2018年数学同步优化指导选修2-3练习：2-3-1 离散型随

第二章 2.3 2.3.1
1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为( ) A ．0.6 B ．1 C ．3.5
D ．2
解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
所以，E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×1
6＝3.5.
答案：C
2．若随机变量ξ～B (n,0.6)，且E (ξ)＝3，则P (ξ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44
D ．3×0.64
解析：∵ξ～B (n,0.6)，E (ξ)＝3，∴0.6n ＝3，即n ＝5.故P (ξ＝1)＝C 15×0.6×(1－0. 6)4
＝
3×0.44.
答案：C
3．随机变量X 的分布列如下表所示，则其数学期望为( )
A ．1
B ． 1
3
C ．4.5
D ．2.4
解析：E (X )＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 答案：D
4．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝C k 300
· ⎝⎛⎭⎫13k · ⎝⎛⎭⎫23300－k (k ＝0,1,2，…，300)，则E (X )＝________.
解析：由P (X ＝k )＝C k 300· ⎝⎛⎭⎫13k ·⎝⎛⎭⎫23300－k
，可知X ～B ⎝⎛⎭⎫300，13，∴E (X )＝300×13＝100. 答案：100
5．(2015·天津卷)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求该情况发生的概率；
(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．
解：(1)由已知，有P (A )＝C 22C 23＋C 23C 2
3
C 4
8＝635所以，事件A 发生的概率为635. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.P (X ＝k )＝C k 5C 4－
k
3
C 48
(k ＝1,2,3,4)．
所以，随机变量X 的分布列为
随机变量X 的数学期望E (X )＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝5
2
.。