【冀教版九年级数学上册教案】28.3圆心角和圆周角(1)

28.3 圆心角和圆周角 (1)
教课目标
【知识与能力】
1.理解圆心角的看法 , 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.
2. 学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.
【过程与方法】
经历探究弧、弦、圆心角关系及其结论的过程, 提升学生解析问题、解决问题的能力, 发展学生的数学思虑能力.
【感情态度价值观】
1. 经过着手操作、观察、比较、猜想、推理、概括等活动, 发展推理能力以及概括问题的能力, 激发学生的学习兴趣.
2.在教课过程中 , 鼓舞学生着手、动口、动脑 , 并与伙伴进行交流 , 提升学生合作意识 , 体验学习的快乐 .
教课重难点
【教课要点】
理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决相关问题.
【教课难点】
圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证明.
课前准备
多媒体课件
教课过程
一、新课导入：
导入一 :
复习发问 :
1.圆能否是中心对称图形?对称中心是什么?
( 圆是中心对称图形, 圆心是它的对称中心)
2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起, 绕圆心转动此中一个圆, 你发现什么现象?
( 把圆绕圆心旋转任意一个角度, 所得的图形与原图形重合, 即圆有旋转不变性)
【师生活动】学生着手操作, 思虑回答 , 教师评论.
导入二 :
【课件显现】
赏识动画 : 折扇的收拢和睁开.
观察在这个过程中哪些弧重合?哪些弦重合 ?哪些角重合 ?引出课题.
, 它与这些弧、弦之[ 导入语 ]在折扇的收拢和睁开的过程中, 这些弧、弦所对的角是圆心角
间有什么数目关系呢?这就是我们这节课要探究的内容.
[ 设计企图 ]经过旋转课前准备的纸片, 轻松获取圆的旋转不变性, 为本节课的定理的证明做好铺垫 ; 运用多媒体形象直观地显现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系, 引入课题理所应该 , 动画演示激发了学生的学习兴趣, 并让学生领悟到数学本源于生活.
二、新知成立：
一、圆心角定义
[ 过渡语 ]什么是圆心角呢?我们一起来概括看法.
概括看法 :
观察导入里折扇收拢过程中, 这些重合的角有什么特色?
【师生活动】教师指引圆心、半径与角之间的关系, 学生概括出特色今后给出圆心角的概念.
【课件显现】
圆心角 : 极点在圆心的角叫做圆心角.
【思虑】
1.以以下图 , 哪些角是圆心角?哪些角不是圆心角?
(1)和 (4) 所示的∠AOB为☉O的圆心角 ,(2) 和 (3) 所示的∠APB不是☉O的圆心角.
【师生活动】学生观察回答, 教师评论 , 重申圆心角的特色.
2.以以下图 , 图中有几个圆心角?分别是什么 ?
( 三个 , 分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)
3.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么?
【师生活动】学生回答 , 教师评论.
二、圆心角、弦、弧之间的关系
[ 过渡语 ]经过观察我们看到, 圆的每个圆心角都对应一条弦和一条弧. 相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间拥有如何的关系呢?
【课件显现】以以下图 , 在☉O中 , ∠AOB=∠COD.
(1)猜想弦 AB, CD以及,之间各有如何的关系;
(2)请用图形的旋转说明你的猜想 .
思路一
着手操作 :
在课前准备的圆形纸片上画出∠AOB旋转到∠ COD的图 .
1.将∠AOB旋转到∠COD的地址 , 它能否与∠AOB完整重合 ?
2.假如能重合 , 你会发现哪些等量关系?
3.你能证明这些结论吗?
4.在两个等圆中, 假如圆心角∠AOB=∠A'O'B' , 以以下图 , 你能否获取同样的结论?
5 你能用语言表达上边的命题吗 ?
.
【师生活动】学生独立思虑后小组合作交流, 教师帮助有困难的学生完成思虑过程, 学生展示, 教师评论 , 师生共同概括结论.
【课件显现】设∠=α , 将∠顺时针旋转α , 则与重合 ,与重合
AOC AOB AO CO BODO.
∴AB与 CD重合,
与重合 .
∴AB=CD,.
定理 : 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. ( 板书 )
思路二
着手操作 ( 以以下图 ):
1.在课前准备的两个圆形纸片上分别作相等的∠AOB和∠ A'O'B'. ( O与 O'是两个圆的圆心)
要求 : 在画∠AOB和∠A'OB'时, 要使OB有对于OA的方向与O'B'有对于O'A'的方向一致.
2.将两个圆重合在一起, 将此中一个圆旋转必定的角度, 使OA与O'A'重合.
