人教版数学高二B版选修2-2教学案 1.3.1利用导数判断函数的单调性

1.3.1利用导数判断函数的单调性
【教学目标】了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图像。

【教学重点】 利用导数求单调区间 【教学难点】导数与单调性的关系
一、课前预习（阅读教材24--25页，填写知识点.）
1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 思考：判断函数2x y =的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系.
2.设函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，（1）如果_________,则)(x f 为增函数；如果_________,则)(x f 为_________.（2）如果)(x f 在),(b a 上单调递增，则_________；)(x f 单调递减，则_________。

3.※由25页例1，总结函数的变化与图象凸凹的关系：
二、课上学习：
例 1.求下列函数的单调区间：（1）x x x f 3)(3-= ；（2）3)(x x f = ； （3）x x x f 3)(3+-= ；
（4）x x x f --=3)(；（5）x
x x f 1)(-
= ；（6）x x x f 2)(+=
三、课后练习：
1.在下列结论中，正确的共有 ( )
（1）单调增函数的导数也是单调增函数 （2）单调减函数的导数也是单调减函数
（3）单调函数的导函数也是单调函数 （4）导函数是单调的，则原函数也是单调
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
2. 当x <0时,函数x
x x f 4)(+=的单调减区间为 ( ） A ．(-2,0) B ．()2,-∞-
C ．(-4,0)
D ．()4,-∞-
3.若在区间),(b a 内有0)(>'x f ，且0)(≥a f ，则在),(b a 内有（ ）
A ．0)(>x f
B ．0)(<x f
C ．0)(=x f
D ．不能确定 4. 函数1
22+=x x y ( ) A ．在()+∞∞-,是增函数 B ．在()+∞∞-,是减函数
C ．在()1,1-是增函数，在其余区间是减函数
D ．在()1,1-是减函数，在其余区间是增函数
5.函数x x x f sin 2)(-=在()+∞∞-,内（ ）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．有最大值
D ．有最小值
6.方程076223=+-x x 在（0，2）内根的个数（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7. 函数)0(22
131)(23≠--=a ax ax ax x f 在[]2,1-内是增函数，则a 取值范围是_________.
8. 函数)2,0(2cos sin 2π在x x y +=的单调减区间为_________.
9. 设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间.
10. 三次函数2)7215()14(3
1)(223+--+--=x m m x m x x f 在()+∞∞-,内是增函数，求m 的取值范围.
【高考链接】
11. 函数x x x x f sin cos )(-=在下面哪个区间是增函数（ ）
A ．)2
3,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)2
5,23(ππ D ．)3,2(ππ 12. 求函数)()(2R a e x x f ax ∈=的单调区间.。