．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
《两条直线平行与垂直的判定》检测
一、题组对点训练
对点练一 两条直线平行的判定及应用
1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；
②若k1＝k2，则l1∥l2；
③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；
④若α1＝α2，则l1∥l2.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选A若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．
2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()
答案：－2
对点练二 两条直线垂直的判定及应用
5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()
A．平行B．重合
C．相交但不垂直D．垂直
解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.
6．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－ 的直线垂直，则实数a的值为()
9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值．
(2)若l1⊥l2，求a的值．
解：设直线l2的斜率为k2，
则k2＝ ＝－ .
(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率为k1＝ ，所以 ＝－ ，解得a＝1或a＝6，
经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－ ，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，k1＝ ，
由k1·k2＝－1得到 × ＝－1，
解得a＝3或a＝－4.
10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．
解：设D(x，y)，则kAB＝ ＝1，kBC＝ ＝－ ，kCD＝ ，kDA＝ .
因为AB⊥CD，AD∥BC，
所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，即
解得 即D(10，－6)．
二、综合过关训练
1．下列说法正确的有()
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．
A．－ B．－
C. D.
解析：选A易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝ ＝－ ，由－ · ＝－1，得a＝－ ，故选A.
7．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．
解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 30°＝ ，
设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－ .
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C①错，两直线不一定有斜率．
2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()
A．4B．1
C．1或3D．1或4
解析：选B由题意，知 ＝1，解得m＝1.
3．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为（）