2020届高考物理总复习教科版课件：第6章碰撞与动量守恒第2课时碰撞反冲和火箭

根据题意,要求 A 只与 B,C 各发生一次碰撞,应有
vA2≤vC1
⑥
联立④⑤⑥式得 m2+4mM-M2≥0
解得 m≥( 5 -2)M 另一解 m≤-( 5 +2)M 舍去. 所以,m 和 M 应满足的条件为( 5 -2)M≤m<M.
答案:( 5 -2)M≤m<M
【针对训练】导学号 58826133(2018·大连模拟)如图所示,AOB 是光滑水平轨道,BC 是半径为 R 的光滑的 1 固定圆弧轨道,两轨道恰好相切.质量为 M 的小木块静止在 O 点,
1.“一动一静”弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒. m1v0=m1v1+m2v2,
1 2
m1
v02
=
1 2
m1
v12
+
1 2
m2
v22
m1 m2 v1= m1 m2
2m1
v0,v2= m1 m2
v0
(注:在同一水平面上发生弹性正碰,机械能守恒)
讨论:
(1)当m1=m2时,v1= 0 ,v2= v0 。 (2)当m1≪m2时,v1= -v0 ,v2= 0 .
里(如图所示).她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢(假设起
跳时船已静止)?请给她支招?
答案:当在地面上跳远时,其相对于地面的速度与在船上跳远时相
对船的速度相等,但因为从船上她跳出时,船获得向后的速度,减
小了自己向前的速度,故其跳跃的距离小于在地面上跳跃的距离.
让船再靠近些跳,或在船未停止时跳.
自主检测
撞;如果 m=M,第一次碰撞后,A 停止,C 以A 碰前的速度向右运动,A 不可能与 B 发生碰撞;
所以只需考虑 m<M 的情况.
第一次碰撞后,A 反向运动与 B 发生碰撞.设与 B 发生碰撞后,A 的速度为 vA2,B 的速度为 vB1,同样有
vA2= m M vA1=( m M )2v0 ⑤ mM mM
m2v2′2).
3.完全非弹性碰撞:碰撞后两物体粘在一起运动,此时动能损失最大,而动量守恒.
m1v1+m2v2=(m1+m2)v,
Δ
Ek=(
1 2
m1
v12
+
1 2
m2
v22
)-
1 2
(m1+m2)v2.
三、爆炸和反冲运动
1.爆炸
爆炸过程中的内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量 守恒 . 2.反冲运动
系统由
O
到
C
的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
1 2
(m+M)
v12
=(m+M)gR
由以上两式解得 v0= m M 2gR . m
答案:(1) m M 2gR m
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并 留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度 为多少?
由以上各式可得 H=( m M )2R. M 9m
答案:(2)( m M )2R M 9m
考点三 爆炸及反冲运动
1.爆炸 (1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受 到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量可看做守恒. (2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前 后系统的总动能增加. 2.反冲运动 是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果,如发射炮弹时炮身后退、火箭 因喷气而发射、喷气式飞机等. (1)系统内的不同部分在强大的内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒定律来处理. (2)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加. (3)反冲运动中系统的平均动量也守恒.
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向
方向运动
相反
的现象.
(2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用
定律来处理.
动量守恒
拓
展 思 考
两位同学在公园里划船.租船时间将到,她们把小船划向码头.大 约2 m左右时,有一位同学心想:自己在体育课上立定跳远的成绩 高于2 m,跳到岸上绝对没问题.于是她纵身一跳,结果却掉到了水
4 一个质量为 m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起 运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点 C(木块和子弹均可以看成质点).求:
(1)子弹射入木块前的速度;
解析:(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得 mv0=(m+M)v1,
【典例2】(2015·全国Ⅰ卷,35)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A,B,C位 于同一直线上,A位于B,C之间.A的质量为m,B,C的质量都为M,三者均处于静止 状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与 B,C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
解析:A 向右运动与 C 发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒.设
核心探究
分类探究·各个击破
考点一 弹性碰撞与非弹性碰撞
1.对碰撞的理解 (1)发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短;各物体作用前后各自 动量变化显著;物体在作用时间内位移可忽略. (2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零,由于内力远大于外力,作用时 间又很短,故外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的. (3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰撞后的总机械 能不可能大于碰撞前系统的总机械能.
2.物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞,遵循的规律是动量守恒定律和 机械能守恒定律,确切地说是碰撞前后系统动量守恒,动能不变. (1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞. (2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的, 都是弹性碰撞.
解析:(2)由动量守恒定律可知,第 2,4,6…颗子弹射入木块后,木块的速度为 0,第 1,3,
5…颗子弹射入后,木块运动.当第 9 颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得 mv0=(9m+M)v9,
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为
H,由机械能守恒得
1 2
(9m+M)
v92
=(9m+M)gH
1.思考判断 (1)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.( ) (2)发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的.( ) (3)运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是燃料燃烧 推动空气,空气反作用力推动火箭.( ) (4)在没有空气的宇宙空间,火箭仍可加速前行.( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
3.(2018·黑龙江大庆质检)(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行
速度( AC ) A.使喷出的气体速度增大
B.使喷出的气体温度更高
C.使喷出的气体质量更大 D.使喷出的气体密度更小
解析:设原来火箭的总质量为 M,喷出的气体质量为 m,速度是 v,剩余的质量(M-m)的速 度是 v′,由动量守恒得出(M-m)v′=mv,则 v′= mv = v ,由该式可知 m 越大或
M m M 1 m
v 越大,v′越大.选项 A,C 正确.
