粘性流体力学复习提纲
第1、2章 流体力学复习提纲
第1章 流体力学 1.流体压强的表示方法 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强=-(绝对压强-大气压强) ∴ 表压强=-真空度绝对零压压强的单位：SI 中为Pa ； 压强的几个单位间的换算关系：1atm=760mmHg=10.33mH 2O=1.01325×105Pa 1kgf/cm 2=1at=735.6mmHg=10mH 2O =9.81×104Pa2 .流体的粘性与粘度牛顿粘性定律dydu A F μτ-==:dydu 称为速度梯度。
粘度的单位：在SI 中为Pa.s ；在其它单位制中，用P （泊）和cP （厘泊）。
换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP T ↑，μL ↓，μG ↑。
牛顿型流体与理想流体牛顿型流体:服从牛顿粘性定律的流体; 理想流体:流体的粘度μ=0的流体。
3 管中流动 3．1基本概念uA V s =或 管道截面积体积流量==A V u s或管道截面积质量流量==Aw V s s钢管的表示法： Φd 0×δ （mm ） d 0-管子外径，mm ；δ-壁厚，mm 。
管内径d i =d 0-2δ mm3．2 管中稳定流动连续性方程稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质量等于流出体系的流体质量，即 222111A u A u w s ρρ==对于不可压缩流体，ρ=常数，则2211A u A u Q ==对于圆管，22221144d u d u ππ⨯=⨯即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管道直径的平方成反比。
4 流体流动能量平衡 4．1稳定流动体系的能量平衡4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程）gZ 1+p 1/ρ+u 12/2+we= gZ 2+p 2/ρ+u 22/2+∑h f (J/kg)gugpz HH fe 22∆+∆+∆=-∑ρ (m)式中:H e =w/g-泵所提供的压头(扬程)，m ； 应用柏努利方程解题要点：1) 根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面；2) 两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的流体必须是连续的。
粘性流体力学第一章
在半经验理论基础上60年代以后进一步提出模式 理论——湍流计算模型主要有代数型零方程模型，包 括CS（Cebeci and Smith 1968）、PS（Patankar and Spalding 1968）和MH（Mellor and Herring 1968） 等模型；等效粘度模型（EVM），如常见一个方程和两 个方程（k-ε ）模型；以及应力代数模型（ASM），应 力微分模型（DSM），在应力模型方面周培源教授有重 大的贡献。
雷诺平均湍流模式理论
代数涡粘模型 涡粘性模型 单方程模型 标准 k 双方程模型 Reynolds 平均理论 重整化群 k 二阶矩应力方程模型 Reynolds 应力模型 代数应力方程模型(ASM)
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。 在湍流的统计理论中1922年L.Richardson提出了能 量串级过程，G. Taylor1935年引入了均匀和各向同性 湍流的概念。1941年Kolmogorov提出了小尺度分量的 新的相似性假设和局部各向同性湍流的理论。根据这 些假设推出了一些定律，直至60年代才能得到实验的 验证。
周培源1976年研究了网后均匀各向同性湍流的衰减 规律。同时在统计理论方面对湍流的封闭性做了很多工 作，主要有准正则近似理论、Kraichnan的直接相互近 似（DIA）和应用非平衡统计力学方法解决湍流的封闭 性问题。 湍流的拟序结构。70年代以来湍流的拟序结构成为 了研究湍流结构的新的起点。湍流的特征是间歇有序性， 即拟序结构的触发是不规律的，但一旦触发，它以近乎 确定的规律发展。这方面的研究包括发现和证实拟序结 构，如边界层中的猝发现象、混合层中的大涡；利用现 代信息处理技术（条件采样，模式识别）检测和分析拟 序结构；定量描述和了解拟序结构的生成和发展，应用 它控制湍流，和构造湍流模式。
流体力学中的流体粘性分析
流体力学中的流体粘性分析流体力学是机械工程领域中一个重要的分支，研究的是流体的运动和力学行为。
其中，流体的粘性是流体力学中一个重要的参数，对于流体的运动状况和性质具有显著影响。
本文将深入探讨流体粘性的分析及其在流体力学中的应用。
首先，我们需要了解粘性的概念。
粘性是指流体内部分子之间的相互作用力所导致的内摩擦力，是流体流动阻力的基本成因。
粘性较高的流体具有较大的内摩擦力，因此在流动过程中更容易形成无穷小的剪切应力。
而粘性较低的流体则具有较小的内摩擦力，流动时相对容易滑动，形成较小的剪切应力。
要分析流体粘性，我们可以通过研究流体的运动方式和流动特性来进行。
在流体力学中，粘性的分析通常依赖于牛顿第二定律和流体连续性方程，通过这些方程我们可以推导出粘性流体的运动方程。
在这个过程中，维度分析和相似性理论是非常重要的工具，可以帮助我们得到流体粘性的定量描述。
流体粘性的分析结果在工程实践中具有广泛的应用。
比如，在汽车设计中，对于车辆的阻力和燃油消耗有着直接影响的就是气体的粘性。
如果能减小气体的粘性，车辆的阻力将减小，从而提高燃油效率。
另外，粘性在计算机模拟和工艺设计中也有着重要的应用。
例如，在模拟油管输送过程中，对于油管内部流体的粘性分析能够直接影响输油速度和整个过程的效率。
流体粘性的研究对于我们理解自然界中的很多现象也非常重要。
例如，水滴落在玻璃上时的展开形状、液体在管道中的流动特性等等，这些现象都与流体的粘性密切相关。
