湘教版高中数学必修五模块测试

高中数学学习资料
金戈铁骑整理制作
数学湘教版必修 5 模块测试
(时间： 120 分钟，满分： 150 分 )
一、选择题 (本大题共 12小题，每题 5 分，共 60 分 )
1某人连续投掷一枚均匀的硬币24 000 次，则正面向上的次数最有可能的是()．
A ．12 012
B ．11 012C． 13 012D．14 000
2下边的程序运转结果为 6 012，则①处内容应为 ()．
A ． i ＞＝ 2 002
B ． i＞ 2 002
C． i ＜＝ 2 002 D ． i＜ 2 002
3 一个游戏转盘上有四种颜色：红，黄，蓝，黑，而且它们所占面积的比为6∶ 2∶ 1∶ 4，则指针停在红色或蓝色的地区的概率为()．
67410
A ．B．C．D．
13131313
4用秦九韶算法求多项式 f(x) ＝12＋ 35x－8x2＋79x3＋ 6x4＋ 5x5＋ 3x6在 x＝－ 4 的值时，其中 v4的值为 ()．
A．－57B． 124
C．－ 845D． 220
5 从个体总数为 120 的整体中，抽取 10 个个体作为一个样本，用系统抽样法抽得第一组
的个体编号为5，其他各组的个体按以下规则抽取： 5 与该组组号和的个位数字为该组所抽取
的个体编号的个位数字，则第七组中抽取的个体编号为()．
A ．77B． 72
C． 78D． 82
6 现有 10 个数，其均匀数是4，且这 10 个数的平方和是200，那么这 10 个数的标准差
是()．
A ． 1B． 2
C． 3D． 4
7 随机地向半圆 0＜ y＜2ax x2(a为正常数)内投掷一点，点落在半圆内的随意地区的
概率与地区的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴夹角小于π
的概率为 ()．
11114
A ．
πB ．
π
22
11
C．D．
2π
2＋ ax＋ 2＝ 0 有两个不相等的实数根的概率
8 设 a 是投掷一枚骰子获得的点数，则方程x
为()．
21
A ．B．
33
15
C．D．
212
9 在长方形 ABCD 中， AB＝ 2，BC＝ 1，点 O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于 1 的概率为 ()．
ππ
A ．B．1
44
ππ
C．D．1
22
10 履行下列图所示的程序框图，输出结果T是()．
A ．2B．6
C． 24D． 120
11 在一个袋子中装有分别标明数字1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标明的数字外完整
相同，现从中随机拿出两个小球，则拿出的小球上标明的数字之和为5或 7的概率为 ()．3234
A ．B．C． D ．
55105
P 落在圆 x2＋ y2
12 若以连续投掷两次骰子分别获得的点数m， n 作为点 P 的坐标，则点
＝ 25 内的概率是 ()．
113
A ．B．
236
45
C．D．
912
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 4 分，共16分)
13 用展转相除法能够求两个数的最大条约数，则 1 248 和 954的最大条约数是
__________ ．
14 为了预计某自然保护区中天鹅的数目，能够使用以下方法：先从该保护区中捕出必定
数目的天鹅，比如200 只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，而后放回保护区，经过适
当的时间，让其和保护区中其他的天鹅充足混淆，再从保护区中捕出必定数目的天鹅，比如
150 只，查察此中有记号的天鹅，设有20 只，试依据上述数据，预计该自然保护区中有天鹅
__________ 只．
15 履行下列图所示的程序框图，若输
入
x＝ 10，则输出y 的值为________．
16 下表供给了某厂节能降耗技术改造后生产
产能耗 y(吨标准煤 ) 的几组对应数据，依据下表
A 产品过程中记录的产量x( 吨)与相应的生
x3456
y t4
供给的数据，求出y 对于x 的线性回归方程为y＝＋，那么表中t 的值为__________ ．
三、解答题 (本大题共 6 小题，第17～ 21 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分)
17 电信企业推出的一种手机月费方案为：假如全月的通信时间不超出150 分钟，则收固定月费 20 元；假如全月的通信时间超出150 分钟，则在固定的月费以外，对高出150分钟的部分按每分钟0.30 元收费．试画出计算手机月费的程序框图，并编写伪代码．
18 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据以下：
甲： 102 101 99 98 103 98 99
乙： 110 115 90 85 75 115110
(1)这类抽样方法是哪一种？
(2)预计甲、乙两车间的均匀值与方差，并说明哪个车间产品较稳固．
19 某种产品的广告费支出x 与销售额 y(单位：万元 )之间有以下对应数据：
x24568
y3040605070
(1)画出散点图；
5
25
2
5
(2)求回归直线方程 (参照数据：x i145 ，y i13500 ，x i y i 1380 )；
i 1i1i 1
(3)试展望广告费支出 10 万元时，销售额多大？
20 在一项农业试验中，A， B 两种肥料分别被用于同类橘子树的生长，为了认识这两种
肥料的成效，试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了 12 棵，下表给出了每一颗橘子树的产量 (单位：千克 ) ：
肥料 A 63,54,19,20,72,92,8,10,22,11,24,5.
