高一三角函数练习题汇编(共七套习题)
高一数学 三角函数大题训练
三角函数大题训练1.已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．2.已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．3．已知77(0)cos 2,sin()2299ππαβπβαβ∈∈=-+=，，（，），．（1）求βcos 的值；（2）求αsin 的值．4.已知函数()cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0π， 上的最大值和最小值。
5．已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于2π． （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．6．在ABC ∆中，已知向量=2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, =cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1-=⋅.(1) 求cos A 的值; (2) 若a =2b =, 求c 的值.7．已知函数f (x )＝m ·n ，其中m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，其中ω>0，若f (x )相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围； (2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝3，b ＋c ＝3，当ω最大时，f (A )＝1，求△ABC 的面积．1、解：（1）515()2sin()4346f πππ=⨯-2sin 4π=-=；（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴==12cos ,13α∴=== 4sin ,5β===故3125456cos()cos cos sin sin .51313565αβαβαβ+=+=⨯-⨯=2、（I ）解：由2,42x k k Z πππ+≠+∈， 得,82k x k Z ππ≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82k x R x k Z ππ∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为.2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a = 得tan()2cos 2,4a a π+=22sin()42(cos sin ),cos()4a a a a ππ+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a +=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠因此211(cos sin ),sin 2.22a a a -==即 由(0,)4a π∈，得2(0,)2a π∈. 所以2,.612a a ππ==即 3、解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+= =912)97(1=-+ 又∵(,)2πβπ∈ ∴cos β=31- (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β＝322)31(1cos 122=--=-β 由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈ 得 βα+∈（23,2ππ） cos （βα+）=－924)97(1)(sin 122-=--=+-βαsin α=sin(βα+-β)＝sin(βα+)cos β－cos(βα+)sin β ＝97×-()31－)924(-×322=314、解:（1）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+=)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ．所以)(x f 的最小正周期为π2． （2） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． [0,]x π∈时，]67,6[6πππ∈+x ， ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2．当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．5.（Ⅰ）()sin 2cos 21)14f x x x x ωωωπ=--=--．因为 22T π=，所以 T =π，1ω=． 所以 ())14f x x π=--．所以 ()04f π=（Ⅱ）())14f x x π=-- 当 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 32444x πππ-≤-≤， 所以 当242x ππ-=，即8x 3π=时，max ()1f x ， 当244x ππ-=-，即0x =时，min ()2f x =-． 6． (1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-m n , ∴ 222cos2sin 122A A-=-. ∴ 1cos 2A =-.(2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=.∵a =,2b =, 由正弦定理得sin sin a bA B =,2sin sin3B=, ∴1sin 2B =. ∵0,B B A π<<<,∴6B π=.∴6C A B ππ=--=. ∴2c b ==.7、解：(1)f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx ＝2sin(2ωx ＋π6)．∵ω>0，∴函数f (x )的周期T ＝2π2ω＝πω， 由题意可知T 2≥π2，即T ≥π，解得0<ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}．(2)由(1)可知ω的最大值为1， ∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)， ∵f (A )＝1，∴sin(2A ＋π6)＝12. 、而π6<2A ＋π6<136π， ∴2A ＋π6＝56π，∴A ＝π3. 由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，∴b 2＋c 2－bc ＝3，又b ＋c ＝3， 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝2， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝32.。