另外，流体粘性的研究对于生物学和医学领域也有着重要意义。
比如，血液的流动过程和心血管系统的研究，需要考虑血液的粘性以及血管内部流体的行为。
流体力学中的流体粘性分析是一个复杂的课题，需要深入理解流体运动规律和力学原理。
通过数学模型的建立和实验数据的分析，我们可以得到流体粘性的定性和定量描述。
这为工程应用和科学研究提供了重要的依据。
同时，未来的研究也需要进一步深入挖掘流体粘性的实质，提出更加准确和可靠的粘性模型，为流体力学领域的发展做出更多贡献。
粘性流体力学第二章资料
V dA n V dA V d V V d
A A
D V Dt t
D D d [ V ]d Dt Dt
3
系统的边界A0随系统一起运动；
边界A0上没有质量交换； 在边界A0上可以有外力的作用； 系统与外界之间有能量交换，包括传热和外力对系统 x2 所做的功 。
外外
0
A0 O x3 x1
图2－1 流体中的系统
4
欧拉法
欧拉法在于给出每一瞬间占据流场每一空间点的 流体质点的特征参数。从微观上讲，欧拉法不去跟踪 流体质点的运动，而是研究流体质点在流过某一个几 何点的运动状况，也就是说它的描述对象是流场。从 宏观上讲，它研究的是控制体内的流场。 控制体 ，是空间某一个坐标系中，一个固定不 变的几何体。控制体的表面叫做A，在不同时刻，控制 体被不同的流体质点所控制面占据。
第一节 表述流体运动的方法
1、欧拉法和拉格朗日法
流体力学中的研究方法有两种：欧拉法和拉格 朗日法。(目前发展: ALE法:任意拉格朗日-欧拉法)
2
拉格朗日法
拉格朗日法在于给出每一个确定流体质点的特征 参数随时间的变化情况。从微观上讲研究流体质点 的运动轨迹，这是理论力学中质点动力学的研究方 法的延伸。从宏观上讲，这个方法研究的是系统， 用 0 表示。 系统是包含了确定不变物质的集合。图 2 － 1 是 流体中的一个系统，除了 0 以外是外界，系统与外 界的交界面叫做界面A0，系统有以下几个特征
某时刻流场中，单位体积 流体的物理量分布函数值为 (r , t ), 则t时刻在流体域 的 流体，有总物理量I为
2
1
A3 A2
I (r , t )d
《流体力学》各章节复习要点
第一章一、名词解释1.理想流体：没有粘性的流体2.惯性：是物体所具有的反抗改变原有运动状态的物理性质。
3.牛顿内摩擦力定律：流体内摩擦力T 的大小与液体性质有关，并与流速梯度和接触面A成正比而与接触面上的压力无关。
4.膨胀性：在压力不变条件下，流体温度升高时，其体积增大的性质。
5.收缩性：在温度不变条件下，流体在压强作用下，体积缩小的性质。
6.牛顿流体：遵循牛顿粘性定律得流体。
二、填空题1.流体的动力粘性系数，将随流体的（温度）改变而变化，但随流体的（压力）变化则不大。
2.动力粘度μ的国际单位是（s p a ⋅或帕·秒）物理单位是（达因·秒/厘米2或2/cm s dyn ⋅）。
3.运动粘度的国际单位是（米2/秒、s m /2），物理单位是（沱 ）。
4.流体就是各个（质点）之间具有很大的（流动性）的连续介质。
5.理想流体是一种设想的没有（粘性）的流体，在流动时各层之间没有相互作用的（切应力），即没有（摩擦力）三、单选题1. 不考虑流体粘性的流体称（ ）流体。
AA 理想B 牛顿C 非牛顿D 实际2．温度升高时，空气的粘性（ ） BA ．变小B ．变大C ．不变D ．不能确定3．运动粘度的单位是（ ） BA ．s/m 2B ．m 2/sC ．N ·m 2/sD ．N ·s/m 24．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（ ） CA ．切应力与速度B ．切应力与剪切变形C ．切应力与剪切变形速度D ．切应力与压强5．200℃体积为2.5m 3的水，当温度升至800℃时，其体积变化率为（ ） C200℃时：1ρ=998.23kg/m 3; 800℃时: 2ρ=971.83kg/m 3A ．2.16%B ．1.28%C ．2.64%D ．3.08%6．温度升高时，水的粘性（ ）。
AA ．变小B ．变大C ．不变D ．不能确定2．[动力]粘度μ与运动粘度υ的关系为（ ）。
BA ．υμρ=B ．μυρ=C ．ρυμ= D ．μυ=P3．静止流体（ ）剪切应力。
流体力学与传热复习提纲
流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。
例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。
2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。
4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。
7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。
注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。
例题 如题图所示虹吸装置。
忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。
层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。
流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。
2018《粘性流体力学》复习提纲
