指数函数与对数函数的实际应用(1)--参考教案

第七单元4.5《指数函数与对数函数的实际应用》教案
y =(1000−500−200)x %+(200−1000×2%)x % =4.8x ，那么y 与x 之间的函数关系式满足 y =4.8x .
在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).用一次函数模型可以描述生活中的“线性增长”(直线增长)现象 .
在实际问题中有人口增长、银行利率细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表示，指数函数模型的应用常与增长率相结合.用指数函数模型可以描述 “指数增长” 现象 .
一般地, 形如010(x y ka a a k =>≠≠且，）的函数称为指数型函数,这是生活实际中常见的和实用的函数模型 .
其中, 当1a >时, 该函数叫作指数增长模型, 如我们常说的“指数爆炸”现象所蕴含的就是这种模型; 当01a <<时, 该函数叫作指数衰减模型,如本节情境中的药物在体内的剩余量衰减现象考古工作中的碳 14 衰减现象所蕴含的就是这种模型 .
而利用相关知识建立函数模型来描述、刻画科学与技
术、经济与社会、生产与生活中的除了“指数增长”现象，还有“对数增长”现象等.
比较两种增长方式, 随着时间推移, “指数增长”方式更具有爆发性.
三、例题讲解
例 1 某种药物服用后，通过尿液排出体外.经过1天，药物在体内的剩余量就减少为原来的60%.设这种药物最初量为1，那么这种药服用一周以后体内还剩多少？（结果精确到0.001）
解这种药物最初量为1，设经过x天后，在体内的剩余量为y=0.6x，x∈N.
当x=7时，y=0.67≈0.028.
故这种药服用一周以后，在体内的剩余量大约还有0.028.
例2 开展人口普查, 对于调整、完善人口政策, 推动人口结构优化,促进人口素质提升具有重要意义.第七次全国人口普查结果显示, 2020年年末全国大陆总人口为141178万人,其中城镇常住人口 90199万人,占总人口的比例(常住人口城镇化率)为63.89%,与2010年相比,提高了14.21个百分点 .
( 1 )假设此后每年都增加700万人口,20年后我国大陆人口总数是多少?。