肥料 B57,86,33,40,59,56,73,25,44,31,64,45.
(1)请用茎叶图表示分别施用 A，B 两种肥料的橘子树的产量，并从图中比较各自均匀数的
大小；
(2)依据 (1) 问的茎叶图你以为哪一组数据的标准差更小？
(3)分别计算施用 A， B 两种肥料的橘子树产量的均匀数和标准差，看看与你预计结果能
否一致；
(4)你以为哪一种肥料对橘子树的产量影响更大？为何？
21 已知会合A＝ { － 9，－ 7，－ 5，－ 3，－ 1,0,2,4,6,8} ，在平面直角坐标系中，点(x， y)坐标知足x∈ A， y∈ A 且 x≠ y，计算：
(1) 点 (x， y)不在 x 轴上的概率；
(2) 点 (x， y)正幸亏第二象限的概率．
22 为了预计一次性木质筷子的用量，2008 年从某县共600 家高、中、低档饭馆中抽取
10 家进行检查，获得这些饭馆每日耗费的一次性筷子的数据以下(单位：盒 )：，，
1.5,
2.8,1.7,1.2 ，，
3.2,1.0.
(1) 经过对样本数据的计算，预计该县2008年共耗费了多少盒一次性筷子？(每年按350个营业日计算)
(2)2010 年又对该县一次性木质筷子的用量以相同的方式做了抽样检查，检查结果是10家饭馆均匀每家每日使用一次性筷子 2.42 盒，求该县2009 年、 2010 年这两年一次性木质筷
子用量均匀每年增添的百分率；
(3) 若是让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所耗费的木材量，怎样利用统计知识
去做？简要地说明你的做法．
参照答案
1. 分析： ∵抛 一枚均匀的硬 ， 正面向上的概率 ，这人 抛 一枚均匀的
硬 24 000 次， 正面向上的次数 靠近 × 24 000＝ 12 000 次，
∴所 的答案中只有 12 012 个数最靠近 12 000. 答案： A
2. 分析： 第一次 行循 体获得 S ＝ 2 005，第二次 行循 体获得 S ＝ 4 009，第三次
行循 体获得 S ＝ 6 012，即程序需 行 3 次循 体，故① 填 i ＞ 2 002.
答案： B
3. 分析： ∵ ，黄， ，黑所占面 比 6∶ 2∶ 1∶ 4，
∴指 停在 ，黄， ，黑的概率分
6，2，1，4
.
13
13
13 13
又∵指 停在 色地区和指 停在 色地区是互斥的，∴由概率的加法公式，得
6 1 7
P
13
.
13
13
答案： B
4.