粘流复习大纲1 卡门涡街、阻力危机和马格努斯效应等基本概念2 流线、迹线、时间线和烟线的概念和物理含义（坐标系的影响）3 涡量输运方程各项的物理意义，涡动力学亥姆霍兹三定理的内容、涵义及成立的条件，涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动是否有旋4 推导N-S方程时所用到的Stokes三假设的内容5 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr），及其与速度边界层和温度边界层特性之间的内在关联，壁面恢复温度的概念6 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论，库特剪切流的速度分布、温度分布，能够运用能量方程来分析库特剪切流的能量平衡7 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算，基于控制体积分方法分析边界层的流动8 普朗特边界层理论，边界层微分方程的导出及主要结论，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论9 湍流的基本概念及主要特征（四个），湍流脉动与分子随机运动之间的差别10 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果11 猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程（典型流动现象）12 影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法13 湍流的两种统计理论，能谱分析方法的主要结论，半经验理论中流场参数平均的三种方法14 耗散涡、含能涡的尺度、特征与主要作用，及其特征尺度的描述参数15 均匀剪切湍流、均匀湍流、各向同性湍流和局部平衡湍流的概念、特征和典型示例16 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，雷诺应力的概念和物理意义17时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡18 目前，湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点19 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法20 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设（布希内斯克的涡粘假定），普朗特混合长度理论，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程模型、k-e模型、k-w模型的湍流粘性系数的求法21 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求22 ASM模型的优点和得出的基本假设23湍流边界层的宏观结构和速度分布特性湍流边界层内的湍动特性及能量平衡（包括时均动能和湍动能）。
流体力学复习提纲
第一章流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。
能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。
流体的三个基本特征：1、易流性：流动性是流体的主要特征。
组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)——流动。
2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。
（液体有一定体积，且有自由表面。
气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。
因此，流体没有静摩擦力。
三个基本特性：1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度（与4摄氏度的蒸馏水比较）2.流体的压缩性与膨胀性压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。
用压缩系数衡量K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。
其倒数为弹性模量E，表征压缩单位体积的流体所需要做的功。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。
体胀系数α来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。
３.流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。
恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。
温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
（原理，查课本24~25页）三个力学模型1.连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。
这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。
粘性流体力学学习资料
➢ 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不 可压缩流体。（锅炉尾部烟道） ➢ 气体流速小于0.3倍声速时，气体的密度变化也很小， 也可当作不可压缩流体处理。
2.流体的膨胀性（
）：
V
在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。
u ru r(x,y,z,t)
r r(x,y,z,t)
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
拉格朗日方法
“跟踪”的方法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
dx d
vxt
f'
g'
dy dt
y
★黏性切应力由相邻两层流体之间的
速度梯度/角变形率决定.
