粘性流体力学复习提纲

1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性

涡量：⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∇=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ，

1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件：

x v y v y x ∂∂=∂∂ x v y vz y ∂∂=∂∂ x v z v z x ∂∂=∂∂

反之为有旋 涡量：

2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容

（1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数；

（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的；

（3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即：

ij ij p δτ-= ()()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≠==j i j i ij 01

δ

3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）

雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。

22l

v l v vl R e μρμρ=

= 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。

()0000300

002

0)

(T T C L

V

L V T T C V E W P W P c -=

-=ρρ

普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。

热扩散

动量扩散

＝

温度扩散粘性扩散=

=

=

00

0p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论

4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动

* 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流

* 当B （B=dx dp

U h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。

5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算

边界层的各种特征厚度：0ρ、U 为主流区截面上流体的密度和速度,ρ、u 为流体在附面层内实际密度和速度分布。

a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1δ后理想流体流动所通过的流量。这个距离1δ称为边界层位移厚度。 即：()dy u U U ⎰∞

-=0010ρρδρ

dy U

u

)1(0

01⎰∞

-

=ρρδ

流体不可压：dy U u

)1(0

1⎰∞

-

=δ b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。边界层中实际通过的流体动量为dy u ⎰∞

02ρ，如果这些质量通量具有的动量为

dy uU ⎰

∞

ρ，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2δ的距离，2δ即称为动量损失

厚度或简称为动量厚度。 即：()dy u U u U -=⎰∞

022

0ρδρ

dy U

u

U u )1(0

02⎰

∞

-=ρρδ

流体不可压：dy U

u

U u )1(0

2⎰

∞

-=δ δδδ<<12（边界层厚度）

c. 边界层能量损失厚度：边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了。能量损失厚度定义为：

()

d y u U u U ⎰∞

-=0

223302121ρδρ dy U

u U u )1(0

22

03⎰

∞

-=ρρδ 流体不可压：dy U

u U u )1(0

22

3⎰

∞

-=δ 形状因子：用厚度的比值来表示附面层内速度分布形状的参数，称为形状因子：

2112/δδ=H

2332/δδ=H

边界层动量积分方程和计算：

补充：湍流边界层的积分解法

平板湍流边界层的动量积分关系式解法：

()222f e

w e

e C U dx dU U H dx d =

=++ρτθθ 二维定常湍流边界层的动量积分关系式（形式上与层流公式一样）： 平板边界层，零压力梯度时，

2

2

f e w C U dx d ==ρτθ

6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论

6 普朗特方程的导出,相似解的概念,布拉修斯解的主要结论 边界层厚度

)(

Re

1

O L

=δ

速度及其导数

)1(O u u e = )1(O u v e = y ∂∂>>x

∂∂

压力及其导数 P(x,y,t)=Pe(x,t) y p ∂∂>>x

p ∂∂ 粘性力与惯性力的数量级相同.

普朗特边界层方程:⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧

=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u t u

y

v x u υρ

相似解的概念:对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐

标

)

(x g y

，无量纲速度)(x u u e ，则对所有不同的x 截面将完全重合。即

=

)(])(,

[111x u x g y x u e )

(])

(,[222x u x g y

x u e