高一数学三角函数测试题(完整版)
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
高一三角函数20道大题
高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。
3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。
4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。
5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。
6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。
7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。
8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。
9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。
10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。
11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。
12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。
13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。
14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。
15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。
16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。
17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。
18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。
19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
高一三角函数习题(含答案)
练习题（做后对答案——附注过程）1.将－300o 化为弧度为（ B ） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ B ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列函数中为偶函数的是（ A ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 4．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（ D ）A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈5．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( B ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 6．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ A ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ C ）A. 15±B. ±C.D. 12± 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ B） A ．2B ．0C ．41D ．69．如果α在第三象限，则2α必定在（ C ）A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ． 第三或第四象限D ． 第二或第四象 10．函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ C ） A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x yC ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=11、角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是___{x|x=2k π＋6π，k ∈Z}12．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 . tan1<tan2<tan313．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 (),24k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．14.函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 [,],63k k k Z ππππ-++∈。
高一三角函数练习题汇编(共七套习题)
高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(2,3)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 2/5C. 2/5D. 3/52. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y = sin 2xB. y = cos 3xC. y = tan xD. y = sin x + cos x3. 若0°＜α＜180°，且cosα = 1/2，则sin(α/2)的值为（）A. √3/4B. √3/4C. 1/4D. 1/44. 已知tanθ = 3，则(3tan²θ 2tanθ + 1)/(3tan²θ +2tanθ 1)的值为（）A. 9B. 1/9C. 1D. 3二、填空题1. 已知sinα = 4/5，且α为第三象限角，则cosα = ______。
2. 若sinθ + cosθ = 1，则sin²θ + cos²θ = ______。
3. 已知tanα = √3，则tan(α + π/3) = ______。
4. 函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点(π/6, 0)，则φ =______。
三、解答题1. 化简下列各式：（1）sin²α + cos²α（2）tan²α + 12. 已知sinα = 3/5，求cos(α π/6)的值。