e'
h'
★流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动
★ 当流体处于静止状态或以相同速度运动时，内摩擦力等于
零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。
★理想流体忽略流体的黏性，切应力为0。
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
V VTVdV dTV
★ 液体的体胀系数很小； ★ 一般情况下，应考虑压强和温度对气体体积和密度
的影响；工程上，一般将实际气体当成理想气体处理。
3.流体的黏性 ➢定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 流体粘性产生的效应： ➢ 流体内部各流体微团之间会产生黏性力，内摩擦力； ➢ 流体将黏附于它所接触的固体表面。
1.2 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
➢统计方法
流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学 定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流 体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟 理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
流体力学期末复习资料
流体⼒学期末复习资料1、流体运动粘度的国际单位为m^2/s 。
2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两⼤类。
3、当压⼒体与液体在曲⾯的同侧时，为实压⼒体。
4、静⽔压⼒的压⼒中⼼总是在受压平⾯形⼼的下⽅。
5、圆管层流流动中，其断⾯上切应⼒分布与管⼦半径的关系为线性关系。
6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程⽔头损失与断⾯平均流速的1.75 次⽅成正⽐。
7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程⽔头损失与断⾯平均流速的2 次⽅成正⽐。
8、圆管层流流动中，其断⾯平均流速与最⼤流速的⽐值为1/2 。
9、⽔击压强与管道内流动速度成正⽐关系。
10、减轻有压管路中⽔击危害的措施⼀般有：延长阀门关闭时间, 采⽤过载保护，可能时减低馆内流速。
11、圆管层流流动中，其断⾯上流速分布与管⼦半径的关系为⼆次抛物线。
12、采⽤欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成。
13流体微团的运动可以分解为：平移运动、线变形运动、⾓变形运动、旋转运动。
14、教材中介绍的基本平⾯势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。
15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流所组成。
16、绕圆柱体⽆环量流动是由偶极流和平⾯均匀流两种势流所组成。
17、流动阻⼒分为压差阻⼒和摩擦阻⼒。
18、层流底层的厚度与雷诺数成反⽐。
19、⽔击波分为直接⽔击波和间接⽔击波。
20、描述流体运动的两种⽅法为欧拉法和拉格朗⽇法。
21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为：层流层、层流到紊流过渡区、紊流区、紊流⽔⼒粗糙管过渡区、紊流⽔⼒粗糙管平⽅阻⼒区。
22、绕流物体的阻⼒由摩擦阻⼒和压差阻⼒两部分组成。
⼆、名词解释1、流体：在任何微⼩剪⼒的持续作⽤下能够连续不断变形的物质2、⽜顿流体：把在作剪切运动时满⾜⽜顿内摩擦定律的流体称为⽜顿流体。
3、等压⾯：在流体中，压强相等的各点所组成的⾯称为等压⾯。
4、流线：流线是某⼀瞬时在流场中所作的⼀条曲线，在这条曲线上的各流体的速度⽅向都与该曲线相切。
流体力学复习提纲
IC 压力中心 D ： l D lC lC A
（2）曲面壁上的作用力 水平分力：F x ( p0 + g hc ) Ax pc Ax 式中： Ax 曲面A在x方向（yoz 坐标平 面）的投影面积。 hc Ax 形心处的液深 pc Ax 形心处的压强
垂直分力： Fz p0 Az + g V
此三式两边分别乘以 dx、dy、dz 然后相加 得综合表达式（压强微分公式）：
dp f x dx f y dy 量力作用 下的静止流体压强分布规律。 3、重力作用下流体平衡时的压强分布规律 应用欧拉平衡微分方程的综合表达式，在 fx 0 、 fy 0 、 fz g 的条件下积分得到：
2、流体的主要物理性质 定常流动 密度
不可压缩流体
0 t d
dt
0
可压缩性：用体积模量 K 的大小衡量流体可压 缩性的大小。 一般认为液体是不可压缩的。
★ 粘性：粘性的定义，
牛顿内摩擦定律，粘性摩擦力是粘性的具 体表现。
dv dy
粘度的表示方法、单位。
粘温关系，气体与液体的不同。 理想流体的概念： = 0 或
采用近似相似法 （分析主要矛盾）
4、量纲分析的目的和理论依据 探求表达物理现象（过程）的物理方程的 形式，并以较少的无量纲数表达它。 量纲和谐性原理是量纲分析的依据：凡是 正确的物理方程其量纲关系必然和谐。 5、 定理 量纲分析广泛应用的方法：用（k + 1 3）个无量 纲的 项，描述（k + 1）个变量之间的函数关系。 三个基本物理量的选择是应用 定理进行量纲 分析的关键之一。
2 2 c v c 0 1 2 1 2
v2 c pT c pT0 2
流体力学(复习)大纲2011
流体 力学（复习）纲要 （ 水利水电工程专业） 1 序论 (Introduction) 1） 流体的连续介质基本要求： 1、了解连续介质的概念,能叙述流体的连续介质模型。
2、为什么要引入连续介质模型？概念：流体质点、流体微团。
2） 流体的基本物理力学性质基本要求：1、理解粘性、重度（容重）、密度的概念。
