山西省运城市数学高二上学期理数10月月考试卷

山西省运城市数学高二上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·台州月考) 椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若直线与圆相切，则实数的值为（）
A . 13
B .
C .
D . 0或13
3. （2分）已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知椭圆若其长轴在y轴上，焦距为4，则m等于（）
A . 4
B . 5
C . 7
D . 8
6. （2分）与平行直线5x﹣2y﹣6=0和10x﹣4y+3=0等距离的点的轨迹方程是（）
A . 20x﹣8y﹣9=0
B . 10x﹣4y﹣5=0
C . 5y﹣2y﹣3=0
D . 15x﹣6y﹣11=0
7. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）
A . 2
B . 4
C . 3
D . 6
8. （2分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0当直线L被圆C截得的弦长为,则a=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm的正三角形，其俯视图是边长为2cm的正方形，则该几何体的体积为（）cm3
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线l平面，直线m∥平面，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
11. （2分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （2分）在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC 的距离为（）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·榆林期中) 圆与圆相内切，则的值为________．
14. （1分）(2019·黄冈模拟) 关于的实系数方程的一个根在内，另一个根在
内，则的值域为________．
15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 在空间直角坐标系中，，，，
，则四面体的外接球的体积为________.
16. （1分） (2018高二上·鹤岗期中) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）
①若、， ,则动点的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆
的长轴在轴上,若焦距为 ,则实数的值是；③抛物线的焦点坐标是 .
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）求圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．
18. （10分） (2019高一下·武宁期末) 已知圆：．
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）过点任作一条直线交圆于、两点，问在轴上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
19. （5分） (2017高二上·临淄期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：
（Ⅰ）求证：异面直线A1D与BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A1C﹣A的余弦值．
20. （5分） (2019高二上·雨城期中) 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的横坐标为，且．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线（斜率存在）经过焦点，求直线的方程．
21. （15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．
22. （10分） (2016高二上·包头期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21、答案：略
22、答案：略。