3. 求函数y = 2sin(2x π/3) + 1的最小正周期。
4. 已知函数y = Asin(ωx + φ)的部分图像如下，求函数的解析式。
5. 设α为第二象限角，且sinα = 1/2，求cos(2α)的值。
6. 已知tanθ = 2，求证：1 tan²θ = 2cos²θ 1。
7. 求函数y = 3sin²x 2cos²x的最值。
四、应用题1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)位于第一象限，以原点O为顶点，OA为边长的等边三角形OAB的另一顶点B在坐标平面上的位置是（），并求出角AOB的正切值。
高一三角函数练习题
高一数学三角函数练习题一．选择题1 .函数)(cos )cos(sin )sin(Z k k k y ∈+++=ααπααπ的值域是 ( ) A.{}2,2,1,1-- B. {}1,1- C. {}2,2- D. {}2,2,0,1,1--2.已知0tan cos <θθ，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3. 化简1sin 2cos 22-+的结果是 （ ）A.1cos -B.1cosC.1cos 3D. 1cos 3-4．已知21tan -=α，则ααα2cos )sin (cos 2-= （ ）A. -2B.2C.-3D.35.函数5tan(21)y x =+的最小正周期为 （ ）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6.函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ） A.ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数8．若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是 （ ）A ．2sin()36x y π=+B ．2sin()36x y π=-C ．2sin()26x y π=+D ．2sin()23x y π=+二．填空题9．.函数1cos sin 32cos 22--=x x x y 的值域是__________________.10．函数f (x )＝sin(2x －π3)－1在区间[0，π]上的单调减区间为___________. 11．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则βαtan tan =_________． 12.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为__________________ 13．已知_____)45tan(_____,2sin ),20,53cos =-=∈=πααπαα则则，（且 14. 已知_____12cos sin cos 2sin 2_____,tan ),2,55sin 22=+++=∈=αααααππαα三．解答题15.已知），（且ππαα2,22tan∈=， （1）求αcos 的值；（2）求αααsin 212cos 2sin +-的值。
高一三角函数经典练习题
高一数学《三角函数》测试卷一、选择题：1，α终边有一点)0(),2,(<-a a a ,则αsin = （ ）A.55-B.552- C.55 D.5522，若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） 3，已知α为第二象限角，且sin α=54，则tan α的值为（ ）A ．34- B.43- C.43 D.344，sin480︒等于A ．12- B ．12C ．5，tan （－300°）的值为（ ） A ．33B.3C.-33 D.6，化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．-7，设α角属于第二象限，且2cos2cos αα-=，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8，若θ是第二象限角，则( )A ．sin 2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜09，若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 10，给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 11，2120sin 等于（ ）A ．23±B ．23 C ．23-D ．21 12，,已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-13，已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（ ）A ．sin α=sin βB ．cos α=cos βC ．sin α=cos βD ．tan α=tan β14，已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为 A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-15，函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ）A ．{}3,1,0,1-B ．{}3,0,1-C ．{}3,1-D ．{}1,1-16，若xx sin |sin |+|cos |cos x x+xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A 第四象限角B 第三象限角C 第二象限角D 第一象限角17，如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1 B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.518， 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ）A.1B.1或4；C.4D.2或419，函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0 B ．4π C.2π D.π20，（1）函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是（ ）A ．x=-2π B ．x=-4π C ．x=8π D ．x=45π21，设函数f(x)=sin(2x-2π)，x ∈R,则f(x)是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数22，函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是( )A.π、3B.4π、－3C.4π、3D.π、－3 23,函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x = 8π D ．