八年级数学下册 4.2 黄金分割同步练习集 北师大版

4．2黄金分割
一、目标导航
1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
2．618.0215≈-=AB AC ． 二、基础过关 1．若点20m 处，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体
的位置．（结果精确到0．1m ）
三、能力提升
4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有d
c b a =；②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=－1．其中正确的判断有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知点M 将线段AB 黄金分割AM ＞BM ，则下列各式中不正确的是
A ．AM ∶BM=A
B ∶AM B ．AM=2
15-AB C ．BM=2
15-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点AC ＞BC ）， 则AC∶BC =
A ． －1∶2 B． （ 1）∶2 C．（3－）∶2 D．（3）∶2
7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ）
A ．2
15- B ．53- C ．25- D ．253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =
253-．求证：点A 是MN 的黄金分割点．
四、聚沙成塔
9．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点EF ，点M 在AD 上．
（1）求AM 、DM 的长．
（2）求证：AM 2
=AD ·DM ．
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗
10．如果一个矩形ABCDAB ＜BC 中，2
15-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE 如图，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形请说明你的结论的正确性．
4．2黄金分割
1．A=AN·MN 即可；9．⑴AM=－1；DM=3－；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得2
15-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形．。