2、熟悉按流体的基本物理力学性质对流体的分类。
概念：粘性与粘性系数、粘性力、容重（γ)、密度；牛顿流体与非牛顿流体、理想流体与实际流体（粘性流体） 、可压缩流体与不可压缩流体 参考问题:（1） μ=0 的流体是（ ）流体。
（2）（ ）和（ ）符合 （ ）关系的流体是 牛顿流体。
（3） 粘性流体流动时固体边界上的切应力: ? τ>0、? τ=0、? τ<0、? τ≠0 (单选)（4） 粘性流体流动时固定边界上流体质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定为0还是一定不为0？ （5）理想流体流动时固定边界上流体质点可滑移否？紧挨其上的质点速度一定为0还是一定不为0？（6）γ和 ρ有关系 γ=（ ）。
（7）不可压缩流体指 （ ）＝0， ρ 一定为常数吗？一般情况下，什么类型的流体可视为不可压缩流体？2 流体运动的描述方法 (Description of fluid motion) 基本要求：1.理解流体运动的两种描述方法,2.熟悉欧拉法1） Lagrange 法 （Lagrangian Method ） 概念：系统、迹线、质点标记公式：(,,,)r r a b c t =,u u(,,,)r a b c t t ∂==∂,22(,,,)u ra a abc t t t ∂∂===∂∂参考问题：（1）迹线是（ ）的流体质点在某（ ） 段内 走过的（ ）。
（2）r =r （a,b,c,t ）中（ ）是 质点标记， r 是质点的（ ）。
（3）举例说明标记质点的方法。
一般情况下，示踪显示的是流场的流线还是质点的迹线？ （4）迹线的微分方程是（ ）。
流体力学及流体机械复习资料
"流体力学与流体机械"复习考试资料仅供内部学习交流使用平安131班编制绪论：1.流体力学是以研究流体〔包括液体和气体〕为研究对象，研究其平衡和运动根本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失。
2.流体力学的主要研究方法：实验研究、理论分析、数值计算。
第一章流体及其物理性质1.流体：在任何微小剪切力下能产生连续变形的物质即为流体。
主要特征：流动性2.连续介质假说：质点〔而不是分子〕是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性。
3.流体的粘性（1）流体产生粘性的原因：流体的内聚力；动量交换；流体分子和固体壁面之间的附着力。
（2）流层之间的内摩擦力:带动力和阻力〔一对大小相等、方向相反的作用力〕（3）流体内摩擦切应力:τ=μ·〔du/dy) (N/m2)τ=F/A=μ·U/h (N/m2)（4）相对运动的结果使流体产生剪切变形。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
（5）粘性的度量：动力粘度μ＝τ/〔du/dy) (pa·s)运动粘度ν＝μ/ρ (m2/s)温度升高时，流体的粘性降低，气体的粘性增加。
4.课后习题答案第二章流体静力学1.作用在流体上的力〔1〕外表力：作用在被研究流体的外表上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。
〔平衡流体不存在外表切向力，只有外表法向力〕〔2〕质量力：作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。
质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。
2.流体静压力及其特性流体处于平衡状态时，外表力只有压力，称其为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。
静压力有两个重要特性：①静压力垂直于作用面，并沿着作用面内法线方向；②平衡流体中任何一点的静压力大小与其作用面的方位无关，其值均相等。
流体力学考试复习资料
第二讲流体动力学基础【内容提要】流体运动的基本概念：恒定总流的连续性方程，恒定总流的能量方程【重点、难点】恒定总流的连续性方程和能量方程的运用。
【内容讲解】一、流体运动的基本概念(一)流线和迹线流线是在流场中画出的这样一条曲线：同一瞬时，线上各流体质点的速度矢量都与该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。
由它确定该瞬时不同流体质点的流速方向。
流线的特征是在同一瞬时的不同流线一般情况下不能相交；流线也不能转折，只能是光滑的曲线。
迹线是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹，迹线上各点的切线表示同一质点在不同时刻的速度方向。
(二)元流和总流在流场中任取一微小封闭曲线，通过曲线上的每一点均可作出一根流线，这些流线形成一管状封闭曲面称流管。
由于速度与流线相切，所以穿过流管侧表面的流体流动是不可能的。
这就是说位于流管中的流体有如被刚性的薄壁所限制。
流管中的液(气)流就是元流，元流的极限是一条流线。
总流是无限多元流的总和。
因此，在分析总流前，先分析元流流动，再将元流积分就可推广到总流。
与元流或总流的流线相垂直的截面称过流断面，用符号A表示其断面面积。
在流线平行时，过流断面为平面，流线不平行则过流断面为曲面。
(三)流量和断面平均流速(四)流动分类1．按流动是否随时间变化将流动分为恒定流和非恒定流。
若所有的运动要素(流速、压强等)均不随时间而改变称为恒定流。
反之，则为非恒定流。
恒定流中流线不随时间改变；流线与迹线相重合。
在本节中，我们只讨论恒定流。
2．按流动是否随空间变化将流动分为均匀流和非均匀流。
流线为平行直线的流动称为均匀流。
如等直径长管中的水流，其任一点的流速的大小和方向沿流线不变。
反之，流线不相平行或不是直线的流动称为非均匀流。
即任一点流速的大小或方向沿流线有变化。
在非均匀流中，当流线接近于平行直线，即各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小的流动称为渐变流。
否则，就称为急变流。
渐变流和急变流没有明确的界限，往往由工程需要的精度来决定。