x =45π24，设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1}D ．{12,1}25，函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是( )A.[1,1]-B. 1[,1]2C. 1[2D. 26，若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是A ．3(,)44ππ B ．(,)2ππ C ．3(,)22ππ D ．35(,)44ππ 27，函数)80sin(5)20sin(300+++=x x y 的最大值是（ ）A. 211 B. 637 C. 7 D. 628, 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π)的图象A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度29,要得到)3x 2sin(3y π-=的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位30，要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ） A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6π D.向右平移6π二、填空题 1，若23cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。
高一数学三角函数复习测试题(附含答案)
5
5
1
o 7 10 20
x
4．已知函数 y Asin(x ) 在同一周期内，当 x 时有最大值 2，当 x=0 时有 3
最小值-2，那么函数的解析式为（
）
A． y 2sin 3 x 2
B． y 2 sin(3x )
2
C． y 2sin(3x ) D． y 1 sin 3x
26
2
3
（3）①由 y sin x 的图象上各点向左平移 个长度单位，得 y sin(x ) 的图象；
6
6
② 由 y sin(x ) 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）， 得 6
y sin( x ) 的图象； 26
三角函数复习测试
一、选择题：（5 分×5=25 分）
1.函数 y | tan x | 的周期和对称轴分别为（ ）
A. , x k (k Z )
2
B. , x k (k Z )
2
C. , x k (k Z )
D. , x k (k Z )
2
2
2.要得到函数 y sin 2x 的图象，可由函数 y cos( 2 x ) （ ）
4
A. 向左平移 个长度单位
8
B. 向右平移 个长度单位
8
C. 向左平移 个长度单位
4
D. 向右平移 个长度单位
4
3.函数 y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x) 的解析式为（ ）
y
A. y sin 2x 2
B. y 2 cos 3x 1
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题1. 简答题1. 请简要说明正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
- 正弦函数（sin）的定义：对于任意角θ，其正弦值sinθ等于对边与斜边的比值。
- 正弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：sin(-θ) = -sinθ- 函数图像：以原点为中心，上下振动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 余弦函数（cos）的定义：对于任意角θ，其余弦值cosθ等于邻边与斜边的比值。
- 余弦函数的性质：- 值域：[-1, 1]- 周期：2π- 对称性：cos(-θ) = cosθ- 函数图像：以原点为中心，左右摆动的波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
- 正切函数（tan）的定义：对于任意角θ，其正切值tanθ等于对边与邻边的比值。
- 正切函数的性质：- 值域：(-∞, +∞)- 周期：π- 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ- 函数图像：周期性的上升或下降波形，曲线在x轴的正半轴和负半轴上交替。
2. 请解释单位圆与三角函数之间的关系。
- 单位圆是半径为1的圆，其圆心是原点（0，0）。
单位圆与三角函数之间的关系如下：- 正弦函数：单位圆的上半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正弦值。
- 余弦函数：单位圆的右半圆弧上的点的横坐标等于该点所对应的角的余弦值。
- 正切函数：单位圆的右半圆弧上的点的纵坐标等于该点所对应的角的正切值。
- 三角函数的性质和图像可以通过单位圆来计算和理解。
2. 计算题1. 求解方程sinx = 0.5在区间[0, 2π]内的所有解。
解答：sinx = 0.5根据等式sinx = 0.5，可知x等于π/6（或30°）和11π/6（或330°）两个解。
在区间[0, 2π]内，满足sinx = 0.5的解为x = π/6和x = 11π/6。
2. 已知tanθ = 2，求解θ的值，且θ满足π/2 ≤ θ ≤ π。
高一三角函数练习题
高一三角函数练习题高一三角函数练习题在高中数学课程中，三角函数是一个重要的概念。
它不仅在数学上有广泛的应用，还在物理、工程等领域中扮演着重要的角色。
为了更好地掌握三角函数的概念和运用，高一学生需要进行大量的练习。
下面，我们来看几个高一三角函数练习题，帮助学生更好地理解和应用三角函数。
题目一：已知一角的弧度为π/6，求其对应的正弦值、余弦值和正切值。
解析：首先，我们需要知道弧度和角度之间的转换关系。
一圆周的弧度为2π，而一圆周的角度为360°。
所以，1弧度约等于57.3°。
根据这个关系，我们可以将π/6转换为角度，即π/6 * 57.3 ≈ 30°。
正弦值（sin）表示的是一个角的对边与斜边的比值。
根据三角函数的定义，我们可以得到sin(π/6) = 1/2。
余弦值（cos）表示的是一个角的邻边与斜边的比值。
根据三角函数的定义，我们可以得到cos(π/6) = √3/2。
正切值（tan）表示的是一个角的对边与邻边的比值。
根据三角函数的定义，我们可以得到tan(π/6) = 1/√3。
题目二：已知sin(x) = 1/2，求x的值。
解析：根据sin(x) = 1/2，我们可以知道这个角所在的位置是30°或π/6的位置。
由于三角函数的周期性，我们可以得到x = π/6 + 2πn 或x = 30° + 360°n，其中n为整数。
题目三：已知tan(x) = √3，求x的值。
解析：根据tan(x) = √3，我们可以知道这个角所在的位置是60°或π/3的位置。
同样地，由于三角函数的周期性，我们可以得到x = π/3 + πn 或x = 60° + 180°n，其中n为整数。
