【冲刺卷】九年级数学下期中一模试题带答案

【冲刺卷】九年级数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．若反比例函数k
y x
=
(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．-3
D ．-4
2．若37a b =，则b a a
-等于（ ） A ．
34 B ．
43
C ．
73
D ．
37
3．如图，在正方形ABCD 中，N 为边AD 上一点，连接BN ．过点A 作AP ⊥BN 于点P ，连接CP ，M 为边AB 上一点，连接PM ，∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ，有以下结论：①△PAM ∽△PBC ；②PM ⊥PC ；③M 、P 、C 、B 四点共圆；④AN ＝AM ．其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A ．9
B ．8
C ．15
D ．14.5
5．如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的
正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则x
y
的值为（ ）
A ．
51
- B ．
51
+ C ．2
D ．
21
2
+ 6．在同一直角坐标系中，函数k
y x
=
和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．
D ．
7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．2：3
D ．1：2
8．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a -
B ．1
(1)2
a -
+ C ．1
(1)2
a -
- D ．1
(3)2
a -
+ 9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3
cos 5
α=，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．
163
C ．203
D ．
165
10．如图,在平行四边形
中，点在边
上,
与
相交于点,且
,则
与
的周长之比为（ ）
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．4 : 9
11．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A ．
12
B ．
24
C ．
14
D ．
13
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比
例函数y 2=
c
x
（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ＜2
B ．x ＜﹣3或x ＞2
C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则
DF EF
BF CF
++=________。

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
15．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____． 16．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．
17．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4
x
图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________．
18．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点
'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
19．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k
y x
=
（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．
20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．
三、解答题
21．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，
（1）求证：AC 2=AB•AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD=4，AB=6，求
的值．
22．如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若
AB 4
AC 7
=，DE 2=，求EF 的长．
23．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．
（1）求证：BDE CEF
△∽△．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC
∠．
24．如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k
x
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值
范围．
25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】 【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：
由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.
2．B
解析：B 【解析】
由比例的基本性质可知a=37b ，因此
b a a -=347337
b b
b -=. 故选B. 3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①； 由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②； 根据对角互补，进而判断③； 由△APB ∽△NAB 得AP AN
BP AB
=，再结合△PAM ∽△PBC 便可判断④． 【详解】 解：∵AP ⊥BN ， ∴∠PAM+∠PBA ＝90°，
∵∠PBA+∠PBC＝90°，
∴∠PAM＝∠PBC，
∵∠PMA＝∠PCB，
∴△PAM∽△PBC，
故①正确；
∵△PAM∽△PBC，
∴∠APM＝∠BPC，
∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；
∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，
∴B、C、P、M四点共圆，
∴∠MPB＝∠MCB，
故③正确；
∵AP⊥BN，
∴∠APN＝∠APB＝90°，
∴∠PAN+∠ANB＝90°，
∵∠ANB+∠ABN＝90°，
∴∠PAN＝∠ABN，
∵∠APN＝∠BPA＝90°，
∴△PAN∽△PBA，
∴AN PA BA PB
=，
∵△PAM∽△PBC，
∴Al AP BC BP
=，
∴AN AM AB BC
=，
∵AB＝BC，
∴AM＝AN，
故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴AM===，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM AM AM AE
=
=
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝6，
∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，
∴DE DF MC CF
=，
∴
6
42
DF
CF
=
-
＝3，
∵DF+CF＝4，∴DF＝3，
∴S△DEF＝1
2
DE×DF＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，
即：x y y y x -
=
∴x
y
＝
2
，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．D
解析：D
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为
对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=1
4
DB，则DE：EB=1：3，∴
DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，
∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，
解得x ＝﹣
12
（a+3）， 故选：D ．
【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，
在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3
AB AC α==，
∴AD=BC 203==. 故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD=AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=1：2，
∴EC：DC=CE：AB=2：3，
∴C△CEF：C△ABF=2：3．
故选C．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】
过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=
1
3 CD
BD
，
∴tanB′=tanB=1
3
．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．C
解析：C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=c
x
图象上方的部分对应的自变量的取值
范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c是常数，且
c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，
∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，
故选C ．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】易得DE 为△ABC 的中位线由中位线性质可得
DE∥BCDE=BC 然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE 分别是△ABC 的边ABAC 上的中线即DE 分别 解析：12
【解析】
【分析】
易得DE 为△ABC 的中位线，由中位线性质可得DE ∥BC ，DE=
12BC ，然后由平行线分线段成比例的推论得
DF EF DE 1===CF BF BC 2，最后根据比例的性质可得DF EF BF CF ++的值. 【详解】
∵CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，
即D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线
∴DE ∥BC ，DE=
12BC ， ∴
DF EF DE 1===CF BF BC 2 ∴BF CF DF+EF DF 1==CF 2
+ 故答案为：
12. 【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质定理，平行线分线段成比例的推论以及比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的推论，得出比例式是解决本题的关键.