观察思虑 :
1.经过上边的做一做, 你能发现哪些等量关系?
2.假如在同一个圆中满足两个圆心角∠AOB=∠ A'OB' 相等,以以下图,上述结论能否正确?
3.你能证明你的结论吗?
4.你能用语言表达上边的命题吗?
【师生活动】学生操作、小组内合作交流, 概括出结论 , 边操作边显现, 教师进行评论 , 课件显现结论 .
【课件显现】
将∠ AOB和绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重合.
∵∠ AOB=∠A'OB' ,∴射线 OB与 OB'重合 .
又 OA=OA', OB=OB',
B'重合,
∴点 A与 A'重合,点B
与
所以 ,与重合 , AB
A'B'重合. 即, AB=A'B'.
与
定理 : 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. (板书)
[ 设计企图 ]让学生经过着手操作、观察、猜想、证明、概括得出圆心角、弦、弧之间的关
系的定理 , 让学生亲身经历定理的形成过程, 培育学生解析问题、解决问题的能力及概括总结能力 .
大家说说 :
【课件显现】
【思虑】
1.在圆心角性质定理中 , 为何要说“在同圆或等圆中”?能不可以去掉 ?
2.在同圆或等圆中, 假如两条弧相等 , 能获取什么结论 ?
3 在同圆或等圆中, 假如两条弦相等 , 能获取什么结论 ?
.
4.在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中, 只要有一组量相等 , 那么其余两组量能否相等 ?
【师生活动】学生小组谈论 , 回答后教师评论 , 总结.
【课件显现】
在同圆或等圆中 , 假如两条弧相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弦相等.
在同圆或等圆中 , 假如两条弦相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弧相等.
即: 在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中
组量相等 , 其余两组量就分别相等.
, 只要有一
填空:以以下图 , ,是☉的两条弦
.
ABCDO
(1)假如 AB=CD,那么,.
(2)假如, 那么,.
(3)假如∠ AOB=∠ COD,那么,.
【师生活动】学生经过观察图形, 口答填空 , 教师评论.
[ 设计企图 ]学生经过小组合作学习, 用类比的方法获取圆心角定理的推论, 培育学生解析问题能力及合作精神 . 经过填空,及时运用所学知识解决问题, 培育学生数学应企图识和解决问题的能力 ,同时让学生领悟把数学语言向几何语言的转变.
三、例题讲解
【课件显现】
( 教材 154 页例 1)以以下图 , 已知AB为☉O的直径 , 点M, N分别在AO, BO上 , CM⊥AB, DN
⊥ , 分别交☉
O 于点,, 且
. 求证 CM=DN.
AB C D
思路一
【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作交流 , 小组代表板书 , 教师评论 , 规范书写格式.
证明 : 以以下图 , 连接OC, OD.
∵, 即,
∴.
∴∠ AOC=∠BOD.
在 Rt △CMO和 Rt △DNO中 ,
∵CM⊥ AB, DN⊥ AB,
∴∠ CMO=∠DNO=90° .
又∵ OC=OD,∠ MOC=∠NOD,
∴R t△CMO≌ Rt △DNO.
∴CM=DN.
思路二
教师指引思虑 :
1.与有公共部分,则可得哪两段弧相等?
()
2 由
可得哪些角相等 ?
.
( ∠AOC=∠BOD)
3.要证明CM=DN, 可经过证明哪两个三角形全等? (Rt △CMO≌Rt △DNO)
4.用什么判断方法可以证明这两个三角形全等? (AAS)
5.你能写出证明过程吗?
【师生活动】学生在教师的指引下回答以下问
题, 概括解题思路 , 独立完成证明过程 , 教师对学
生的显现评论 , 规范学生的书写格式.
( 板书同思路一 )
[ 设计企图 ]经过例题解析 , 让学生掌握并能灵巧运用所学知识点解决问题, 培育学生正确应用所学知识的能力, 加强应企图识 , 同时规范学生书写格式 , 培育学生慎重的学习态度, 达到牢固知识的目的 .
[ 知识拓展 ]
1 圆心角、弦、弧之间的关系的结论一定是在同圆或等圆中才能成立.
.
2.利用同圆 ( 或等圆 ) 中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等.
3 圆心角的度数与所对弧的度数相等
.
.
三、课堂小结：
1.圆心角看法 : 极点在圆心的角.
2.圆心角、弧、弦之间的关系 : 在同圆或等圆中 , 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两
条弧这三组量中 , 只要有一组量相等 , 其余两组量就分别相等.
3.利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等.。