通过以上的练习题，我们可以看到三角函数的运用是非常广泛的。
无论是求角度还是求比值，都需要我们熟练掌握三角函数的定义和性质。
在解题过程中，我们还需要注意到三角函数的周期性和多解性，这样才能得到准确的答案。
高一三角函数练习题
高一三角函数练习题一、选择题：1. 若sinα=0.6，α在第一象限，则cosα的值为：A. 0.8B. 0.4C. -0.4D. -0.82. 已知函数y=cosx在区间[0,π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增3. 对于任意实数x，下列等式中正确的是：A. sinx+cosx=1B. sin²x+cos²x=1C. sinx-cosx=1D. sinx*tanx=1二、填空题：1. 若sinA=√3/2，则A的值为______。
2. 函数y=sin(2x+π/6)的周期为______。
3. 已知tanx=-1，则sin²x+cos²x的值为______。
三、解答题：1. 已知sinθ=5/13，且θ为钝角，求cosθ的值。
2. 求函数y=2sinx-1在区间[0,π]上的最大值和最小值。
3. 已知sinA+cosA=√2sin(A+φ)，其中A∈[0,π]，求φ的值。
四、证明题：1. 证明：对于任意实数x，有tanx=sinx/cosx。
2. 证明：sin²A+cos²A=1。
五、应用题：1. 已知某建筑物的高度为50米，观测点到建筑物底部的距离为100米，从观测点测得建筑物顶部的仰角为30°，求建筑物顶部到观测点的距离。
2. 某工厂需要设计一个机械臂，要求机械臂在水平方向上的最大伸展距离为2米，且在垂直方向上的最大伸展距离为1米。
如果机械臂在伸展过程中始终保持与水平方向成45°角，求机械臂的总长度。
六、探究题：1. 探究正弦函数y=sinx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。
2. 探究余弦函数y=cosx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。
3. 探究正切函数y=tanx的图像在不同象限内的变化规律，并说明原因。
高中数学三角函数题目及答案
高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。
2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。
六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。
高一三角函数练习题大全
高一三角函数练习题大全一、基本概念1. 简要说明正弦、余弦和正切的定义。
2. 解释弧度制和角度制之间的转换关系。
3. 证明勾股定理在三角函数中的应用。
二、三角函数的性质4. 解释正弦和余弦函数的周期性。
5. 计算给定角度的正弦、余弦和正切值。
6. 推导与正弦和余弦函数的和差公式。
7. 证明正弦函数的奇偶性和周期性。
三、三角函数的图像和性质8. 绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
9. 解读图像中的周期、振幅和相位差。
10. 判断给定函数的奇偶性、周期性和增减性。
11. 解释正弦和余弦函数的垂直关系。
四、三角函数方程和不等式12. 解方程 $\sin x = 0.5$ 和 $\cos x = -0.8$。
13. 解不等式 $\sin x > 0.7$ 和 $\cos x < -0.2$。
14. 证明三角函数方程的根和图像的关系。
15. 计算给定区间内满足条件的角度范围。
五、三角函数的应用16. 解决问题：给定一根塔的高度和观察角度，计算塔的实际高度。
17. 解决问题：计算两个点之间的距离和方向角。
18. 解决问题：利用三角函数计算力的分解和合成。
19. 解决问题：利用三角函数计算直线的斜率和角度。
六、常用三角函数公式20. 推导并解释倍角公式、半角公式和二倍角余弦公式。
21. 推导并解释正弦和余弦的和差化积公式。
22. 证明和推导三角函数的化简公式。
23. 利用三角函数公式解决计算问题。
注意：以上是一份高一三角函数练题的大纲，题目数量和详细内容可以根据实际需要进行适当调整。
高一三角函数练习题
高一三角函数练习题一、选择题1. 若α是第二象限角，则sinα的值（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定2. 已知sinθ = 3/5，则cos(θ+π)的值为（）A. 3/5B. 3/5C. 4/5D. 4/53. 若0°< α < 90°，则下列函数值最大的是（）A. sinαB. cosαC. tanαD. cotα4. 已知tanα = 2，则下列选项正确的是（）A. sinα > 0B. cosα < 0C. sinα = 2cosαD. sinα = 2cosα二、填空题1. 已知sinα = 1/2，且α是第四象限角，则cosα = _______。
2. 若cosθ = √3/2，且θ是第二象限角，则sinθ = _______。
3. 已知tan(α+β) = 1，且tanα = 2，tanβ = 3，则tan(αβ) = _______。
4. 若sin^2θ + cos^2θ = 1，则sinθ + cosθ的取值范围是_______。
三、解答题1. 已知sinα + cosα = 1，求sinα和cosα的值。
2. 已知tanα = 1，求sin(2α)、cos(2α)和tan(2α)的值。
(1) sin^2θ + cos^2θ(2) 1 tan^2θ(3) sinθ + cosθ + tanθ4. 已知sinα = 4/5，求sin(α/2)、cos(α/2)和tan(α/2)的值。
5. 求证：sin^2α + cos^2α = 1。
6. 已知sinα + cosα = m，求证：sinα cosα = √(2 m^2)。
7. 设α是第一象限角，且sinα = 3/5，求sin(α+45°)和cos(α45°)的值。
8. 已知tanα = k，求证：tan(α+45°) = (k+1)/(1k)。
高一数学三角函数测试题