分析： f(x)＝ 3x 6＋ 5x 5＋ 6x 4＋ 79x 3－ 8x 2
＋35x ＋ 12. v 0＝ 3， v 1＝－ 4v 0＋ 5＝－ 7， v 2＝－ 4v 1＋ 6＝ 34， v 3＝－ 4v 2＋ 79＝－ 57， v 4＝－ 4v 3－ 8＝220. 答案： D
5. 分析： 由 知，从 中抽取的个体 号的个位数字
2，又 的个体 号从
73 到 84，因此 抽取的个体 号 82.
答案： D
6. 分析：10 个数 a 1， a 2， ⋯ ，a 10， a 1＋ a 2＋ ⋯ ＋ a 10＝ 40， a 12＋ a 22＋ ⋯ ＋a 102
＝ 200.
因此 准差
s
1
[( a 4) 2 (a
2 4) 2
( a
4)2 ]
10 1
10
＝
1 2 2
2
10 [a 1
a 2
a
10
8(a 1 a 2
a 10 ) 160]
＝
1
(200 320 160) 2 .
10
答案： B
7. 分析： 如 可知， 基本领件表示半 的面 ，事件
A 中暗影部分的面 ，
a 2 πa 2 1 1 所求概率等于暗影部分面 与半 面 之比，即
P A
2 4
πa 2
2
.
π
2
答案： B
8. 分析： a 的 有 6 种状况，方程
x 2 ＋ax ＋ 2＝ 0 有两个不等 根，
＝ a 2－ 8＞ 0，又
a ＞ 0，∴ a
2 2
4
2
，即 a 能够取 3,4,5,6，因此所求概率
.
6
3
答案： A
9. 分析： 如图，以 O 为圆心，以 1 为半径作半圆，当所取的点在暗影内时，到点
O 的
π
2
π 距离大于 1，因此所求概率为
2
2
1.
4
答案： B 10. 分析： 此程序框图的功能是求 1× 2× 3× 4× 5 的值， ∴ T ＝ 1× 2× 3× 4×5＝ 120. 答案： D 11. 分析： 任取两个小球，全部可能的状况有： (1,2) ，(1,3) ， (1,4) ，(1,5) ，(2,3)， (2,4)，
(2,5)，(3,4)， (3,5) ，(4,5)共 10 种，此中和为 5 或 7 的状况有 (1,4)， (2,3) ，(2,5) ，(3,4)共 4 种，
因此所求概率为
4 2
10
.
答案： B
5
m 2＋ n 2
＜ 25.经过列举法可
12. 分析： 设 P 点坐标为 (m ，n)，则 P 点落在圆内，即知足 得知足条件的点 (m ， n)有 (1,1)， (1,2)，(1,3) ， (1,4) ， (2,1)，(2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)，
(3,3)，(4,1)，(4,2)共 13 个，而 (m ，n)全部可能的点有
36 种，因此 P 点落在圆内的概率为
13 ，
36
此题也可从对峙事件角度去考虑．
答案： B
13. 分析： 1 248＝ 954× 1＋ 294,954＝ 294× 3＋ 72,294＝ 72× 4＋ 6,72＝ 6× 12. 因此 1 248 和 954 的最大条约数是 6. 答案： 6 14. 分析： 设该自然保护区中有天鹅 n 只， 则 200
20 ，则 n ＝1 500.
n
150
答案： 1 500
15. 分析： x ＝ 10， y ＝ 1
x － 1＝ 4，
2
又 |y － x|＝ |4－ 10|＞ 1， ∴ x ＝ 4， ∴ y ＝ 1.
又 |y － x|＝ |1－ 4|＞1， ∴ x ＝ 1，
1 .
∴ y
2
1
1|＞1，
又 |y － x|＝ |
1
2
，
∴ x
2
5 5 1
∴ y
，此时 |y － x|＝ |
|＜ 1，
4 4
2
5
.
故 y
4
答案：
5
4
16.分析：∵ x ＝1
(3＋4＋5＋6)＝，4
∴y ＝x＋＝×＋＝3.5.
∴＝1
＋t ＋ 4＋ 4.5)，即 t＝ 3.
