4.2.1 指数函数

《指数函数》教学设计方案
【授课类型】概念性质课
【课时】1课时（40分钟）
【教材分析】
本课题选自高等教育出版社出版的中职《数学》（基础模块）上册的第四章第二节。

指数函数是进入高中阶段学生遇到的第一个系统研究的函数。

通过本节课的学习，既可以对函数的概念、图像和性质做进一步的巩固和深化，又为后续学习对数函数打下坚实的学习基础，因此，本节课起着一个承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程。

此外，指数函数在生活及生产实际中有广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，因此有着一定的现实意义。

【学情分析】
本节课的授课对象为我校高一年级财会专业1班的学生，共35人。

他们的学习情况有以下几方面的体现：
有利因素：学生对一次函数、二次函数等基本函数的概念和性质有了初步的认识，已经掌握研究函数的一般方法。

不利因素：本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

【教学目标】
（一）知识目标
从具体实例中概况典型特征，理解指数函数的概念。

通过探究，掌握指数函数的图像特征与性质并学会简单的应用。

（二）能力目标
让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，培养他们数学学习的能力。

(三)情感目标
感受到数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨性及数与形和谐的统一美
教学重难点
教学重点：指数函数的图像和性质。

教学难点：探究指数函数的性质及底数a 对图像的影响。

突破难点的关键：
首先教师引导学生明确研究的内容和方法，从总体上去认识研究的目标与手段
其次，考虑到中职学生习惯用直观感受来解决相关数学问题，因此把上课的地点选在配有一人一机的多媒体教室，让学生利用几何画板作图，积极引发思考底数a 对图像的影响，从而达到重点的突出和难点的突破。

【教具准备】学生实验报告纸、问题设计卡、一人一机的多媒体教室 【教学过程】
Ⅰ.指数函数概念的形成（约7分钟） 1、
创设情境，引入新知
师：有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你相信吗?设白纸每张厚度为0.01mm 。

对折的次数x 与层数y 的关系式如何?设纸的原面积为1,对折后纸的面积y 与对折次数x 的关系式又如何?
学生们跃跃欲试，纷纷动手折纸实验。

师：你能用函数的观点分析这个实验中的2个问题吗？
师生活动：引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x 和x y )2
1
(=． 师：对折50次后，纸的厚度相当于一张纸的100亿亿倍！
设计意图：设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望
2、探索新知，形成概念
师：这样的函数你见过吗？
问题一：请大家观察这两个函数，有什么共同的特点？ 问题二：你还能举出类似这样的例子吗？ 问题三：能否写出一般形式呢？
师生活动：学生举例，教师引导学生观察自变量的位置形成函数模型y=a x
，引出指数函数的定义。

定义：一般地，形如x
a y =的函数叫做指数函数，其中底a )10(≠>a a 且为常量，
定义域为R.（板书课题）
师：大家发现了吗，这个底数的范围是 ,为什么呢？请课后思考。

设计意图：引导学生从具体实例中概括典型特征，形成函数模型x a y =，并用数学符号表示． 众里寻“她”，判断下列函数哪些是指数函数？
x y 4)1= 4)2x y = x y 4)3-= 1
4
)4+=x y
15)4x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
生：学生跃跃欲试争相抢答
Ⅱ.指数函数图像及性质的探究（约17分钟） 3.制定策略，探求新知
师：如果初见是天意，那么再见便是刻意。

我们与指数函数来个深入了解吧。

问题四：函数有哪些性质呢？ 问题五：怎样研究这些性质呢？
问题六：底数a 可以取无数多个值该怎么办？
师生活动：在教师的引导下，确定研究的内容和方法，利用几何画板作图，画图观察，完成报告纸
的填写。

学生活动一：画一画
师：首先我先演示画出y=2x 和y=(1/2)x
的函数图像，请大家观察。

生：学生用几何画板作出报告纸中实验1的6个函数图像。

学生活动二：说一说
师：请同桌同学互相讨论，观察所画图像的共同点和不同点，等会请2位同学来说说你的结论。

学生活动三：填一填
师生活动：教师用几何画板作出底数a>1和0<a<1连续变化的图像，学生观察讨论完成报告纸的填
写。

设计意图：按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学
生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。

这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。

Ⅲ. 新知应用，巩固提高（约12分钟）
师：我们已经了解了指数函数的“性格”特点，它具体有什么用处呢？ 例 1 比较下列各题中两个值的大小 :
1) 1.72.5,1.73; 2) 0.8-01,0.8-02;
设计意图：引导学生运用所学指数函数的单调性解决问题,初步运用新知识解决问题.
师生活动：教师组织学生分析解题思路，板演解题过程。

对于①②两题，学生能运用指数函数的单
调性解决问题.
例2 已知下列不等式 , 比较m 和n 的大小 :
(l)〈n 2 (2)m 2.0〉n 2.0 (3)m a <n a （(01)a a >≠且）
m 2
设计意图：指数函数单调性的逆用，建立函数思想和分类讨论思想。

你编题，我来做
师：发挥你的想象力，同桌同学分工合作，根据例1和例2的题型各编2道题目
生：学生思考编题目
Ⅳ.归纳知识，总结方法(约3分钟)
师：本节课我们学习了哪些知识点？你有什么样的体会和感受？
师生活动：学生发言总结，交流所得。

Ⅴ.分层作业，因材施教（约1分钟）
1）基础题：课课达标第一册P70-71《指数函数及其图像与性质》练习
2）思考题：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其他性质吗？
底数a为什么不能为负数或0或1？
设计意图：对程度不同的学生布置分层作业，基础题面向全体学生，巩固掌握指数函数的图像与性质。

思考题让学生运用所学研究方法自主研究学习的机会。

【板书设计】
【教学反思】
心是莲花开，一问一世界。

在整个教学设计中，教师扮演学生伙伴的角色参与他们的认知学习，以一系列问题的设置为载体层层递进，注意通过“你是怎么想的“”为什么“等问话形式充分展现学生的思维过程，在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识的互评，这是一种典型的指导性教学模式。

其中多媒体的应用把学习的主导权交还给了学生，通过电脑作图、观察、猜想、验证猜想从而顺利解决了本节课的难点。