浙江省温州中学-度高一数学第一学期期末考试试卷

浙江省温州中学2008-2009学年度高一数学第一学期期末考
试试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分，请把答案填在答题卷相应位置） 1、设集合{2,1,0,1,2}A =--，{2,0,4}B =-，则A B ⋂=
A.{2,1,2}--
B.{1,0,2}-
C.{2,0}-
D.{0,2,4} 2、sin
cos
12
12
π
π
的值为
A.
12 B. 14
3、已知3()(4)
x f x f x -⎧=⎨+⎩ 99x ＜　x ≥， 则)5(f 的值为
A.4
B.6
C.8
D.11 4、下列等式一定成立的是 A ．2
33
1
a a ⋅=a
B ．2
12
1a a
⋅-
=0 C ．（a 3）2=a
9
D ．61
3
12
1a
a a =÷
5、已知下列命题：
22
(1)a a = 2
(2)
a b b a
a
⋅= 222(3)()a b a b ⋅=⋅ 222
(4)()2a b a a b b -=-⋅+ 其中真命题的个数是 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 6、下列关系式中，成立的是
A.3log 4＞01()5＞13log 10
B. 13log 10＞01
()5＞3log 4
C. 3log 4＞13log 10＞01()5
D. 13
log 10＞3log 4＞01
()5
7、00
2cos10sin 20cos 20-的值是 ( )
A ．12
B ．3
2 C ．
3 D ． 2
8、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图
所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><
，则
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ= D.4=B
9、函数m x x x f --=2)(2的零点有两个，则实数m 的取值范围
A ．－1<m<0
B ．m>0或m ＝－1
C ．010<≤->m m 或
D ．0<m<1
10、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足
(),[0,),
2||cos ||cos OB OC AB AC
OP AB B AC C
λλ+=
+⋅+∈+∞ 则动点P 一定经过△ABC 的
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
二、填空题（每小题3分，共21分，请把答案填在答题卷相应位置）
11_____▲______. 12、若
10sin 3cos 5cos 2sin 4=+-α
αα
α，则αtan 的值为 ▲_
13、3)2(log ++=x y a 过定点_____▲_____
14、若103,104x y
==,，则210
x y -= __▲__ 15、若|a
|=3，|b
|=4，且(a
+b
)·(a
+3b
)=33，则a
与b
的夹角为 __▲__ 。

16、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，
则MN 的最大值为 __▲__
17、已知函数()sin()2f x x π=+，对于ππ22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上的任意12x x ，，有如下条件：
①12x x >； ②22
12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序
号是 __▲__
答题卷
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：（每小题3分，共21分） 11、 12、
13、
14、 15、 16、 17、 三、解答题：
18、（本题满分8分）设全集为U ，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x ， （Ⅰ）求：()U C A B ⋂；
（Ⅱ）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

19、（本题满分8分）已知函数：()log (1)log (1)a a f x x x =++-
（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并说明理由。

20、（本题满分10分）已知A B C ，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin )A B C αα，，，，，，（Ⅰ）
求||AC 的最大值； （Ⅱ）若1AC BC =-·，求α
α
ααtan 1cos sin 2sin 22++的值．
21、（本题满分10分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm （ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y (ppm)与排气时间t (分钟)存在函数关系1
()(2
mt
y c c m =、为常数） （Ⅰ）求ｃ，ｍ的值
（Ⅱ）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的
一氧化碳含量才能达到正常状态?
22、（本题满分13分）已知函数：22
2(0)
()2(0)
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ （Ⅰ）若()1,f x =求x 的值；
（Ⅱ）是否存在正数a b 、，使()f x 在[,]a b 上的值域为11[,]b a
；若存在，求出a b 、 的值；
若不存在，请说明理由。

答案
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
B
B
D
B
A
C
C
B
A
二、填空题：（每小题3分，共21分） 11、 3π- 12、 -2 13、 (-1,3)
14、
9
4
15、 120 1617、 ② 三、解答题：
18、（本题满分8分）设全集为U ，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x ， （Ⅰ）求：()U C A B ⋂；
（Ⅱ）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………2分
（2） |2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ………………1分
B C C B C =⇒⊆………………1分
4a ∴>-………………2分
19、（本题满分8分）已知函数：()log (1)log (1)a a f x x x =++- （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并说明理由。

解：（1）由题意得：10{|11}10x x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩
所以定义域为{|11}x x -<<………………4分 （2）定义域关于原点对称，………………1分 ()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=………………2分
所以为偶函数………………1分
20、（本题满分10分）已知A B C ，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin )A B C αα，，
，，，，（Ⅰ）求||AC 的最大值； （Ⅱ）若1AC BC =-·，求α
α
ααtan 1cos sin 2sin 22++的值．
解：（1）(cos 3,sin )AC αα=-………………1分
||(cos AC ∴==
2分
∴当cos 1α=-时，max ||4AC =………………2分 （利用几何解法若正确同样给分） （2）
(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-………………1分
2cos (cos 3)sin sin 3sin cos 3
AC BC αααααα∴=-+-⇒+=
·（）=-1 25
2sin cos (sin cos )19
αααα∴⋅=+-=-………………2分
222sin 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )
sin 1tan cos sin 1cos 5
2sin cos 9
ααααααααααααααα
αα+++==
+++
==-
………………2分
21、（本题满分10分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm （ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y (ppm)与排气时间
t (分钟)存在函数关系1
()(2
mt y c c m =、为常数）
（Ⅰ）求ｃ，ｍ的值
（Ⅱ）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地
下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?
解：（I ）由题意得48164()2
132()2
m m
c c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，两式相除，解得：1128,4c m ==……5分
（II ）由题意得1
41128()0.52
t y =≤…………………1分
184
111()()832224
t t t ⇒≤⇒≥⇒≥……………………3分
答：至少排气32分钟。

……………………1分
22、（本题满分13分）已知函数：22
2(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ （Ⅰ）若()1,f x =求x 的值；
（Ⅱ）是否存在正数a b 、，使()f x 在[,]a b 上的值域为
的值；若不存在，请说明理由。

解：（I ）当2
21,x x -=1x ∴=………………1分
当221,x x +=1211x x ∴=-=-舍去）………2（Ⅱ）当2x ≥时，()0f x ≤，所以02a b <<<……11） 当01a b <<≤时， ()f x 在[,]a b 上递增，则
221()21
121()f a ab ab b ab ba f b a ⎧
=⎪⎧-=⎪∴⎨⎨-=⎩⎪=
⎪⎩
，解得a b =与a b <矛盾；………3分 2） 当012a b <<<<时，则
1
1a
=，即1a =与1a <矛盾………1分 3） 当12a b ≤<<时， ()f x 在[,]a b 上递减，则
221()(1)(1)01(1)(1)0()f a b b b a
a a a f
b b ⎧
=⎪⎧---=⎪∴⎨⎨---=⎩⎪=⎪⎩
，解得112a b =⎧⎪⎨=
⎪⎩；………4分 综上所述，存在1,a b ==
()f x 在[,]a b 上的值域为11[,]b a ……1分
命题人：黄显忠审题人：童美亚。