有余数的除法整理和复习课件

余数的性质
余数的取值范围
余数的取值范围是0到除数之间的整 数，即0≤余数<除数。
余数的符号
当被除数为正数时，余数为正或负； 当被除数为负数时，余数为正或负。
余数的符号
当被除数为正数时
01
若商为正数，则余数为正数；
02
若商为负数，则余数为负数。
03
当被除数为负数时
04
若商为正数，则余数为负数；
05
，就会产生余数。
整数除法中的除法性质和商的取 值范围同样适用于有余数除法。
与小数除法的联系
小数除法与有余数除法在计算原理上 是相通的，都是基于商的取值范围和 除法性质进行计算。
有余数除法在小数除法中的应用可以 帮助理解小数点的位置和商的取值范 围。
在有余数除法中，余数可以是小数， 也可以是整数，这与小数除法的计算 结果是一致的。
若商为负数，则余数为正数。
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02
有余数除法的运算规则
除法运算的顺序
除法运算的顺序是按照从左到 右的顺序进行。
在进行除法运算时，应先计算 括号内的内容，然后依次进行 乘法和除法运算。
在进行混合运算时，应先进行 乘除运算，再进行加减运算。
除法的运算律
01
除法的运算律包括结合 律、交换律和分配律。
02
结合律是指除法可以按 照任意组合进行结合， 即(a+b)/c=(a/c)+(b/c) 。
03
交换律是指除数和被除 数可以交换位置，即 a/b=b/a。
04
分配律是指除数可以分 配到被除数的每一项中 ，即(a+b)/c=a/c+b/c 。
除法的运算性质
除法的运算性质包括商不变性质和余数不变性质。
物理学
在物理学中，很多物理量都可以用余数来表示。例如，在计 算力的合成与分解时，如果力的方向不能被完全确定，那么 可以用余数来表示力的部分方向。
04
有余数除法的练习题及解 析
基础练习题
题目
解析
题目
解析
一个数被9除，商是5，余数 是2，这个数是多少？
根据有余数的除法定义，被 除数=除数×商+余数。在这 个问题中，除数是9，商是5 ，余数是2。因此，被除数
时间计算
在时间计算中，余数可以 用来表示不足一小时的部 分，例如，3小时45分钟 ，其中45分钟即为余数。
测量
在测量长度、重量等物理 量时，有时不能得到整数 结果，余数可以用来表示 不足一个单位的部分。
余数在数学中的应用
几何学
在几何学中，余数可以用来表示角度、弧长等不能被整除的部分。例如，一个 完整的圆是360度，而一个圆的四分之一是90度，其中60度就是90度这个完整 角的余数。
有余数的除法整理 和复习课件
目 录
• 有余数除法的基本概念 • 有余数除法的运算规则 • 有余数除法的应用 • 有余数除法的练习题及解析 • 有余数除法与其他数学知识的联
系
01
有余数除法的基本概念
定义与性质
定义
有余数除法是指除数大于被除数 ，不能整除的除法运算。
性质
有余数除法具有唯一性，即被除 数、除数、商和余数之间存在一 一对应关系。
与分数除法的联系
有余数除法与分数除法在计算原 理上是相通的，都是基于商的取
值范围和除法性质进行计算。
在有余数除法中，余数可以是一 个分数，这与分数除法的计算结
果是一致的。
有余数除法在分数除法中的应用 可以帮助理解分数的商和余数的
概念。
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THANKS
商不变性质是指在进行除法运算时，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 ，商不变。
余数不变性质是指在进行除法运算时，如果被除数扩大或缩小若干倍，而除数保持 不变，则余数也相应地扩大或缩小相同的倍数。
03
有余数除法的应用
余数在日常生活中的应用
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02
03
购物找零
当购物时，如果商品价格 不能被支付金额整除，商 家会找零，找零的金额即 为余数。
题目
一个数被4除，商是7，余数是2 ，这个数是多少？
解析
在这个问题中，除数是4，商是 7，余数是2。因此，被除数 =4×7+2=30。
05
有余数除法与其他数学知 识的联系
与整数除法的联系
整数除法是有余数除法的基础， 掌握整数除法是学习有余数除法
的关键。
有余数除法可以看作是整数除法 的延伸，当被除数不能被整除时
=9×5+2=47。
一个数被8除，商是4，余数 是6，这个数是多少？
同样根据有余数的除法定义 ，被除数=除数×商+余数。 在这个问题中，除数是8，商 是4，余数是6。因此，被除
数=8×4+6=38。
进阶练习题
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题目
一个数被7除，商是13，余数 是3，这个数是多少？
解析
在这个问题中，除数是7，商 是13，余数是3。因此，被除
数=7×13+3=94。
题目
一个数被6除，商是8，余数 是4，这个数是多少？
解析
在这个问题中，除数是6，商 是8，余数是4。因此，被除
数=6×8+4=52。
综合练习题
题目
一个数被5除，商和余数都是3 ，这个数是多少？
解析
在这个问题中，我们知道商和 余数都是3。根据有余数的除法 定义，被除数=除数×商+余数 。因此，被除数=5×3+3=18 。
代数方程
在解代数方程时，余数可以用来表示方程的解的不足一个单位的部分。例如， 解方程x^2=4时，x=2是方程的一个解，而x=-2也是方程的一个解，其中-2就 是方程解的余数星、恒星等天体的轨道、赤道面等角度需要 用余数来表示。例如，地球围绕太阳的轨道是椭圆形，其中 长轴和短轴的比例即为余数。