《粘性流体力学》复习提纲
粘流复习大纲1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。
2 推导N-S 方程时 所用到的Stokes 三假设的内容 ppt3,p.20a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。
b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。
c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。
在静止状态下，流体的应力状态为根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式参照牛顿内摩擦定理，系数a 只取决于流体的物理性质，可取由于系数b 与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b 只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。
即令式中， 为待定系数。
将a 、b 代入 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 在静止状态下，速度的散度为零，且有 , 由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。
则, , 如果令 则本构关系为上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。
3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等）雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103Ec=V 0^2/C p0*(T w -T 0)=(ρ0V 0^3/L)/ρ0V 0/LC p0(T w -T 0)。
[][]{}[]I b V b b zz yy xx 321)(2+⋅∇++++=τττεμτ[][][]I b a +=ετ0p zz yy xx -===τττ[][]I p p 001 0 00 1 00 0 1 -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=τμ2=a 321321)()()(b V b b b b b b b zz yy xx zz yy xx zz yy xx +⋅∇+++=++++++=τττεεετττ321b b b 32133)(32)(b V b b V zz yy xx zz yy xx +⋅∇++++⋅∇=++τττμτττ3213)32())(31(b V b b zz yy xx +⋅∇+=++-μτττ00 ()3xxyyzzV pτττ∇⋅=++=-013(13)p b b --=31b 013==b μ322-=b 3zzyy xxp τττ++-=[][][]I V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇+-= μεμτ322普朗特数:表示流体温度场与速度场相似的程度（温度边界层与流动边界层的关系）,反映流体物理性质对对流传热的影响. Pr=v/a=μ0C p0/k 0斯坦顿数: 反映热导率与焓的关系。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
流体力学资料复习整理
流体力学资料复习整理流体复习整理资料第一章流体及其物理性质1、流体的特征——流动性: 在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力,不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下,当流体质点之间有相对运动时,才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用,流体就不会静止下来,将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力(产生剪切应力的大小)体现在变形的速率上,而不就是变形的大小(与弹性体的不同之处)。
2、流体的重度:单位体积的流体所的受的重力,用γ表示。
g 一般计算中取9、8m /s 23、密度:=1000kg/,=1、2kg/,=13、6,常压常温下,空气的密度大约就是水的1/8003、当流体的压缩性对所研究的流动影响不大,可忽略不计时,这种流体称为不可压缩流体,反之称为可压缩流体。
通常液体与低速流动的气体(Ｕ<70m ／s)可作为不可压缩流体处理。
4、压缩系数:弹性模数:21d /d p p E N m ρβρ==膨胀系数:）（K /1d d 1d /d T V V T V V t ==β5、流体的粘性:运动流体内存在内摩擦力的特性(有抵抗剪切变形的能力),这就就是粘滞性。
流体的粘性就就是阻止发生剪切变形的一种特性,而内摩擦力则就是粘性的动力表现。
温度升高时,液体的粘性降低,气体粘性增加。