4
答案： 3
17.解：由意，知当t≤ 150，月y=20；当t＞150，月y=20+0.3( t－150)，
20,0 t150,
即 y
t150.
20 0.3(t 150),
流程以下：
代以下：
18.解： (1)种抽方法是系抽．
(2) 甲：
均匀数： x1＝1
(102＋ 101＋99＋ 98＋103＋ 98＋99)＝ 100；7
方差： s12＝1
[(102－100)2＋(101－100)2＋⋯＋(99－100)2]≈3.43. 7
乙：
1
均匀数： x2＝(110＋ 115＋ 90＋ 85＋ 75＋ 115＋ 110)＝ 100；
方差： s 22 ＝
1
[(110 － 100)2＋(115－ 100)2＋ ⋯ ＋ (110－ 100)2]≈ 228.57. 7
因
x 1
x 2 ， s 12 s 2 2 ，
因此甲 品 定．
19. 解： (1)依据表中所列数据可得散点 以下：
(2) x
2 4 5
6 8
=5，
5
y ＝ 1
(30＋ 40＋60＋ 50＋70)＝ 50.
5
5
2
5
又已知
x i
145 ，
x i y i
1380 .
i 1
i
1
5
s
xy
i 1x i y i 5x y
于是可得 b
6.5 ，
s x 2
5
2 5x 2
x i
i 1
∴ a y bx ＝ 50－ × 5＝ 17.5.
∴所求回 直 方程 y ＝＋ 17.5.
(3) 依据 (2) 所求得的回 直 方程，当广告 支出 10 万元 ，
y ＝× 10＋＝ 82.5(万元 )，
即 种 品的 售收入大
82.5 万元．
20. 解： (1)用茎叶 表示数据如 所示；
从茎叶 中能够看出：施用肥料 A 的橘子 的 量散布主要在茎叶 的上方，而施用肥
料 B 的橘子的 量散布主要在茎叶 的中部．由此，能够估 ：施用肥料 A 的橘子 的 量
的均匀数比 B 的小．
(2) 从茎叶 中能够看出： 施用肥料 A 的橘子 的 量散布相 散， 而施用肥料 B 的橘
子 的 量散布相 比 集中．由此，能够估 ：施用肥料 B 的橘子 的 量的 准差比 A 的小．
(3) 通 算获得： 施用肥料
A 的橘子 的 量的均匀数和 准差分 是
，施用
肥料 B 的橘子的量的均匀数和准差分是，与估的果一致．
(4)施用肥料 B 橘子的量影响更大，因量相高且比定．
21.解：A中有10个元素，任取一个作横坐x 有 10 种果，又x≠ y，因此 x 确立后，余 9 个元素，取一个作坐y，有 9 种不一样果，∴点(x，y)共有 10×9＝ 90 个不同的点．
(1)点 (x， y)在 x 上， y＝ 0，此有 9 个不一样的点，即 (－ 9,0)， (－ 7,0)，⋯，(－1,0)，(2,0)，⋯，(8,0)．
∴所求的概率P 9099
.
19010
(2) 点 (x， y)在第二象限，x＜ 0， y＞ 0，此 x 可取－ 9，－ 7，－ 5，－ 3，－ 1， y 可取2,4,6,8，
∴可得 5×4＝ 20 个不一样的点．
202
∴所求的概率P2.
909
22.解： (1)本均匀数
x ＝1＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 1.0)＝20
＝2.
1010
由本均匀数 2 估体均匀数也是2，故 2008 年 600 家店共耗费一次性筷子2×350× 600＝ 420 000( 盒) ．
(2) 因为 2008 年一次性筷子用量是均匀每日 2 盒，而 2010 年用量是均匀每日 2.42 盒，
2
2009 年、 2010 年两年一次性木筷子的用量均匀每年增10%.
(3)先采纳随机抽的方法抽取若干 (市 )(作本 )，再从些 (市 )中采纳分抽的方法抽取若干家店，一次性木筷子用量的均匀数，进而估体均匀数，再一
步算所耗费的木材量 .。