陕西省西安市临潼区华清中学2020年高二数学文模拟试题含解析

陕西省西安市临潼区华清中学2020年高二数学文模拟
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数
的取值范围是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：
①②
③④
其中，一定不正确的结论序号是（）
A．②③ B．①④ C．①②③ D．②③④
参考答案：
B
3. 曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为（）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求导函数，确定曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：求导函数可得y′=e x+2，
当x=0时，y′=e x+2=3，
∴曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1
故选C．
4. 已知，，，则，，的大小顺序为
（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
5. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )
A．B．C．4 D．8
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等
号，此时，xy的最大值是．
故选B．
【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
6. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
参考答案：
A
【分析】
依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.
【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，
因，故，从而有，A正确.
B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错. 综上，选A.
【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.
7. 命题p：若，则是的充分不必要条件，
命题q：函数的定义域是，则（）
A．为假B．为真C．真假D．假真
参考答案：
D
8. 过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为
，设向量的夹角为，则的取值范围为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
．
参考答案：
A
9. 下面使用类比推理正确的是（）
A. 直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则
B. 同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C. 实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程
x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b
D. 以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2
参考答案：
D
【分析】
类比推理中，对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.
【详解】：当为零向量时，不一定有，故错误；
：正方体的某一顶点处的三条棱互相垂直，其中没有两条棱是平行的，故错误；
：取，则方程有实根，此时不成立，故错误；
：设球上任意一点，则有，故
，故正确.
故选：D.
【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题，可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.
10. 如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为
A． B．2 C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 与相交所截的弦长为
参考答案：
12. 给出下列命题：
①若向量，共线，则三点共线；
②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；
③若存在实数使，则四点共面；
④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；
其中真命题序号是_______________.
参考答案：
①③
略
13. 设i为虚数单位，计算= .
参考答案：
12．– 1
略
14. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．
参考答案：
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=，
=， ==，数形结合求得cos∠AOC 的值，可得∠AOC 的值，即为所求．
【解答】解：由已知得．化简①得=0，
再化简②可得=3．
令=， =， ==，则由=0以及=3，
可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．
令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，
∴∠AOC=，
故答案为．
15. 已知，，为坐标原点，动点满足，其中
，且，则动点的轨迹方程是___________．
参考答案：
略
16. 若抛物线 =2（>0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_____
参考答案：
=4或 =36
17. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,, PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．
参考答案：
3
【分析】
由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．
【详解】∵平面，∴，又，
∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．
由，得，
∴，即，，
．
故答案为3．
【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。

参考答案：
（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分
又点…….4分
所以椭圆C的方程为…….6分
（Ⅱ）设…….8分
…….10分
…….12分
又
19. 如图，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

参考答案：
（1）如图：在中，由E、F分别是AC、BC中点，得，又平面DEF，
平面DEF，平面DEF. ……………3分
（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为轴、轴，建立空间直角坐标系，则
.
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，
则即取
，………6分
，所以二面角E-DF-C的余弦值为
………8分
（3）设，则，
又，
………10分
把代入上式得，所以在线段BC上存在点P使，此
时。

20. （本题满分15分）
如图，已知，在空间四边形中，，
是的中点.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）若,求几何体的体积；
（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.
参考答案：
（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.
又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE. ∵
∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.
（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，
∵∴CD⊥平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。

又在
△ADB中，DE=∴V C-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE 取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH又∵FG平面CDE，EH平面CDE，∴GF∥平面CDE
21. (本小题满分15分）学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．(结果用数字作答)
(Ⅰ)问有多少种不同分配方案？
(Ⅱ)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
（Ⅲ）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？参考答案：
22. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E 于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
①求的值．
②（理科生做）求面积的最大值．
③（文科生做）当时，面积的最大值．
参考答案：
见解析．
解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得
，则，，得，则，
故椭圆方程为．
（2）①椭圆为方程为，
设，则有，
在射线上，设，
代入椭圆可得，
解得，即，
．
②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，
故，联立，
可得，
则，，
，
联立，得，
，
，
当且仅当时等号成立，
故最大值为．
②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，
可得，
则，，，
联立，得，
，
．
故最大值为．。