6、牛顿内摩擦定律: 单位面积上的摩擦力为: 内摩擦力为: 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中:μ为动力粘度,表征流体抵抗变形的能力,它与密度的比值称为流体的运动粘度ν 内摩擦力就是成对出现的,流体所受的内摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小,又可表示方向,必须规定:公式中的τ就是靠近坐标原点一侧(即,其大小为μ du/dy,方向由du/dy 的符号决定,为正时τ与u 同向,为负时τ与u 反向,显然,对下图所示的流动,τ＞0, 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动,而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性涡量：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∇=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ，1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件：x v y v y x ∂∂=∂∂ x v y vz y ∂∂=∂∂ x v z v z x ∂∂=∂∂反之为有旋 涡量：2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容（1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数；（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。
因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的；（3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即：ij ij p δτ-= ()()⎪⎩⎪⎨⎧≠==j i j i ij 01δ3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。
22lv l v vl R e μρμρ== 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。
()00003000020)(T T C LVL V T T C V E W P W P c -=-=ρρ普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。
热扩散动量扩散＝温度扩散粘性扩散===000p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动* 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流* 当B （B=dx dpU h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。
5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算边界层的各种特征厚度：0ρ、U 为主流区截面上流体的密度和速度,ρ、u 为流体在附面层内实际密度和速度分布。
a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1δ后理想流体流动所通过的流量。
这个距离1δ称为边界层位移厚度。
即：()dy u U U ⎰∞-=0010ρρδρdy Uu)1(001⎰∞-=ρρδ流体不可压：dy U u)1(01⎰∞-=δ b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。
边界层中实际通过的流体动量为dy u ⎰∞02ρ，如果这些质量通量具有的动量为dy uU ⎰∞ρ，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2δ的距离，2δ即称为动量损失厚度或简称为动量厚度。
即：()dy u U u U -=⎰∞0220ρδρdy UuU u )1(002⎰∞-=ρρδ流体不可压：dy UuU u )1(02⎰∞-=δ δδδ<<12（边界层厚度）c. 边界层能量损失厚度：边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了。
能量损失厚度定义为：()d y u U u U ⎰∞-=0223302121ρδρ dy Uu U u )1(02203⎰∞-=ρρδ 流体不可压：dy Uu U u )1(0223⎰∞-=δ 形状因子：用厚度的比值来表示附面层内速度分布形状的参数，称为形状因子：2112/δδ=H2332/δδ=H边界层动量积分方程和计算：补充：湍流边界层的积分解法平板湍流边界层的动量积分关系式解法：()222f ew ee C U dx dU U H dx d ==++ρτθθ 二维定常湍流边界层的动量积分关系式（形式上与层流公式一样）： 平板边界层，零压力梯度时，22f e w C U dx d ==ρτθ6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论6 普朗特方程的导出,相似解的概念,布拉修斯解的主要结论 边界层厚度)(Re1O L=δ速度及其导数)1(O u u e = )1(O u v e = y ∂∂>>x∂∂压力及其导数 P(x,y,t)=Pe(x,t) y p ∂∂>>xp ∂∂ 粘性力与惯性力的数量级相同.普朗特边界层方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u t uyv x u υρ相似解的概念:对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。
外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。
则无量纲坐标)(x g y，无量纲速度)(x u u e ，则对所有不同的x 截面将完全重合。
即=)(])(,[111x u x g y x u e )(])(,[222x u x g yx u e布拉修斯解的主要结论： 位移厚度 xx Re 721.11=δ动量损失厚度xx Re 664.02=δ壁面切应力为：xU w Re 1332.02∞=ρτ壁面摩擦系数为：xu C wf Re 1664.022==∞ρτ平均壁面摩擦系数为：xdx C l C l f Df Re 1328.110⎰==7. 阻力危机的概念圆柱绕流中，由于流体的粘性效应，使得圆柱表面的压力分布不均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即有一个沿流向的压差阻力。