14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x 尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x 尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴x 15＝1.50.5
， 解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
15．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：
53
或6． 【解析】
【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；
②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．
【详解】
解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.
∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，
当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：
∵∠QPB 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，
由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43
PB =， ∴45333AP AB PB =-=-
=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：
∵∠QBP 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .
∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，
∵90,90BQP AQB A P o o
，
∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为5
3
或6.
故答案为5
3
或6.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．
∴CD=10．
故答案为：10
【点睛】
本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．
17．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）
解析：y1＜y2
【解析】
分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=-4
x
，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4
x
图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
18．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故
解析：12
7
或2
【解析】
【分析】
由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.
【详解】
由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x
当△B’FC∽△ABC，有
'B F CF
AB BC
=，得到方程
4
34
x x
-
=，解得x=
12
7
，故BF=
12
7
；
当△FB’C∽△ABC，有
'B F FC
AB AC
=，得到方程
4
33
x x
-
=，解得x=2，故BF=2；
综上BF的长度可以为12
7
或2.
【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关
解析：-2
【解析】
【分析】
根据已知条件得到三角形ABC的面积=1
•=1
2
AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，
∴111•1222
ABC S AB OB x y k =
===g 三角形 ， ∴2k =，
∵0k ＜，
∴2k =-， 故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12
ABC S AB OB =V 是解题的关键． 20．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B
解析：8
【解析】
分析：
过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：
，OH=12x ，由此可得S △AOH =28
x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的
中点，可得BF=
12x ，BM=14x ，FM=4x ，由此可得S △BMF =232x ，由S △OAF =
可得S △OBF =S △OMF =2x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：
如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，
∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =
∴，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =
∴S △AOH =28
x ，BM=14x ，FM=4x ，
∴S △BMF 2x ，
∴S △OMF =232x ， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x
=
的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，
∴238x =236332x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），
∴OA=8.
故答案为：8.
点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）见解析
（2）见解析
（3）
AC 7AF 4
=． 【解析】
【分析】 （1）由AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB•AD ．
（2）由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12
AB=AE ，从而可证得∠DAC=∠ECA ，得到CE ∥AD ． （3）易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF CF
的值，从而得到
AC AF
的值． 【详解】 解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB ．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC ∽△ACB ．
∴AD AC AC AB
=
即AC 2=AB•AD ．
（2）证明：∵E 为AB 的中点
∴CE=12
AB=AE ∴∠EAC=∠ECA ．
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE ∥AD ．
（3）∵CE ∥AD
∴△AFD ∽△CFE ∴AD AF CE CF
=． ∵CE=
12AB ∴CE=12
×6=3． ∵AD=4 ∴
4AF 3CF = ∴AC 7AF 4
=． 22．5
【解析】
【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到
AB DE AC DF
=，然后把有关数据代入计算即可． 【详解】 123l //l //l Q ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，
AB DE AC DF ∴
=， AB 4AC 7
=Q ，DE 2=， 427DF
∴=， 解得：DF 3.5=，
EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
23．见解析
【解析】
试题分析：
（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°
-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；
（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF
=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF
=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.
试题解析：
（1）∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，
180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，
∵DEF B ∠=∠，
∴BDE CEF ∠=∠，
BDE CEF V V ∽．
（2）∵BDE CEF V V ∽，
∴BE DE CF EF
=， ∵E 是BC 中点，BE CE =，
∴CE DE CF EF
=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，
∴DEF ECF V V ∽， ∴DFE CFE ∠=∠，
∴EF 平分DFC ∠．
24．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－
43. 【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为
4
y
x
=，∵A（4，
m），∴m=4
4
=1；
（2）∵当x=﹣3时，y=﹣4
3
；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数
4
y
x
=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣
3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣4
3
．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
25．(1)画图见解析；(2)DE=4.
【解析】
【分析】
（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据AB CA
OD CD
=，可得
1.6 1.4
1.4
2.1
DO
=
+
，即可推出DO=4m．
【详解】
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，AB CA OD CD
=，
∴1.6 1.4
1.4
2.1 DO
=
+
，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．【点睛】
本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。