4.(2018·河北石家庄模拟)(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球, 它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可以发生的 情况是( )
AC A.甲球停下,乙球反向运动 B.甲球反向运动,乙球停下 C.甲、乙两球都反向运动 D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等
解析:如图所示,由题意知,Ek 甲=Ek 乙,由动能与动量的关系,则有 p= 2mEk ,由于 m 甲>m
乙,则 p 甲>p 乙,故甲、乙碰撞前总动量沿甲原来方向,所以碰撞后,甲球停下或反向弹回, 乙球必弹回.所以乙的速度不可能为零,选项 A,C 正确,B 错误;若甲、乙两球都反向运 动,且动能仍相等,则碰后总动量方向与甲原来的动量方向相反,违反了动量守恒定律, 选项 D 错误.
答案:2
【针对训练】 (2015·全国Ⅱ卷,35)两滑块a,b沿水平面上同一条直线运动, 并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗 糙路段.两者的位置x随时间t变化的图像如图所示.求: (1)滑块a,b的质量之比;
解析:(1)设 a,b 的质量分别为 m1、m2,a、b 碰撞前的速度为 v1,v2.由题给图像得 v1= -2 m/s,v2=1 m/s a,b 发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为 v. 由题给图像得 v= 2 m/s
(3)当m1>m2时,v1>0,v2>0 (4)当m1<m2时,v1<0,v2>0 (5)当m1≫m2时,v1=v0,v2=2v0
2.非弹性碰撞:部分机械能转化成物体的内能,动量守恒
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
Δ
E=(
1 2
m1
v12
+
1 2
m2
v22
)-(
1 2
m1v1′2+
1 2
速度方向向右为正,开始时 A 的速度为 v0,第一次碰撞后 C 的速度为 vC1,A 的速度为 vA1. 由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0=mvA1+MvC1
①
1 2
m
v02
=
1 2
m
vA12
+
1 2
M vC12
②
联立①②式得
vA1= m M v0
③
mM
vC1= 2m v0
④
mM
如果 m>M,第一次碰撞后,A 与 C 速度同向,且 A 的速度小于 C 的速度,不可能与 B 发生碰
3.非弹性碰撞特征描述及重要关系式 发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量 守恒,总动能减少.满足:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
1 2
m1
v12
+
1 2
m2
v22
>
1 2
m1v1′2+
1 2
m2v2′2.
【典例 1】 (2018·河北唐山质检)在光滑的水平面上,质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右 运动.在小球 A 的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态,如图所示.小球 A 与 小球 B 发生正碰后小球 A,B 均向右运动.小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质 量之比 m1 .
由图像可知,两滑块最后停止运动.由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W= 1 (m1+m2)v2 2
联立并代入题给数据得 W∶ΔE=1∶2.
答案:(2)1∶2
考点二 多物体碰撞问题
对多个物体参与作用、作用过程又比较复杂的多物体问题,有时让人觉得眼花 缭乱,无从下手.解决这类问题,要善于弄清每一个子过程和在各个子过程中参 与作用的物体.对各个子过程的作用特点及物体的运动特征进行深入地分析、 归纳和总结,从中探究相应的规律,找到解题的突破口.
第2课时 碰撞 反冲和火箭
基础回顾 核心探究 演练提升
基础回顾
自主梳理·融会贯通 知识梳理
一、碰撞及特点
1.碰撞
做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用,在 很短 时间内,它们
的运动状态会发生
变化.
显著
2.特点
在碰撞现象中,一般都满足内力
外力,可认为相互碰撞的系统动量
守恒.
远大于
二、碰撞类型
3 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 联立并代入数据解得 m1∶m2=1∶8;
答案:(1)1∶8
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.
解析:(2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE=
1 2Biblioteka m1v12+
1 2
m2
v22 -
1 2
(m1+m2)v2
2.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板
上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中,下列关于爆
炸装置的说法中正确的是( C )
A.总动量守恒
B.机械能守恒
C.水平方向动量守恒 D.竖直方向动量守恒
解析:爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,与钢板间产生巨大 的相互作用力,这个作用力远远大于它所受到的重力,但由于钢板对爆炸 装置的作用力是竖直向上的,因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒,所以 爆炸装置的总动量是不守恒的,而水平方向合力为零,动量守恒,选项A,D 错误,C正确;爆炸时,化学能转化为机械能,因此,机械能增加,选项B错误.
m2
解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球 A 和小球 B 的速度大小保持不变,设两小
球通过的路程分别为 s1,s2.
由 v= s 得 v1 = 1 ,两小球碰撞过程有 t v2 4
m1v0=m1v1+m2v2
1 2
m1 v02 =
1 2
m1
v12
+
1 2
m2
v22 ,解得
m1 m2
=
2 1
.
故两小球的质量之比 m1 = 2 . m2 1