Re 增加时，边界层流动由层流转变为湍流。
形成湍流边界层后，分离推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相应降低。
8. 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流的基本概念：湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动。
主要特征：随机性、脉动性、耗散性、有涡性。
湍流脉动与分子随机运动之间的差别：a. 分子运动在常温常压下是一个稳定的个体，而流体质点是由许多分子组成的、不断成长、分裂、和消失的流体微团，是瞬息万变的。
b. 分子只在碰撞时才发生能量的交换，而在湍流中主要是旋涡裂变（由较大尺度的旋涡分裂成小尺度的旋涡，再由较小的旋涡裂变成更小的旋涡……）造成能量的传递。
c. 分子的平均自由程l 和平均速度和边界条件无关，而在湍流中涡旋运动与边界条件密切相关，涡旋的最小尺度必大于分子的自由程。
9. 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果层流稳定性的基本思想：把一个微小的扰动叠加在给定的定常层流流动上，看扰动随时间是放大的还是衰减的。
如果是衰减的，流动仍为层流，是稳定的；如果是放大的，流动就要发生变化，向紊流转变。
瑞利定理：a. 瑞利拐点定理：流体的速度剖面存在拐点是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件。
由此定理可知，当雷诺数很大时有拐点的速度剖面是不稳定的。
b. 瑞利的第二结论是在边界层中，中性扰动（0=i C ）的波速r C 小于基本层流的最大流速，即max U C r <。
这就说明，在流动中至少有一点处c y y <，r C U =，即流体内部的某点，波速等于平均流速，此点称为临界点。
费约托夫定理：在有拐点存在时流动不稳定的进一步条件是： ① dy dU 在拐点（PI 点）是局部极大值； ②在速度分布图上，其它值有()0<-''PI U U U 。
中性稳定线（又称拇指曲线）：轨迹0=i c 叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区域（不稳定区域）分开。
中性稳定曲线上对应于雷诺数Re 最小值点为临界雷诺数crit Re ，具有拐点的流速分布其流动稳定性要小。
平板边界层稳定性研究得到的主要结果：a ．临界雷诺数为520/Re ==*∞υδU crit 或91000/Re ,≈=∞υx U crit x ，而对于光滑壁面平板边界层而言，其转捩点的雷诺数为5105.3⨯~6105.3⨯或950Re =*δ；b ．导致不稳定扰动的最小波长δδλ65.17min ≈=*，可见不稳定波（二维波，简称T-S 波）是一种波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍；；c．不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度4.0c∞U/=rd．当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。
补充：两种稳定性分析方法：能量法；小扰动法（获得广泛应用）。
小扰动法首先将流动分解为一个主流流动和加在它上面的小扰动。
10.了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程猝发现象：粘性底层中出现带状流动结构，并缓慢上举形成马蹄形涡，继续上举，发生拉伸变形，马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促使层流向湍流的转变。
上述由马蹄涡的形成、发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象。
猝发现象是湍流得以发生和赖以维持的物理过程，它导致了层流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需的大部分能量。
边界层转捩的主要过程：层流→到达临界雷诺数，出现二维的TS波→出现非线形三维波→猝发现象→出现湍流斑→湍流11. 了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法影响转捩过程的主要因素：雷诺数，压力梯度（压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数：顺压力梯度使速度剖面饱满，流动稳定；逆压力梯度使速度剖面可能出现拐点，流动不稳定），自由流的湍流度（当来流湍流强度较大时，层流的转捩过程中可以不出现T-S波而直接过渡到湍流，出现所谓的“短路现象”），物体表面的粗糙度（粗糙促进转捩的发生），可压缩性以及流体与物面的热交换（热传导对层流稳定性的影响主要是通过对壁面流体的粘度μ梯度影响而影响速度剖面分布（有无拐点）实现的：热壁情况使流动趋于不稳定，冷壁使流动趋于稳定；对于液体流动，正好相反）等。
控制边界层转捩的主要方法：贴粗糙带（优点：边界层转捩效果好，且使用非常简便；缺点：粗糙带后模型表面边界层厚度增加，且粗糙带本身会产生附加阻力），贴金属丝，沿模型表面铣展向沟槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电磁发声器，产生声激励等）。
判别转捩的试验方法：a.升华法（主要依据：湍流的剪切应力大）b.热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热有的差别）c.液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）12. 湍流的两种统计理论，半经验理论中流场参数平均的三种方法湍流的两种统计理论：a. 湍流平均量的半经验分析：①方法：基于大量的试验，确定湍流的特征参数；②做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度、压力、附面层厚度等。