2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业：第三章

课时作业 21 简单线性规划
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y ≤3x －y ≥1
y ≥0，
则z ＝x ＋y 的最大值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：本题考查简单的线性规划问题． 作出约束条件表示的可行域如图：
平移直线x ＋y ＝0，可得目标函数z ＝x ＋y 在A (3,0)处取得最大值，z max ＝3，故选D. 答案：D
2．(全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋2y －6≤0x ≥0
y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )
A ．[－3,0]
B ．[－3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A (0,3)，B (2,0)．
由图可知，目标函数z ＝x －y 在点A ，B 处分别取得最小值与最大值，z min ＝0－3＝－3，
z max ＝2－0＝2，
故z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．故选B.
⎪
⎪⎪
＋－2表示的几何意义是可行域内的点到
y ＋2＝0的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为⎩⎨⎧3x y ≥0，
⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x x ＋3y ≤4
x ≥m
时，z ＝
，所以8＝m －3m ，
15分)
画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．＋53＋z
3过点A (－1，－1)时，
(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即
当其经过点A(－1，－1)时，z取得最大值，
取得最小值，
表示可行域内任一点(x，y)到定点M
AC上，故z的最小值是|MN
(x ，y )与点(1，－2)连线的斜率，的取值范围为(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23，＋∞.
并平移此直线，当平移直线过可行域内的z取得最大值．。