高一数学必修4三角函数试题、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分•只有一项是符合题目要求的）1. cos( 60o)的值是()1 1A. B. D.2 2 2 22.下列函数是偶函数且周期为的是()A. y sin xB . y cosxC.y tanx D. y cos2x3.已知sin 0,cos 0，贝y的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数f（x） sinx的周期为()A. nB. 2 nC. 3 nD. 4 n5.已知a sin( ), b cos(6 y ctan(-),则大小关系为()A. a b cB. c a bCb ac D. c b a6.已知扇形的半径为3，圆心角为120 °则扇形的弧长和面积分别为()A. n 2 nB. 2 n 3 nC. 3 n 4 nD. 4 n、4 n7•集合A {yy si nx},B {yy cosx}，下列结论正确的是（）A. A BB. A BC. C A B [ 1,0）D. C A B [ 1,0]8.下列关于正切函数y tan x的叙述不正确的是（）A.定义域为{ x x —k , k Z}B.周期为n2C.在（一k ，—k ),k Z上为增函数D.图象不关于点k(—,0) , k Z 对称2 2 29.下列关系式成立的是( )A. sin(3 ) sinB. tan(5 )tan3 C.cos(—2 )sin,-/3D. sin(2)cos10.下列不等式成立的是()A. sin1 cos1B. sin 2 cos2C. sin3 cos3D. sin4 cos41第n 卷(非选择题 共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上11.函数y 2sin(3x -)的最大值为 ______________ .13.已知 tan 1， ( ,2 )，则 cos _____________ 114.函数 f (x) sin( x 3)的最小正周期为 --- /15.已知 y Asin( x )(A 0, 0,7的部分图象，贝U y _______________________ . (第15题图)三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。
15．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC 中，A>B ⇔sinA>sinB （3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2k k Z παα=∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点 （5）函数sin()2y x π=-在[0，π]上是减函数16．已知21cos sin 1-=+x x ，则=-1sin cos x x． 17．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ． 三．简答题18．已知0<α<π，tan α = (－2) (1)求sin α的值；（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+的值；（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α19．已知tan α，αtan 1是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos (3π + α)- sin (π + α)的值.20、求下列函数的最大值及最小值 （1）.y=2-2cos3x（2）. y=cos 2x-3cosx+1高一三角函数练习题（二）一．选择题1．o585sin 的值为 ( )(A) (C) (D)2．下列区间中，使函数cos =y x 为增函数的是（ ） A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ） A ．52πB ．25πC ．π2D ．π55．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A .4,2,4ππB.4,2,4ππ-- C. 4,2,4ππ D.4,2,2ππ7、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） Ａ.21-Ｂ.21 Ｃ. 23- Ｄ.238．同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3x π=对称；⑶ 在[,]63ππ-上是增函数的一个函数是 ( ) A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y9. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称， 那么||ϕ的最小值为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π10．要得到2sin(2)3π=+y x 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位11、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B 。
向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D 。
向右平行移动6π个单位长度12.要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π)的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度二．填空题13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 ． 14．函数)cos 23lg(x y -= 的定义域为 ．15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。
若)(x f 的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ．16．角α的终边经过点)1,(-x P ，且552cos =α，则x 的值为 ．三、解答题：17．已知231)cos()2sin(-=+--x x ππ，x 为第二象限角， 求：(Ⅰ) x sin 、x cos ；(Ⅱ)求x 的集合．18．已知α是第三象限角，)sin()tan()23tan()2cos()sin()(αππααπαπαπα-------=f(Ⅰ)化简)(αf ；(Ⅱ)若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值；19．已知3tan =x ， 求x x cos sin ⋅值20．求 函数)323(6cos 6sin 42ππ≤≤--+=x x x y 的值域高一三角函数练习题（三）1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是 （ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（ ）A 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）A. 15±B. ±C.D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （） A ．2B ．0C ．41D ．611．如果α在第三象限，则2α必定在 （ ）A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.19．已知43tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。