四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题

一、单选题
二、多选题1.
设集合，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2.
正项等比数列
中，，若
，则的最小值等于（ ）A ．1B
．C
．D
．
3. 新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种
A ．252
B ．540
C ．792
D ．684
4. 双曲线
的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A
．B
．C
．D ．2
5.
将函数的图象向右平移个周期后，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人．已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的
距离为
；③
图像的对称轴方程为
；④图像的对称中心的坐标为
；⑤取最大值时. 则其中正确命题是（ ）
A ．①②③
B ．①③⑤
C ．②③⑤
D ．①④⑤
8. 已知数列
为等差数列，且，则的值为( )A
．
B ．45C
．D
．
9. 若z 满足，则（ ）
A ．z 的实部为3
B ．z 的虚部为1C
．D ．z 对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3
10. 若函数在上单调，则实数的值可以为（ ）A
．
B
．C
．D ．311.
已知，若不等式在
上恒成立，则a 的值可以为（ ）A
．
B
．C ．1D
．12. 定义：设
是的导函数，是函数的导数，若方程
有实数解，则称点
为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.
已知函数
图象的对称中心为
，则下列说法中正确的有（ ）A ．
，B ．函数的极大值与极小值之和为2
四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题
四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试文科数学试题
三、填空题四、解答题
C
．函数
有三个零点D ．在区间上单调递减13.
展开式中的系数为___________．（用数字作答）
14. 命题“，使得”为假命题，则a 的取值范围为________.
15. 如图，在
中，是边上一点，，则__________；的面积
为___________
．16. 已知坐标原点为O ，点P
为圆
上的动点，线段OP 交圆于点Q ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足R ，过点Q 作l 的垂线，垂足
为S ．(1)求点S 的轨迹方程C ；
(2)已知点，过的直线l 交曲线C 于M ，N ，且直线AM ，AN 与直线交于E ，F ，求证：E ，F 的中点是定点，并求该定点
坐标17.
已知函数
(1)
讨论
的单调性；(2)
当有三个零点时a
的取值范围恰好是求b 的值.
18. 有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．
(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；
(2)设第次答题后游戏停止的概率为．①求
；②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．19. 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km 处的热带风暴中心正以20km /h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从码头现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长（精确到0.1h
）？20. 在卡塔尔世界杯期间，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：
班级12345
喜欢观看世界杯的人数3
9
3
5
3
8
3
8
3
6
班级67891 0
喜欢观看世界杯的人数3
9
4
3
7
4
3
8
(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．
21. 已知等差数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为.若，(为奇数)，求的值.。