第16练 三角函数的综合应用-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(原卷版)

第16练 三角函数的综合应用
刷基础
1．（2019·福建泉州·高考模拟（理））若函数()sin 2cos()sin (0)f x x x ϕϕϕπ=--<<在7[3,]2
π
π为增函数，则ϕ的取值范围是（ ） A ．(0,
]4
π
B ．0,
]2
π
（ C ．3[
,
]24ππ
D ．3[
,)4
π
π 2．（2020·福建龙岩·高三其他（文））已知函数11
()cos cos sin sin ()22
f x x x ωϕωϕω=+∈N 的图象如下，那么ω的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．（2020·天津市天津中学高三一模）关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 的周期为2π；
②()f x 在50,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增；
③函数()1y f x =-在[],ππ-上有3个零点； ④函数()f x 的最小值为2-. 其中所有正确结论的编号为（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
4．（2019·河南新乡·高考模拟（理））若钝角α满足sin 3cos tan 2cos sin αα
ααα
-=-，则tan α=（ ）
A ．226-
B ．26
C ．227
D ．275．（2019·山西高考模拟（理））ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为
22
23)a c b +-，周长为6，则b 的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．3
D ．
43
3
6．（2019·山西高考模拟（理））已知函数()sin2sin 23f x x x π⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，将其图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A ．
12
π B ．
6
π C ．
3
π D ．
56
π 7．（2019·山东济南·高考模拟（理））若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫
=-
> ⎪⎝
⎭在[0,]π上的值域为1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，则ω的最小值为（ ）
A ．
2
3
B ．
34
C ．
43
D ．
32
8．（2018·湖南高三二模（理））已知函数()3sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，()03
f π
-
=，对任意的
x ∈R 恒有()|()|3
f x f π≤，且在区间(0,)2π
上有且只有一个0x 使得0()3f x =，则ω的最大值为
A ．274
B ．8
C ．214
D ．154
9．（2019·安徽安庆一中高三其他（文））已知函数()()()cos 30f x x ϕϕπ=+<<，将()f x 的图象向右
平移6π个单位所得图象关于点,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，将()f x 的图象向左平移()0θθ>个单位所得图象关于y 轴对
称，则θ的值不可能．．．是 A ．
4
π B ．
512
π C ．
712
π D ．
1112
π
10．（2018·河南安阳一中高三其他（理））设函数9()sin 40,416f x x x ππ⎛
⎫⎛
⎫⎡⎤=+
∈ ⎪⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎝⎭
，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点()123
121,,x x x x x x <<，则123
x x x ++的取值范围是（ ）
A ．511,816ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
B ．511,816ππ⎛⎤
⎥⎝⎦ C ．715,816ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
D ．715,816ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
刷能力
1．在ABC 中，若222cos cos cos cos cos cos cos 2A B C A B C B --=+-，且6AB =，则ABC
S
的最
大值为________.
2．已知三角形ABC 中，角、、A B C 所对边分别为a b c 、、，满足6
C π
=且43sin b B =，则三角形ABC
面积的最大值为__________．
3．在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB ∆'，点B '恰好落在边AD 上，若1
sin ,23
EPB AB ∠=
=，则折痕PE =__________．
4．在ABC 中，记角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，面积为S ，则
22S
a bc
+的最大值为______
5．已知a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足sin sin 33sin A C B +=，33b =，当角B 最大时ABC 的面积为__________.
6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .ABC ∆的面积()22
14
S a c =
+，若2sin 2sin sin B A C =，则角B 的值为______.
7．如图所示，在平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，ACD △是以D 为顶点的等腰直角三角形，则
BCD 面积的最大值为________．
刷真题
1．（2020·江苏南通·高三月考）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2227
a b c =+-
，ABC ∆的面积为S ，3a =，则6cos cos S B C +的最大值为__________．
2．（2017·湖南衡阳·高三三模（理））函数1
()2sin(),[2,4]1f x x x x
π=-∈--的所有零点之和为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则其公比为（ ） A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
4．已知ABC 中，22AC =2BC =，则角A 的取值范围是（ ） A ．,63ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭. B ．0,
6π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
C ．0,
4π⎛⎤
⎥⎝
⎦
D ．,42ππ⎡⎫⎪⎢
⎣
⎭ 5．（2018·浙江绍兴·高三一模）已知(0,)6x π
∈，(0,)6
y π
∈，且tan 2(1cos )x y x =-，则（ ）
A ．4
x
y <
B ．
42
x x y << C ．2x
y x << D ．y x >
6．（2017·江西上饶·高三二模（理））已知1sin
,sin ,sin ,,222a x x b x ω
ωω⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭其中0>ω,若函数()1
2f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．10,8⎛
⎤ ⎥⎝⎦
B ．50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．150,,188⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦
⎣⎦
D ．1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦
⎣⎦
7．（2017·重庆一中高三一模（理））已知函数()22cos(
)(1)sin(),()233
x f x x a x a g x x ππ
=+-+=-，若()[]0f g x ≤对[]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(31]-∞
B ．(,0]-∞
C ．[031]
D ．(,13]-∞。