人教版2019-2020学年八年级数学上册15.2.2.2 分式的混合运算课件

第十五章 分式
15.2.2.3 分式的混合运算
新课导入
回顾旧知 分式的运算法则
a 乘法： b
c d
ac bd
乘方：

b a
n

bn an
除法： a c a d ad b d b c bc
加减法
同分母加减： b c b c aa a
异分母加减： b d bc ad bc ad a c ac ac ac
2y 6xy A. 9x2
2y 3x B. 2 y
3x 2y C.
3x
3x D. 2 y
x y
2. 化简 ( x y ) x y 的结果是 y . yx x
2y
3.
化简
1

x y x 3y

x2
x2 y2 6xy 9
y2
的结果是
xy
.
课堂小测
4.
先化简： aa22
A x 1 B x 1
x2 1 x2 1
A BxA B

x2 1
∴
A B 0

A

B

2
A1 解得 B 1
新知探究
总结归纳: 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下， 按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题 目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
(3 m)(3 m) 2(2 m)
2m
3m
先算括号里的加 法，再算括号外
的乘法
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”.
新知探究
（2）

x x2

2 2x

x2
x 1 4x
4


x
x
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
3
当a取1时，原式的值是
1.
4
新知探究
做一做
m2
1
计算：
m2

2m
1

(1

m

) 1
解：原式

m2
m 12
(m m
1 1
1) m 1

m2
m 12

m 11 m1


m2
m 12

m m
1
m m1
新知探究
例2 计算：

x2
x2 4x
4

x2
x 2x


( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（利用乘法分配律）
原式

3x·
x 2 x 2
x x

2

x·
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8.
新知探究
例3：计算
(a
1 b)2

(a
4
.
解：原式


x2 x(x 2)

x 1 (x 2)2


x
x
4

(x

2)(x 2) x(x x(x 2)2
1)

x
x
4

x2 (x
4 x2 x 2)2 (x 4)

(x
1 2)2
.
注意：分子或分母是多项式 的先因式分解，不能分解的 要视为整体.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强.
课堂小结
混合 运算
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
关键是明
应
用
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
课堂小测
1. 计算1 3x 3x 2 y 的结果是（C ） 2y 2y 3x
1 b)2


a
1
b

a
1 b
分析：把
1 ab
和
1 ab
看成整体，题目的实质是平方差
公式的应用.
新知探究


(a
1 b)2

(a
1 b)2


a
1 b

a
1 b
解：原式 1 1 1 1 1 1 ab ab ab ab ab ab
新知探究
做一做
先化简
，再求值：(3
x x
)(x 2
2)，其中
x


3 2
.
解：原式= 3(x 2) x (x 2) x2
2x6
当 x 3 时，原式=3. 2
新知探究
1 1
拓展提升 例5. 繁分式的化简： 1 a
1 1 a 1
把繁分式写成分子除 以分母的形式，利用
x

4 x

解：原式


x
1
2

x
1
2

(
x

Байду номын сангаас
2)( x
x

2)
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x

x
x
2

x
x
2

4 x
利用乘法分配律 简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适

1 a
a (a
1)(a
1)
a1
利用分式的基本性质化简
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
新知探究
例6.若
2 x2 1

A x 1
B x 1
，求A、B的值.
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的 分子，可得到关于A、B的方程组.
解：∵ A B x 1 x 1
新课导入
一、分式的混合运算
问题：如何计算

2a b
2

1 a-b
-
a b

b 4
？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立 完成.
新课导入
2
解：

2a b

1 ab ab b 4
4a2 1 a ●4 b2 a b b b
式与数有相同的混合 运算顺序：先乘方， 再乘除，最后加减.
4a2 4a 4a2 4a(a b) b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)

4a2 4a2 4ab b2 (a b)

4ab b2 (a b)

4a ab b2
.
新课导入
要点归纳: 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算


a
1
b

a
1
b

2a
a2 b2
巧用公式
新知探究
例4：先化简，再求值： 的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
再从－4＜x＜4
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘 法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代 入即可．
新知探究
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分 解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
新知探究
m 2 (m 2)(2 m) 典例精析: 例1 计算：（1）（(m 2 5 ) 2m 14 ; 或 2 m
2m 3m
解：原式 (m 2)(2 m) 5 2m 4
2m
3m
9-m2 2(m 2) 2m 3m
当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
新知探究
做一做 用两种方法计算： ( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按运算顺序）
3x

x

2
原式 [ x2 4

xx
x2
2 4

·]
x
2 x
4
=
2x2 x2

8x· 4
x2 4 x
= 2x 8.
新知探究

b2 ab

(a

2ab a
b2
)
，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取
一个合适的整数a代入求值.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，
当a取-1时，原式的值是 1；
除法法则化简
解法1:原式 (1 1 ) (1 1 )
1 a
a 1
a a 1a a1
a1 a1
新知探究
解法2：
1 1 1 a
1 1 a 1


1

1
1
a
(a

1)(a

1)
1
a
1
(a 1

1)(a

1)
a (a 1)(a 1)