2019-2020学年七年级数学下册《5.1.1 相交线》导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学下册《5.1.1 相交线》导学案（新版）
新人教版
教学过程：
一、导入新课
1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是
另一个角的补角。

②同角或的补角。

二、自主学习：见书本
三、学生展示
（一）邻补角、对顶角
1、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，
∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别
是。

2、②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把
他们分类？完成教材中归纳：邻补角、对顶角定义
3、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？
B B B A
C D C D C D
A A
B B B（A）
C D C A C D
A D
（二）邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。

2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。

（邻补角
定义）
∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式
性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

（一）例 如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。

∠4＝∠2＝140°（ ）。

你还有别的思路吗？试着写出来
（二） 练一练：教材3页练习（在书上完成）
（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9
四，教师点评：总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。

对顶角有 对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。

五， 自我检测：
（一）选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
2
1
2
1
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F
E D C
B A O D
C
B
A
(1) (2) 3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶
角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的
度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° （二）填空题:
1. 如图3所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角
___.
O E C B A c b a 34
12
3
4D C
B
A 12O
F
E
D C
B A O
D
C B
A
1
2
(3) (4) (5) 2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是
_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

六、拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
2、如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求
∠BOD,∠AOE 的 度数.
变式训练:
（1）直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD, ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC 的度数。

（2）直线AB,CD 相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD 的度数。

3、两条直线交于一点，有几对对顶角？ 三条直线交于一点，有几对对顶角？ 四条直线交于一点，有几对对顶角？ X 条直线交于一点，有几对对顶角？。